¡Descarga Problemas 1 estadística y más Ejercicios en PDF de Biología solo en Docsity!
TEMA 1
Problema 1. En 1954 es realitzà un gran experiment clínic per provar l’eficàcia de la vacuna Salk contra la polio. Es va comprovar que la incidència de la polio en xiquets de primer, segon i tercer curs que reberen la vacuna fou considerablement menor que entre els seus companys de classe que havien rebut un placebo.
a) Descriu la població objectiva i la població estudiada.
b) Hauria estat un xiquet de quart curs en la població estudiada? I en la població objectiva?
c) Hauria estat un pare de 40 anys en la població objectiva? Són distints els casos del pare i del seu fill?
Problema 2. Descriu la població objectiva, la població estudiada i la mostra.
a) Una analista del govern ha de saber quants litres de sang utilitza en promig cada hospital per setmana. Per a fer-ho disposa d'una llista de tots els hospitals del país i ha decidit contactar amb aquells hospitals el número d'ordre dels quals en la llista correspon a una centena.
b) Un investigador vol saber si una nova droga curaria certa malaltia en humans. Com que ja se sap que la droga no és perjudicial, la prova amb una mostra aleatòria de malalts d'una clínica de la seua ciutat.
c) Es suposa la mateixa situació que en l'apartat (b) però encara no se sap que la droga no siga perjudicial. Per tant, l'investigador decideix provar-la primer en un estudi amb animals, fent provar la droga a monos.
d) Un analista ha de saber si un cert fàrmac per al tractament d'una malaltia crònica actua com s'esperava. Aleshores, pren una mostra aleatòria de 100 dels 1256 malalts que han rebut eixe tractament durant l‘últim any.
e) Se està provant un tractament mèdic, que a hores d'ara resulta molt costós, per a utilitzar-ho possiblement en el futur. El mètode emprat per provar la seua eficàcia consisteix en seleccionar 5 malalts en 20 hospitals diferents, aplicar-los el tractament i comparar els resultats amb aquells que han tingut els malalts que segueixen el tractament tradicional.
Problema 3. Per a totes les situacions descrites al Problema 2, cal definir les variables observades i les variables d’interés. De quin tipus són aquestes variables? Quina representació gràfica seria adient en cada cas?
Problema 4. Va a realitzar-se una enquesta d'opinió sobre atenció als malalts en un centre hospitalari i el seu funcionament. S'ha dissenyat un qüestionari que es distribuirà entre una mostra dels malalts del centre. El número d’ingressos en aquest centre és d'uns 1400 malalts per setmana, i se n'han fet 140 còpies del qüestionari. Es plantegen les següents maneres d'obtindre la mostra:
a) Colocar els 140 qüestionaris sobre el mostrador on es troba la finestra de reclamacions.
b) Donar el qüestionari als primers 20 malalts que abandonen el centre cada dia durant una setmana.
c) Donar el qüestionari als malalts el número d'admissió dels quals acabe en 00, 20, 40, 60 o 80 durant dues setmanes.
d) Fer una llista dels següents 1400 números d'ingrés, seleccionar-ne 140 a l'atzar i donar el qüestionari als malalts amb els números d'ingrés seleccionats.
Per a cadascuna d'elles, descriu els problemes que veges per a la representativitat de la mostra. Hi ha alguna possibilitat de raonar per que (c) siga definitivament pitjor que (d)?
Problema 5. Les dades següents són els nivells de glucosa en sang per a 100 xiquets en dejú (podeu trobar-les al fitxer problema5 del full de càlcul Dades_problemes_T1.xls):
56 61 57 77 62 75 63 55 64 60 60 57 61 57 67 62 69 67 68 59 65 72 65 61 68 73 65 62 75 80 66 61 69 76 72 57 75 68 81 64 69 64 66 65 65 76 65 58 65 64 68 71 72 58 73 55 73 79 81 56 65 60 65 80 66 80 68 55 66 71 72 73 73 75 75 74 66 68 73 65 73 74 68 59 69 55 67 65 67 63 67 56 67 62 65 75 62 63 63 59 a) Quins estadístics s’han calculat a la Taula 5.1? Calcula tots els estadístics que pugues obtenir fàcilment a partir dels anteriors. b) Interpreta el significat dels percentils calculats. c) Quina gràfica et sembla més apropiada per aquestes dades, la Gràfica 5.1 o la Gràfica 5.3? Per què? Quina informació podries extraure de cadascuna d’elles? d) Extrau tota la informació possible de la Gràfica 5.2. Quin hauria de ser el valor d’una nova dada per a ser considerada un valor extrem (també anomenat ‘outlier’)?
