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Ejemplo 1.1Ejemplo 1.
Un poste corto, construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta unaUn poste corto, construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una
carga de compresión de 26 kips (gura 1.5). Los diámetros interior y exterior delcarga de compresión de 26 kips (gura 1.5). Los diámetros interior y exterior del
tubo sontubo son dd 11 4.0 in y4.0 in y dd 22 4.5 in, respectivamente, y su longitud es 164.5 in, respectivamente, y su longitud es 16 in. El acor-in. El acor-
tamiento del poste debido a la carga es de 0.012 in.tamiento del poste debido a la carga es de 0.012 in.
Determine el esfuerzo de compresión y laDetermine el esfuerzo de compresión y la deformación unitaria en el poste. (Nodeformación unitaria en el poste. (No
tenga en cuenta el peso del poste ytenga en cuenta el peso del poste y suponga que éste no se pandea con la carga.)suponga que éste no se pandea con la carga.)
FIGURA 1.5FIGURA 1.5 Ejemplo 1.1. Poste hueco deEjemplo 1.1. Poste hueco de
aluminio en compresión.aluminio en compresión.
SoluciónSolución
Suponiendo que la carga de compresión actúa en elSuponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo hueco, po-centro del tubo hueco, po-
demos emplear la ecuacióndemos emplear la ecuación ss PP//AA (ecuación 1.1) para calcular el esfuerzo(ecuación 1.1) para calcular el esfuerzo normal.normal.
La fuerzaLa fuerza PP es igual a 26 k (o 26,000 lb) y el áreaes igual a 26 k (o 26,000 lb) y el área AA de la sección transversal esde la sección transversal es
AA
pp
44
dd 22 22 dd 22 11
pp
44
(4.5 in)(4.5 in) 22 (4.0 in)(4.0 in) 22 3.338 in3.338 in 22
Por tanto, el esfuerzo de compresión en elPor tanto, el esfuerzo de compresión en el poste esposte es
ss
PP
AA 33
22
..
66
33
,,
33
00
88
0000
inin
lblb
22 7790 psi7790 psi
La deformación unitaria de compresión (de la ecuación 1.2) esLa deformación unitaria de compresión (de la ecuación 1.2) es
ee LL
dd 0.0.
11
00
66
1212
inin
inin 750750 1010
66
De esta manera hemos calculado el esfuerzo y la deformación unitaria en el poste.De esta manera hemos calculado el esfuerzo y la deformación unitaria en el poste.
Nota:Nota: como se explicó antes, la deformación unitaria escomo se explicó antes, la deformación unitaria es una cantidad adimen-una cantidad adimen-
sional y, por tanto, no se requiere indicar unidades para ella. Sin embargo, por cla-sional y, por tanto, no se requiere indicar unidades para ella. Sin embargo, por cla-
ridad, a menudo se leridad, a menudo se le dan unidades. En este ejemplo,dan unidades. En este ejemplo, se podría escribir como 750se podría escribir como 750
×× 1010
66 in/in o 750in/in o 750 μμin/in.in/in.
16 in16 in
26 k26 k
SECCIÓNSECCIÓN 1.21.2 EsfuerzoEsfuerzo normalnormal yy deformacióndeformación unitariaunitaria normalnormal 1313
1414 CAPÍTULOCAPÍTULO 11 TTensión,ensión, compresióncompresión yy cortantecortante
Ejemplo 1.2Ejemplo 1.
Una barra circular de acero conUna barra circular de acero con longitudlongitud LL y diámetroy diámetro dd cuelga en el tiro de una minacuelga en el tiro de una mina
y en su extremo inferior sostiene un balde cony en su extremo inferior sostiene un balde con mineral con pesomineral con peso WW (gura 1.6).(gura 1.6).
(a)(a) ObtengaObtenga unauna fórmulafórmula parapara elel esfuerzoesfuerzo máximomáximo ss máxmáx en la barra,en la barra, tomandotomando
en cuenta el peso de ésta.en cuenta el peso de ésta.
