Grado en Ciencias Ambientales. Matem´aticas. Curso 13/14
C´alculo. Problemas Tema 1.
Funciones. Conceptos b´asicos.
1. Conocida la gr´afica de la funci´on y=x2, esboza de manera aproximada las gr´aficas de las funciones
siguientes: y=x2
−1, y = (x−1)2, y = 2x2, y =x2
2, y =x2+ 2x+ 3.
2. Conocida la gr´afica de la funci´on exponencial: f(x) = ex, esboza de forma aproximada las gr´aficas de las
funciones: y=e−x, y = senh x, y = cosh x, y = tanh x.
3. Conocidas las gr´aficas de las funciones seno, coseno y tangente, esboza de forma aproximada las gr´aficas
de sus funciones inversas.
4. Sean f(x) y g(x) dos funciones pares definidas en toda la recta real. ¿Qu´e podemos decir entonces de la
paridad o imparidad de las funciones: f+g,f−g, y f·g? Repetir el ejercicio suponiendo que las funciones
originales son impares. Finalmente, repetirlo considerando que una es par y la otra impar.
5. Sean f(x) y g(x) dos funciones peri´odicas, de periodos TyT′. ¿Qu´e podemos decir entonces de la
periodicidad de las funciones: f+g,f−g, y f·g?
6. Calcula, completando cuadrados, las soluciones de la ecuaci´on cuadr´atica: ax2+bx +c= 0.
7. Sean f(x) y g(x) las siguientes funciones racionales:
f(x) = x2
−3x+ 1
x3−2x2−x+ 2 , g(x) = 3x−1
x4−x3−x2−x−2
Calcula su separaci´on en fracciones simples.
8. Un teorema cl´asico sobre funciones irracionales afirma que toda funci´on irracional R(ω, x), donde: ω=
√pn(x), Res una funci´on racional de los argumentos xyω, y pn(x) es un polinomio de grado n, puede
escribirse de la forma:
R(ω, x) = R1(x) + R2(x)
ω
Aplica este resultado a la funci´on irracional cuadr´atica:
f(x) = x+√1−x2
x2−√1−x2
Funciones. Primeras Aplicaciones
1. El porcentaje de germinaci´on, G, de una variedad de tomates se mide a tres temperaturas diferentes, T.
A 9◦C s´olo germina el 20%, a 12◦C el 40% y a 15◦C el porcentaje es del 70%. Encuentra una expresi´on de
Gcomo funci´on cuadr´atica de Ty usando dicha expresi´on predice el porcentaje de germinaci´on a 17◦C y a
18◦C. ¿A qu´e temperatura la germinaci´on ser´a del 10%? Comenta los resultados.
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