Taula 5.
Gràfica 5.1 Gràfica 5.
Gràfica 6.1 Gràfica 6.
Problema 7. Moltes persones experimenten reaccions al·lèrgiques sistèmiques a les picadures d’insectes. Aquestes reaccions difereixen de malalt a malat no sols en gravetat sinó també en el temps d’aparició de la reacció. Les següents dades representen el temps (en minuts) d’aparició de la reacció en 40 malalts que experimentaren una reacció sistèmica a la picadura d’una abella:
10.5 11.2 9.9 15.0 11.4 12.7 16.5 10.1 12.7 11. 11.6 6.2 7.9 8.3 10.9 8.1 3.8 10.5 11.7 8. 12.5 11.2 9.1 10.4 9.1 13.4 12.3 5.9 11.4 8. 7.4 8.6 13.6 14.7 11.5 11.5 10.9 9.8 12.9 9. (podeu trobar les dades al fitxer problema7 del full de càlcul Dades_problemes_T1.xls).
a) Quins estadístics s’han calculat en la Taula 7.1? Calcula tots els estadístics que pugues obtenir fàcilment a partir dels anteriors. b) Què se’n dedueix de les representacions gràfiques sobre la simetria de la distribució? c) Identifica els possibles valors extrems de la mostra (outliers). Cóm es visualitzen aquests valors a les gràfiques?
Taula 7.
Gràfica 7.1 Gràfica 7.
Problema 8. En un control mèdic rutinari realitzat a 670 estudiants de la Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco (Perú), entre altres dades, s’obtingué la taula següent amb les dades dels grups sanguinis.
a) Completar la informació que falta en la Taula 8.1. b) Quin dels dos diagrames de sectors correspon a les dades de la Taula 8.1? Per quin motiu has arribat a aquesta conclusió?
Percentage acumulat 0 77.76 77. A 95 14. B 44 98. AB 10 100 Total 670
Grup Sanguini Freqüència Percentatge
Taula 8.
Gràfica 8.1 Gràfica 8.
Problema 9. En un experiment previ a provar-ho en humans, s’administrà un nou medicament a 14 cobais de laboratori que té com a efecte secundari produir somnolència. El temps transcorregut, en minuts, entre la ingesta de aquest producte i l’entrada en la fase de son fou:
44 27 24 24 36 36 44 44 120 29 36 36 36 36
(podeu trobar les dades al fitxer problema9 del full de càlcul Dades_problemes_T1.xls). La Taula 9.1 i les Gràfiques 9.1 i 9.3 corresponen a les dades originals, mentre que la Taula 9. i les Gràfiques 9.2 i 9.4 corresponen a la mostra obtinguda després d’eliminar la dada amb el major valor observat de la mostra original.
a) Cóm varien els estadístics calculats de una mostra a l’altra? Quins es veuen més afectats? I quins menys? b) Què pot deduir-se de les gràfiques sobre la simetria d’ ambdues distribucions? c) Què pot deduir-se dels diagrames de caixa?
Taula 9.
Taula 9.
Problema 11. Considera una altra vegada les dades del problema 9 i utilitza el programari R per tal de obtenir directament el resultats següents:
a) Calcula la mitjana, mediana, rang, variància i desviació típica de les dades originals. b) Obtén el valor dels estadístics anteriors suposant que per l’efecte de l’ús d’una antitoxina especial: (i) el temps fins al període de somnolència s’amplia en 10 minuts, o bé, (ii) el període de temps fins la somnolència triplica el període de temps original. c) Comenta la relació que observes entre els estadístics obtinguts mitjançant els tres conjunts de dades considerats (original, b.(i) i b.(ii)). (podeu trobar les dades al fitxer problema11 del full de càlcul Dades_problemes_T1.xls).