(b)(b) CalculeCalcule elel esfuerzoesfuerzo máximomáximo sisi LL 40 m,40 m, dd 8 mm y8 mm y WW 1.5 kN.1.5 kN.
SoluciónSolución
(a) La fuerza axial máxima(a) La fuerza axial máxima FF máxmáx en la barra se tiene en elen la barra se tiene en el extremo superior y esextremo superior y es
igual al pesoigual al peso WW del balde con mineral más el pesodel balde con mineral más el peso WW 00 propio de la barra. Estepropio de la barra. Este últimoúltimo
es igual al peso especícoes igual al peso especíco gg del acero por el volumendel acero por el volumen VV de la barra; o seade la barra; o sea
WW (^00) ggVV (^) ggALAL (1.4)(1.4)
en dondeen donde AA es el área de la sección transversal de la barra. Por tanto, la fórmula paraes el área de la sección transversal de la barra. Por tanto, la fórmula para
el esfuerzo máximo (de la ecuación 1.1) esel esfuerzo máximo (de la ecuación 1.1) es
ssmáxmáx
FFmm
AA
áxáx (^) WW
AA
ggALAL WW
AA
ggLL (^) (1.5)(1.5)
(b) Para calcular el esfuerzo máximo, sustituimos los valores numéricos en la(b) Para calcular el esfuerzo máximo, sustituimos los valores numéricos en la
ecuación anteriorecuación anterior. El. El área de la sárea de la sección anteriorección anterior (^) AA es igual aes igual a (^) πdπd
22 /4, donde/4, donde (^) dd 8 mm8 mm
y el peso especícoy el peso especíco gg del acero es 77.0 kN/mdel acero es 77.0 kN/m
33 (de la tabla H-1 del apéndice H). Por(de la tabla H-1 del apéndice H). Por
tanto,tanto,
ssmáxmáx pp (8(
1.1.
mm
55 kk
mm
NN
))
22 /4/
(77.0 kN/m(77.0 kN/m
33 )(40 m))(40 m)
29.829.8 MPaMPa 3.13.1 MPaMPa 32.932.9 MPaMPa
En este ejemplo, el peso de la barra contribuye de manera considerable al esfuerzoEn este ejemplo, el peso de la barra contribuye de manera considerable al esfuerzo
máximo y no debe ignorarse.máximo y no debe ignorarse.
FIGURA 1.6FIGURA 1.6 Ejemplo 1.2. Barra de aceroEjemplo 1.2. Barra de acero
soportando un pesosoportando un peso WW..
LL
WW
dd
(c)(c) El aumento del diámetro exterioEl aumento del diámetro exterior es igual a la deformación unitaria lateralr es igual a la deformación unitaria lateral
por el diámetro:por el diámetro:
dd 22 e9e9dd 22 (( 111133 .. 22 1100
66 )(6.0)(6.0 in)in) 0.0006790.000679 inin
De manera similar, el aumento delDe manera similar, el aumento del diámetro interior esdiámetro interior es
dd 11 e9e9dd 11 (( 111133 .. 22 1100
66 )(4.5)(4.5 in)in) 0.0005090.000509 inin
(d)(d) El aumento del espesor de lEl aumento del espesor de la pared se determina de laa pared se determina de la misma manera quemisma manera que
el aumento de los diámetros; por tanto,el aumento de los diámetros; por tanto,
tt e9e9tt (( 111133 .. 22 1100
66 )(0.75)(0.75 in)in) 0.0000850.000085 inin
Este resultado se puede vericar observando que el aumento del espesor de la paredEste resultado se puede vericar observando que el aumento del espesor de la pared
es igual a la mitad dees igual a la mitad de la diferencia de los aumentos de los diámetros:la diferencia de los aumentos de los diámetros:
tt
dd 22
22
dd 11 11
22
(0(0.0.0 0000676799 inin 0.0. 000005050909 inin)) 0.0. 000000008585 inin
como se esperaba. Observe que en compresión las trescomo se esperaba. Observe que en compresión las tres cantidades aumentan (diáme-cantidades aumentan (diáme-
tro exterior, diámetro interior y espesor).tro exterior, diámetro interior y espesor).
