Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: matematicas, Profesor: , Carrera: Medicina, Universidad: USC
Tipo: Apuntes
1 / 45
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
LA FRECUENCIA RELATIVA^ Si se repite n veces un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es
, y el
suceso
se verifica
n
A^
veces, se dice que
n
A^
es la
Frecuencia Absoluta
de A. La Frecuencia Relativa de A
es el cociente entre la frecuencia absoluta de A y
el número total de pruebas o repeticiones del experimento aleatorio, es decir,
A
r
Las Frecuencias Relativas varían con el número de pruebas o repeticiones. Laobservación
de
numerosos
experimentos
aleatorios
aumentando
el
número
de
pruebas condujo al siguiente resultado:
Ley del Azar o Ley de Estabilidad de las
Frecuencias
LA FRECUENCIA RELATIVA: REGLA DE LAPLACE Admitiendo
como
hipótesis
Ley
del
Azar
o
Ley
de
Estabilidad
de
las
Frecuencias, Von Mises dio la primera definición de probabilidad:
(^
)^
lim
(^
)^
lim
A
r
n^
n
n
p A
f^
A
n
→∞
→∞
=^
=
Esta definición no es útil en la práctica.Fue Laplace en un intento de aplicación de la probabilidad a las cienciasnaturales y sociales, quien formuló la 1ª regla práctica para el cálculo deprobabilidades de sucesos y que se conoce como Regla de Laplace
DEFINICIÓN CLÁSICA: REGLA DE LAPLACE La Regla de Laplace, es decir, la definición de probabilidad de un sucesocomo cociente entre casos favorables y casos posibles es pobre ya que nose puede aplicar en espacios muestrales discretos infinito-numerables ni enespacios continuos.En los espacios continuos la probabilidad puntual es siempre cero, pues pormuy pequeña que fuera la probabilidad asignada a un punto sería imposiblerespetar que la probabilidad del espacio muestral sea la unidad.Por
ello,
es
fundamental
la
axiomática
de
la
probabilidad
debida
a
Kolmogorov, que lo recoge todo.
Este axioma afirma que la probabilidad nunca puede ser negativa.3.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
a
p:
a^
1.- 2.- 3.- Si
a
(^
)^
1
p^
Ω =
i^
j A^
A^
i^
j
∩^
= ∅
∀ ≠ 1
1 (^
n^
n i^
i
i
i p^
=
,^ a
AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA
PROBABILIDAD
(^
)^
(^
)
(^
)^
(^
)^
(^
)
p A o A
p A
A
p A
p A
p A
A
=
∪
=
−
∩
AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA
PROBABILIDAD
Su objetivo es permitir el manejo del caso más general, es decir, calcular la
probabilidad de que ocurra al menos uno de dos sucesos que
no son
mutuamente excluyentes
necesariamente.
La palabra clave para saber si se puede aplicar en un problema esta regla
general de la adición es: O. Casi con todo seguridad, si en un problemade
probabilidad
aparece
la
palabra
“o”,
la
adición
está
casi
siempre
involucrada. Como
se
verá
más
adelante,
cuando
aparezca
la
palabra
será
un
indicativo de que habrán de multiplicarse probabilidades.
SUCESOS INDEPENDIENTES
Dos sucesos son independientes si uno puede producirsecon independencia del otro;
La realización o no realización de uno no tiene efecto algunosobre la realización o no del otro.
1
1
2
1
2
1
2
(^
)^
(^
)^
(^
).
(^
)
p A y A
p A
A
p A
p A
=
∩
=
SUCESOS INDEPENDIENTES
d.
La idea de independencia puede extenderse a más de 2 sucesos. Para 3sucesos la definición de independencia es la siguiente: Los 3 sucesos
2
y A
son independientes si y sólo si: 3
Para
n^
sucesos
la
definición
de
independencia
puede
ser
generalizada
imponiendo que no sólo debe de cumplirse la ley multiplicativa para los
n
sucesos sino que además debe de verificarse para cualquier subconjunto deellos (cualquier subconjunto satisface la propiedad de que la probabilidad dela
aparición
simultánea
sea
igual
al
producto
de
las
probabilidades
individuales de cada suceso). CONSIDERACIONES
(^
)
(^
)
1
2
3
1
2
3
i^
j^
i^
j
p^
p A
p A
i^
j
p^
p A
p A
p A
SUCESOS INDEPENDIENTES
NOTA IMPORTANTE: No se deben confundir los conceptos de Sucesos Incompatibles o MútuamenteExcluyentes y Sucesos Independientes.Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen elementos en común, es decir, A^
∅, o con diagramas de Venn:
Dos sucesos son independientes si
p
p
p (
CONSIDERACIONES Son conceptos totalmente distintos. Uno se refiere a CONJUNTOS y otro serefiere a PROBABILIDADES.
PROBABILIDAD CONDICIONADA
TALES QUE p(A 2
(^
)^
1
2
2
1
1
(^
)
|^
(^
)
p A
A
p
A
A
p A
∩
=
PROBABILIDAD CONDICIONADA
-^
Error Muy Frecuente:^ – No
confundáis
probabilidad
condicionada
con
intersección.
pero
…
espacio muestral
“tamaño” de
unorespecto al
otro
(^
)^
1
2
2
1
1
(^
)
|^
(^
)
p A
A
p
A
A
p A
∩
=
