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Asignatura: Física y Bioestadística, Profesor: , Carrera: Veterinaria, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
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[...] Quiero decir, para empezar: ¿a quién le importa si saco una bola blanca o una bola negra de una urna? Y segundo: si tan preocupado estás por el color de la bola que sacas, no lo dejes en manos del azar: ¡mira en la maldita urna y saca la bola del color que quieras!
Stephanie Plum , después (suponemos) de pasar por un curso de probabilidad y estadística.
Marginal
La probabilidad de que ocurra X
Unión
La probabilidad de que ocurra X o Y
Conjunta
La probabilidad de que ocurra X e Y
Condicional
La probabilidad de que ocurra X sabiendo que ha ocurrido Y
P X ( ) (^) P X ( ∪ Y ) P X ( ∩ Y ) P X Y ( | )
Supongamos que hemos lanzado ya el dado rojo y ha salido un 1. ¿Cuál es ahora la probabilidad de que sumen 3?
P ( desuma 3 | dado rojo 1 ) = 1 / 6
sexo edad B.R H 18 C.C M 19
C.G H 19
G.P M 20
M.P M 21
J.L H 20
L.A. M 21
N.D M 21 V.C H 22 V.F. H 19 L.L. H 18
J.N. M 21
J.P. M 21 U.P M 18
Sucesos A = ser hombre (H) B = edad< 20
A Ac
B
Bc
Probabilidades P( A ) =
6/14 = 0. P( B ) = 6/14 = 0. P(A ∩ B ) = 4/14 = 0. P(A ∪ B ) = 6/14 + 6/14 - 4/14 = 0.43+ 0.43 - 0.29 = 0. P(A B ) = 4/6 = 0.
P( A ) + P( B ) - P(A ∩ B )
Intuir la probabilidad condicionada
A
B
A
B
¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B? P(A|B)=0,05 P(A|B)=
P(A) = 0, P(B) = 0, P(A ∩ B) = 0,
P(A) = 0, P(B) = 0, P(A ∩ B) = 0
10
Espacio restringido
Negro
26
2
26 / 52
2 / 52
( )
( ) ( | ) = =
P Rojo
P As Rojo P As Rojo
¿Y la probabilidad de que una carta escogida al azar sea roja sabiendo que es un as?
13
Independencia
Una caja contiene 10 bolas, 3 son rojas. Escogemos dos bolas al azar. Encuentra la probabilidad de que ninguna de ellas sea roja: (a) con reemplazo y (b) sin reemplazo.
Consideremos los sucesos: A: Primera bola no-roja B: Segunda bola no-roja
P ( A ) = 7/ Si el muestreo es con reemplazo , la situación para la segunda elección es idéntica que para la primera, y P ( B ) = 7/10. Los sucesos son independientes y la respuesta es: P ( A ∩ B) = P ( A ) ⋅ P ( B ) = 0.7 ⋅ 0.7 = 0. Si es sin reemplazo , hemos de tener en cuenta que una vez extraída la primera bola, quedan solo 9 y 3 deben ser rojas. Así: P ( B | A ) = 6/9 = 2/3. En este caso la respuesta es: P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B | A ) = (7/10) ⋅ (2/3) ≈ 0.
A 3 A (^4)
sucesos A 1 , A 2 , A 3 , A 4 …
A (^1)
A (^2)
B = (B ∩ A 1 ) U (B ∩ A 2 ) U ( B ∩ A 3 ) U ( B ∩ A 4 )