Nota:Nota: los resultados numéricos obtenidos en este ejemplo ilustran que los cam-los resultados numéricos obtenidos en este ejemplo ilustran que los cam-
bios dimensionales en materiales estructurales ante condiciones normales de cargabios dimensionales en materiales estructurales ante condiciones normales de carga
son extremadamente pequeños. A pesar de ello, los cambios de las dimensionesson extremadamente pequeños. A pesar de ello, los cambios de las dimensiones
pueden ser importantes en ciertas clases de análisis (como el análisis de estructuraspueden ser importantes en ciertas clases de análisis (como el análisis de estructuras
estáticamente indeterminadas) y en la determinación experimental de esfuerzos yestáticamente indeterminadas) y en la determinación experimental de esfuerzos y
deformaciones unitarias.deformaciones unitarias.
SECCIÓN 1.5SECCIÓN 1.5 ElasticidadElasticidad lineal, leylineal, ley de Hookde Hooke ye y relaciónrelación de Pode Poissonisson 3131
Ejemplo 1.4Ejemplo 1.
En la gura 1.29a se muestra unEn la gura 1.29a se muestra un punzón para hacer agujeros en placas de acero. Su-punzón para hacer agujeros en placas de acero. Su-
ponga que se utiliza un punzón con un diámetroponga que se utiliza un punzón con un diámetro dd 20 mm para hacer un agujero20 mm para hacer un agujero
en una placa de 8 mm de espesor, como se muestra en la vista transversal correspon-en una placa de 8 mm de espesor, como se muestra en la vista transversal correspon-
diente (gura 1.29b).diente (gura 1.29b).
Si se requiere de una fuerzaSi se requiere de una fuerza PP 110 kN para hacer el agujero, ¿cuál es el110 kN para hacer el agujero, ¿cuál es el
esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio enesfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en
el punzón?el punzón?
FIGURA 1.29FIGURA 1.29 Ejemplo 1.4. RealizaciónEjemplo 1.4. Realización
de un agujero con punzón en una placa dede un agujero con punzón en una placa de
acero.acero.
SoluciónSolución
El esfuerzo cortante promedio enEl esfuerzo cortante promedio en la placa se obtienela placa se obtiene dividiendo la fuerzadividiendo la fuerza PP en-en-
tre el área en cortante de la placa. El área en cortantetre el área en cortante de la placa. El área en cortante AA ss
es igual a la circunferenciaes igual a la circunferencia
del agujero por el espesor de ladel agujero por el espesor de la placa, oplaca, o
AAss^ pp dtdt pp (20(20 mm)(8.0mm)(8.0 mm)mm) 502.7502.7 mmmm 22
en dondeen donde dd es el diámetro del punzón yes el diámetro del punzón y tt es el espesor de la placa. Por lo tanto, eles el espesor de la placa. Por lo tanto, el
esfuerzo cortante promedio en la placa esesfuerzo cortante promedio en la placa es
ttpromprom AA
PP
ss 5050
11
22
11
..
00
77 mm
kNkN
mm
22
219 MPa219 MPa
El esfuerzo de compresión promedio en el punzón esEl esfuerzo de compresión promedio en el punzón es
sscc AApunzónpunzón
PP
pp dd
PP
22 /4/4 pp (2(
11
00
1010
mm
kk
mm
NN
))
22 /4/
350 MPa350 MPa
en dondeen donde AA punzónpunzón es el área dees el área de la sección transversal del punzón.la sección transversal del punzón.
