Tema 5 probabilidad, Apuntes de Estadística Empresarial

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ESTADISTICA EMPRESARIAL IESTADISTICA EMPRESARIAL I

í

Tema. 5. Teoría de la probabilidad.

Aspectos generalesAspectos generales

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. ASPECTOS

GENERALES

Sonia de Paz Cobo

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVATema 1:

Análisis estadístico unidimensional

Tema 2:

Análisis estadístico bidimensional

Tema 3:

Números índices

Tema 4:

Introducción a las series temporales

TEORÍA DE LA PROBABILIDADTema 5:

Teoría de la probabilidad. Aspectos generales

Tema 6:

Variables aleatorias unidimensionales

Tema 7:

Variables aleatorias bidimensionales

Tema 8:

Características de las distribuciones de probabilidad

Tema 9:

Función característica

Tema 10:

Distribuciones de probabilidad discretas y continuas

Tema 11:

Convergencia

Sonia de Paz Cobo

Estructura del tema1 Sucesos y operaciones con sucesos1- Sucesos y operaciones con sucesos.2- Concepto de probabilidad

• Enfoque clásico- Enfoque subjetivista- Enfoque frecuentista

Enfoque frecuentista

• Enfoque axiomático 3- Probabilidad condicional4 Independencia de sucesos4- Independencia de sucesos Sonia de Paz Cobo

S

ti

l

S

ucesos particulares IMPOSIBLE



•IMPOSIBLEEl suceso que no ocurre nunca



El suceso que no ocurre nunca•SEGURO



S

GU

O

El espacio muestral (E)



•SUCESOS INCOMPATIBLESLos que no ocurren simultáneamente

Prof. Sonia de Paz Cobo

Estructura aleatoriaEstructura aleatoria

familia de subconjuntos de

tal que :



• si S

S





1

2

• si

,^

,..... i

i

S

S

S

S









1

2

1

,^

,^

,^

, i

i

i





 





se llama

"Estructura aleatoria"



 



,^

se llama

Estructura aleatoria



 Prof. Sonia de Paz Cobo

Definición de probabilidad: Axiomática deKolmogorovKolmogorov

Una probabilidad

es una funcion

:

P

P





l

º

Una

probabilidad

es una funcion

:

que verifica los siguientes axiomas:

P

P





reales n

º

^



0

P S

S









^

 



1

P









1

2

3.Si

,^

,....,

,.....

es una familia de sucesos de

i

S

S

S



 





^



1

disjuntos dos a dos,

i^

i

i

i

P

S

P S





 

 











1  

1

i

i 



1

L a te rn a

,^

,^

s e lla m a

P





Prof. Sonia de Paz Cobo

" E s p a c io p ro b a b ilis tic o "



Propiedades de la probabilidadPropiedades de la probabilidad (consecuencias de los axiomas)(consecuencias de los axiomas)^ 3 Regla de la adicion

















1

2

1

2

1

2

3

.Regla de la adicion P S

S

P S

P S

P S

S



























1

2

1

2

1

2

P S

S

P S

P S

P S

S















1

2

1

2

4.Si

S

S

P S

P S















1

2

1

2





0

1

S

P S











Prof. Sonia de Paz Cobo

Concepciones de la probabilidad^ 1. Concepción de LAPLACE

:

Si

l^

i^

t^

l^

fi it

l

Si el espacio muestral es finito y los sucesos elementales equiprobables

:

^

^

nº de casos favorables a la realizacion de S

P S

^

^

nº de casos posibles

º d

l^

l^

f^

bl

S

P S

nº de sucesos elementales favorables a S

nº total de sucesos elementales

n

total de sucesos elementales

Prof. Sonia de Paz Cobo

Concepciones de la

p

probabilidad^ 3. Concepción SUBJETIVA O PERSONALISTA:

La

probabilidad subjetiva

o grado de creencia de un suceso S es el

cociente entre lo que cada decisor está dispuesto a apostar por la

i^

d l

S

l^

i^

i^

bti

ocurrencia del suceso S y el premio o consecuencia que obtiene encaso de que S ocurra

^

^

Y

P S



^



: apuesta

X

Y

: premio si

ocurre

X

S

Prof. Sonia de Paz Cobo

PROBABILIDAD CONDICIONADA

PROBABILIDAD CONDICIONADA

P

i^

l^

l^

b bilid d

i^

d

P

ermite calcular probabilidades incorporando información adicional

Definicion





Definicion Sea un suceso

con

A

P

A







Para cualquier suceso

: S









/^

P S

A

P S

A













/

P S

A

P

A



Prof. Sonia de Paz Cobo

La probabilidad condicionada esta bien definida:









Axioma 1:

/^

P

A





Axioma 2:

/^

P S

A



^



1

1

Axioma 3:

/^

i^

i

i

i

P

S

A

P S

A









1

1

i

i^





Prof. Sonia de Paz Cobo

P

b bilid d d

l^

i t

i

^

^

^

^

^

^

^

^

^

P

robabilidad de la interseccion

P

A

B

^

^

^

^

^

^

^

^

^

/^

P

A

B

P

A

B

P

A

B

P

A

B P B

P B

^

^

^

^

^

^

^

^

^

/^

P

A

B

P B

A

P

A

B

P B

A P

A

^

^

^

^

^

^

^

^

/^

P B

A

P

A

B

P B

A P

A

P

A

REGLA DEL PRODUCTO





















REGLA

DEL PRODUCTO

/^

/

P

A

B

P

A

B P B

P B

A P

A



























/^

/

P

A

B

P

A

B P B

P B

A P

A



Prof. Sonia de Paz Cobo

S

1

S

2

S

6

S

3

S

5

S

3

4

S

7

S

Prof. Sonia de Paz Cobo

TEOREMA DE LA PROBABILIDADTEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL





1

2

Sea

,^

un sistema completo de sucesos

n

S

S

S

A

^

^

^

^





suceso: A n ^ 

^

^

^

^





1

/^

i^

i

i

P

A

P

A S

P S







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