Problema 12. S’observaren durant 8 setmanes una mostra de 20 malalts amb epilèpsia severa. A continuació es mostra el nombre d’atacs epilèptics greus patits per aquests malalts en el període de temps analitzat:
5 0 9 6 0 0 5 0 6 1 5 0 0 0 0 7 0 0 4 7 (podeu trobar les dades al fitxer problema12 del full de càlcul Dades_problemes_T1.xls).
a) Determina la mitjana i la mediana del número de atacs. b) Construeix un diagrama de barres per tal que cada interval corresponga a un valor. Observa les posicions de la mitjana i la mediana en el diagrama. c) Quina característica de la distribució de freqüències suggereix que ni la mitjana ni la mediana són una mesura que resumeix adequadament els resultats anteriors?
Problema 13. Se sospita que el monòxid de carboni de les cigarretes pot fer-li mal al fetus d’una fumadora embarassada. Per a estudiar aquesta teoria, s’analitzà la sang de dones embarassades abans i després de fumar una cigarreta. Es prengueren mesures del percentatge d’hemoglobina en sang que es combinà amb monòxid de carboni formant carboxihemoglobina (COHb). Els resultats obtinguts en 10 dones foren els següents (podeu trobar les dades al fitxer problema13 del full de càlcul Dades_problemes_T1.xls):
% de COHb Subjecte Abans Després Increment 1 1.2 7.6 6. 2 1.4 4.0 2. 3 1.5 5.0 3. 4 2.4 6.3 3. 5 3.6 5.8 2. 6 0.5 6.0 5. 7 2.0 6.4 4. 8 1.5 5.0 3. 9 1.0 4.2 3. 10 1.7 5.2 3. a) Calcula la mitjana, la mediana i la desviació típica de l’increment de COHb.
b) Calcula el contingut mitjà i la desviació típica de COHb abans i després de fumar-se la cigarreta. És l’increment mitjà igual a l’increment de les mitjanes? Passa la mateixa cosa amb les desviacions típiques? c) Construeix un diagrama de caixa per a l’increment de COHb. d) Refeu l’apartat c) per a les mesures d’abans i les mesures de després de fumar-se la cigarreta. És la mediana de l’increment igual a l’increment de les medianes?
Problema 14. En un experiment dissenyat per a estudiar l’efecte d’un fertilitzant sobre el creixement dels raves, es comparà el creixement en dos grups de raves, el grup control format per 23 plantes de rave a les que no s’ha tractat amb fertilitzant i el grup experimental format por 34 plantes tractades amb fertilitzant. Les següents dades corresponen a la llargària en mm. d’un cotiledó de cadascuna de les plantes considerades (consultar full de càlcul problema14 en Dades_problemes_T1.xls).
Sense fertilitzant: 18 19 12 16 14 17 13 16 15 14 20 17 10 8 17 28 19 12 16 16 19 17 12
Amb fertilitzant: 29 17 21 21 30 19 17 17 19 11 18 20 19 19 27 14 25 19 20 26 9 11 24 24 27 15 24 25 16 19 16 23 18 23
a. Descriu la població objectiva i la població estudiada Quines son les variables d’interès d’aquest experiment? b. Representa numèricament i gràficament ambdós conjunts de dades. Utilitza diagrames de caixes i histogrames. Podríem fer algun comentari sobre l’efecte del fertilitzant? c. Crea una única mostra amb totes les dades. Determina els estadístics que consideres adequats i representa-la gràficament. Compara aquesta nova gràfica amb les obtingudes a l’apartat anterior. Podríem fer ara algun comentari sobre l’efecte del fertilitzant?
Problema 15. Una de les variables d’interès en l’estudi del carranc Xantido (carranc que habita a les proximitats de Gloucester Point, Virginia) es el nombre d’ous posats per cada individu. Les següents observacions corresponen al número d’ous comptabilitzats amb 45 carrancs Xantido en un llac de Virginia (consultar full de càlcul problema15 en Dades_problemes_T1.xls):
a. Descriu la població objectiva i la població estudiada Quina és la variable d’interès? b. Representa les dades mitjançant un histograma. c. Determina els estadístics que consideres adequats i comenta els resultats obtinguts. d. Construeix un diagrama de caixes de les dades i identifica possibles valors extrems.