Nota:Nota: este análisis está muy idealizado debido a que ignoramos los efectos deeste análisis está muy idealizado debido a que ignoramos los efectos de
impacto que ocurren cuando se penetra unaimpacto que ocurren cuando se penetra una placa con un punzón. (Para incluirlos seplaca con un punzón. (Para incluirlos se
requiere una metodología de análisis que están más allá del alcance de la mecánicarequiere una metodología de análisis que están más allá del alcance de la mecánica
de materiales.)de materiales.)
(a)(a)
dd = 20 mm= 20 mm
tt = 8= 8 ..
0 mm0 mm
PP = 110 kN= 110 kN
(b)(b)
PP
SECCIÓNSECCIÓN 1.61.6 EsfuerzoEsfuerzo cortantecortante yy deformacióndeformación unitariaunitaria cortantecortante 3939
Este esfuerzo de soporte no esEste esfuerzo de soporte no es excesivexcesivo para un puntal de acero estructural.o para un puntal de acero estructural.
(b)(b) Esfuerzo cortante en el pasadorEsfuerzo cortante en el pasador. Como se observa en la gura 1.30b, el. Como se observa en la gura 1.30b, el
pasador tiende a cortarse en dos planos, que son los planos entre el puntal y laspasador tiende a cortarse en dos planos, que son los planos entre el puntal y las
placas de unión. Por tanto, el esfuerzo cortante promedio en el pasador (que estáplacas de unión. Por tanto, el esfuerzo cortante promedio en el pasador (que está enen
cortante doble) es igual acortante doble) es igual a la carga total aplicada al pasador dividida entre dos vecesla carga total aplicada al pasador dividida entre dos veces
el área de su sección transversal.el área de su sección transversal.
ttpasadorpasador 22 pp dd
PP
22 pasadorpasador/4/4 22 pp^ (0.(0.
11
77
22
55
kk
in)in)
22 /4/
13.6 ksi13.6 ksi
Normalmente el pasador se fabricaría con acero de alta resistencia (esfuerzo deNormalmente el pasador se fabricaría con acero de alta resistencia (esfuerzo de
uencia en tensión mayor que 50 ksi) y con facilidad podría soportar este esfuerzouencia en tensión mayor que 50 ksi) y con facilidad podría soportar este esfuerzo
cortante (el esfuerzo de uencia encortante (el esfuerzo de uencia en cortante usualmente es al menos 50%cortante usualmente es al menos 50% del esfuer-del esfuer-
zo de uencia en tensión).zo de uencia en tensión).
(c)(c) Esfuerzo de soporte entre el pasador y las placas de uniónEsfuerzo de soporte entre el pasador y las placas de unión. El pasador se. El pasador se
apoya contra las placas de unión en dos puntos, por tanto el área de soporte es elapoya contra las placas de unión en dos puntos, por tanto el área de soporte es el
doble del espesor de las placas dedoble del espesor de las placas de unión por el diámetro del pasador; entonces,unión por el diámetro del pasador; entonces,
ssbb 22 22 tt GG
PP
dd pasadorpasador
12 k12 k 12.8 ksi12.8 ksi 2(0.625 in)(0.75 in)2(0.625 in)(0.75 in)
que es menor que el esfuerzo deque es menor que el esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador (21.3soporte entre el puntal y el pasador (21.3 ksi).ksi).
(d)(d) Esfuerzo de soporte entre los pernos de anclaje y la placa baseEsfuerzo de soporte entre los pernos de anclaje y la placa base. La compo-. La compo-
nente vertical de la fuerzanente vertical de la fuerza PP (consulte la gura 1.30a) se transmite a la plataforma(consulte la gura 1.30a) se transmite a la plataforma
por soporte directo entre lapor soporte directo entre la placa base y la plataforma. Sinplaca base y la plataforma. Sin embargo, la componenteembargo, la componente
horizontal se transmite a través de los pernos de anclaje. El esfuerzo de soportehorizontal se transmite a través de los pernos de anclaje. El esfuerzo de soporte
promedio entre la placa base y los pernos depromedio entre la placa base y los pernos de anclaje es igual a la componente hori-anclaje es igual a la componente hori-
zontal de la fuerzazontal de la fuerza PP dividida entre el área de soporte de los cuatro pernos. Eldividida entre el área de soporte de los cuatro pernos. El área deárea de
soporte para un perno es igual al espesor de la placa base por el diámetro del perno.soporte para un perno es igual al espesor de la placa base por el diámetro del perno.
En consecuencia, el esfuerzo de soporte esEn consecuencia, el esfuerzo de soporte es
ssbb 33
PP
44
cc
ttBB
oo
dd
ss
pernoperno
40°40° 12.3 ksi12.3 ksi
(12 k)(cos 40°)(12 k)(cos 40°)
4(0.375 in)(0.50 in)4(0.375 in)(0.50 in)
(e)(e) Esfuerzo cortante en los pernos de anclajeEsfuerzo cortante en los pernos de anclaje. El esfuerzo cortante promedio. El esfuerzo cortante promedio
en los pernos de anclaje esen los pernos de anclaje es igual a la componente horizontal de la fuerzaigual a la componente horizontal de la fuerza PP divididadividida
entre el área total de la sección transversal de los cuatro pernos (observe que cadaentre el área total de la sección transversal de los cuatro pernos (observe que cada
perno está sometido a cortante simple). Por loperno está sometido a cortante simple). Por lo tanto,tanto,
ttpernoperno
PP
44 pp
cc
dd
osos
22 pernoperno
4040
/4/
°°
44
(1(
pp
22
(0(
kk
..
))
55
(c(c
00
oo
ii
ss
nn
44
))
00
22 //
°°
44
)) 11.7 ksi11.7 ksi
Cualquier fricción entre la placa base y la plataforma reduciría la carga sobre losCualquier fricción entre la placa base y la plataforma reduciría la carga sobre los
pernos de anclaje.pernos de anclaje.
SECCIÓNSECCIÓN 1.61.6 EsfuerzoEsfuerzo cortantecortante yy deformacióndeformación unitariaunitaria cortantecortante 4141
4242 CAPÍTULOCAPÍTULO 11 TTensión,ensión, compresióncompresión yy cortantecortante
Una placa de soporte del tipo empleado para sostener máquinas y trabes deUna placa de soporte del tipo empleado para sostener máquinas y trabes de puentespuentes
consiste en un material linealmente elástico (por lo general un elastómero comoconsiste en un material linealmente elástico (por lo general un elastómero como
el caucho) cubierto con una placa de acero (gura 1.31a). Suponga que el espesorel caucho) cubierto con una placa de acero (gura 1.31a). Suponga que el espesor
del elastómero esdel elastómero es hh, que las dimensiones de la placa son, que las dimensiones de la placa son aa ×× bb y que la placa estáy que la placa está
sometida a una fuerzasometida a una fuerza cortante horizontalcortante horizontal VV..
Obtenga fórmulas para elObtenga fórmulas para el esfuerzo cortante promedioesfuerzo cortante promedio tt promprom en el elastómero yen el elastómero y
el desplazamiento horizontalel desplazamiento horizontal dd de la placa (gura 1.31b).de la placa (gura 1.31b).
Ejemplo 1.6Ejemplo 1.
FIGURA 1.31FIGURA 1.31 Ejemplo 1.6. Placa deEjemplo 1.6. Placa de
soporte en cortante.soporte en cortante.
aa
hh
hh
aa
dd VV
(a)(a) (^) (b)(b)
gg
SoluciónSolución
Suponga que los esfuerzos cortantes en el elastómero están distribuidos uni-Suponga que los esfuerzos cortantes en el elastómero están distribuidos uni-
formemente en todo el volumen del mismo. Entonces el esfuerzo cortante sobreformemente en todo el volumen del mismo. Entonces el esfuerzo cortante sobre cualquier plano horizontal a través del elastómero es igual a la fuerza cortantecualquier plano horizontal a través del elastómero es igual a la fuerza cortante VV
dividida entre el áreadividida entre el área abab de la placa (gura 1.31a):de la placa (gura 1.31a):
ttpromprom aa
VV
bb
La deformación unitaria cortante correspondiente (de la ley de Hooke para cortante;La deformación unitaria cortante correspondiente (de la ley de Hooke para cortante;
ecuación 1.14) esecuación 1.14) es
gg
tt
GG
promprom
ee abab
VV
GGee
en dondeen donde GG ee es el módulo de corte del material elastomérico. Por último, el despla-es el módulo de corte del material elastomérico. Por último, el despla-
zamiento horizontalzamiento horizontal
dd
es igual aes igual a
hh
tantan
gg
(de la gura 1.31b):(de la gura 1.31b):
dd hh tantan gg hh tantan abab
VV
GGee
En la mayor parte de lasEn la mayor parte de las situaciones prácticas la deformación unitaria por cortantesituaciones prácticas la deformación unitaria por cortante gg
es un ángulo pequeño y en esos casoses un ángulo pequeño y en esos casos tantan gg se puede sustituir porse puede sustituir por gg y obtenemosy obtenemos
dd hhgg aa
hh
bb
VV
GGee
Las ecuaciones (1.18) y (1.19) dan resultadosLas ecuaciones (1.18) y (1.19) dan resultados aproximados del desplazamientoaproximados del desplazamiento
horizontal de la placa, debido a quehorizontal de la placa, debido a que se basan en lase basan en la suposición de que el esfuerzosuposición de que el esfuerzo cor-cor-
tantetante yy lala deformacióndeformación unitariaunitaria cortantecortante ssonon constantesconstantes enen todotodo elel volumenvolumen deldel materialmaterial
elastomérico. En realidad, el esfuerzo cortante es cero en los bordeselastomérico. En realidad, el esfuerzo cortante es cero en los bordes del material (por-del material (por-
que no hay esfuerzos cortantes sobre las caras verticales libres) y, por tanto, la de-que no hay esfuerzos cortantes sobre las caras verticales libres) y, por tanto, la de-
formación del material es másformación del material es más compleja que la representada en lacompleja que la representada en la gura 1.31b. Singura 1.31b. Sin
embargo, si la longitudembargo, si la longitud aa de la placa esde la placa es grande en comparación con el espesorgrande en comparación con el espesor hh deldel
elastómero, los resultados anteriores son satisfactorios para nes de diseño.elastómero, los resultados anteriores son satisfactorios para nes de diseño.
4848 CAPÍTULOCAPÍTULO 11 TTensión,ensión, compresióncompresión yy cortantecortante
Una carga mayor queUna carga mayor que este valor provocará una tensión excesiva en laeste valor provocará una tensión excesiva en la parte principalparte principal
de la barra de suspensión, esde la barra de suspensión, es decir, el esfuerzo real excederá el esfuerzo permisibledecir, el esfuerzo real excederá el esfuerzo permisible
yy, en consecuencia, se, en consecuencia, se reduciría el factor de sreduciría el factor de seguridad.eguridad.
(b) En la sección transversal de la barra de suspensión a través del perno debe-(b) En la sección transversal de la barra de suspensión a través del perno debe-
mos hacer un cálculo similar, pero con un esfuerzo permisible y un área diferentes.mos hacer un cálculo similar, pero con un esfuerzo permisible y un área diferentes.
El área neta de laEl área neta de la sección transversal es igual al ancho netosección transversal es igual al ancho neto por el espesor. El anchopor el espesor. El ancho
neto es igual al ancho totalneto es igual al ancho total bb 22 menos el diámetromenos el diámetro dd del agujero. Pordel agujero. Por tanto, la ecuacióntanto, la ecuación
para la carga permisiblepara la carga permisible PP
22
en esta sección esen esta sección es
PP 22 ss permperm AA ss permperm ((bb 22 dd))tt (11,000 psi)(3(11,000 psi)(3.. 00 iinn 11 ..0 in)(00 in)(0..5 in)5 in)
11,000 lb11,000 lb
(c) La carga permisible basada en el soporte entre la barra de suspensión y el(c) La carga permisible basada en el soporte entre la barra de suspensión y el
perno es igual al esfuerzo de soporte permisible por el área se soporte. El área deperno es igual al esfuerzo de soporte permisible por el área se soporte. El área de
soporte es la proyección del área real de contacto, que a su vez es igual al diámetrosoporte es la proyección del área real de contacto, que a su vez es igual al diámetro
del perno por el espesor de la barra de suspensión. Por tanto, la carga permisibledel perno por el espesor de la barra de suspensión. Por tanto, la carga permisible
(ecuación 1.28) es(ecuación 1.28) es
PP 33 ssbb AA ssbbdtdt (26,000 psi)(1(26,000 psi)(1..0 in)(00 in)(0.. 55 in)in) 13,00013,000 lblb
(d) Por último, la carga permisible(d) Por último, la carga permisible PP 44 con base en el cortante en el perno escon base en el cortante en el perno es
igual al esfuerzo cortante permisible por el área de corte (ecuación 1.27). El áreaigual al esfuerzo cortante permisible por el área de corte (ecuación 1.27). El área
de corte es dos veces el área del perno debido a quede corte es dos veces el área del perno debido a que el perno está en cortante doble;el perno está en cortante doble;
por tanto:por tanto:
PP 44 tt permperm AA tt permperm (2)((2)(ppdd
22 // 44 )) (( 665500 0 p0 pssii))(( 22 ))((pp)(1)(1..0 in)0 in)
22 // 44 1100 ,, 220000 llbb
Ahora hemos determinado las cargas de tensión permisibles en la barra de suspen-Ahora hemos determinado las cargas de tensión permisibles en la barra de suspen-
sión con base en las cuatro condiciones dadas.sión con base en las cuatro condiciones dadas.
Al comparar los cuatro resultados anteriores, observamos que el valor menorAl comparar los cuatro resultados anteriores, observamos que el valor menor
de la carga esde la carga es
PPpermperm 10,200 lb10,200 lb
Esta carga, que se basa enEsta carga, que se basa en el cortante en el perno, esel cortante en el perno, es la carga de tensión permisiblela carga de tensión permisible
en la barra de suspensión.en la barra de suspensión.
Ejemplo 1.8Ejemplo 1.
La armadura de dos barrasLa armadura de dos barras ABCABC que se muestra en la gura 1.33 tiene soportes ar-que se muestra en la gura 1.33 tiene soportes ar-
ticulados en los puntosticulados en los puntos AA yy CC, que están separados 2.0 m. Los elementos, que están separados 2.0 m. Los elementos ABAB yy BCBC
son barras de acero, interconectadas por un pasador en el nodoson barras de acero, interconectadas por un pasador en el nodo BB. La longitud de la. La longitud de la
barrabarra BCBC es de 3.0 m. Un anuncio que pesa 5.4 kN está suspendido de la barraes de 3.0 m. Un anuncio que pesa 5.4 kN está suspendido de la barra BCBC
en los puntosen los puntos DD yy EE, que están ubicados a 0.8 m y 0.4 m, respectivamente, de los, que están ubicados a 0.8 m y 0.4 m, respectivamente, de los
extremos de la barra.extremos de la barra.
Determine el área de la sección transversal necesaria de la barraDetermine el área de la sección transversal necesaria de la barra ABAB y el diá-y el diá-
metro necesario del pasador en el soportemetro necesario del pasador en el soporte CC si los esfuerzos permisibles en tensiónsi los esfuerzos permisibles en tensión
y cortante son 125 MPa y 45 MPa, respectivamente. (y cortante son 125 MPa y 45 MPa, respectivamente. (Nota:Nota: los pasadores en loslos pasadores en los
soportes están en cortante doble. Además, no tome en cuenta los pesos de los ele-soportes están en cortante doble. Además, no tome en cuenta los pesos de los ele-
mentosmentos ABAB yy BC.BC.))
FIGURA 1.33FIGURA 1.33 Ejemplo 1.8. Armadura deEjemplo 1.8. Armadura de
dos barrasdos barras ABCABC que soportan un anuncioque soportan un anuncio
con pesocon peso WW..
CC DD EE
AA
BB
2.0 m2.0 m
0.9 m0.9 m
0.8 m0.8 m
0.9 m0.9 m
WW = 5.4 kN= 5.4 kN
0.4 m0.4 m
SoluciónSolución
Los objetivos de este ejemplo son determinar los tamaños necesarios de la barraLos objetivos de este ejemplo son determinar los tamaños necesarios de la barra ABAB y del pasador en el soportey del pasador en el soporte CC. Como primer punto, debemos determinar la fuerza. Como primer punto, debemos determinar la fuerza
de tensión en la barra yde tensión en la barra y la fuerza cortante que atúa sobre el pasador. Estas cantidadesla fuerza cortante que atúa sobre el pasador. Estas cantidades
se encuentran a partir de diagramas de cuerpo libre yse encuentran a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio.ecuaciones de equilibrio.
Reacciones:Reacciones: iniciamos con un diagrama de cuerpo libre de la armadura com-iniciamos con un diagrama de cuerpo libre de la armadura com-
pleta (gura 1.34a). En este diagrama mostramos todas las fuerzas que actúan sobrepleta (gura 1.34a). En este diagrama mostramos todas las fuerzas que actúan sobre
la armadura, que son, lasla armadura, que son, las cargas del peso del anuncio y lascargas del peso del anuncio y las fuerzas reactivas ejercidasfuerzas reactivas ejercidas
por los soportes de los pasadores enpor los soportes de los pasadores en AA yy CC. Cada reacción se muestra mediante sus. Cada reacción se muestra mediante sus
componentes horizontal y vertical, mostrando la reacción resultante mediante unacomponentes horizontal y vertical, mostrando la reacción resultante mediante una
línea discontinua. (Observe el uso de líneas a través de laslínea discontinua. (Observe el uso de líneas a través de las echas para distinguir lasechas para distinguir las
reacciones de las cargas).reacciones de las cargas).
La componente horizontalLa componente horizontal RR AHAH de la reacción en el soportede la reacción en el soporte AA se obtiene su-se obtiene su-
mando momentos con respecto al puntomando momentos con respecto al punto CC, como sigue (los momentos en sentido, como sigue (los momentos en sentido
contrario al de las manecillas del reloj soncontrario al de las manecillas del reloj son positivos):positivos):
MMCC 00 RRAHAH (2.0(2.0 m)m) (2.7(2.7 kN)(0.8kN)(0.8 m)m) (2.7(2.7 kN)(2.6kN)(2.6 m)m) 00
continúacontinúa
SECCIÓNSECCIÓN 1.81.8 DiseñoDiseño por cpor cargasargas axialesaxiales yy cortantecortante directodirecto 5151
Como una vericación parcial de estos resultados, observamos que la razónComo una vericación parcial de estos resultados, observamos que la razón RR AVAV
//RR
AHAH
de las fuerzas que actúan en elde las fuerzas que actúan en el puntopunto AA es igual a laes igual a la razón de las componentes verti-razón de las componentes verti-
cal y horizontal de la líneacal y horizontal de la línea ABAB que es: 2.0 m/3.0 m o 2/3.que es: 2.0 m/3.0 m o 2/3.
Conociendo las componentes horizontal y vertical de la reacción enConociendo las componentes horizontal y vertical de la reacción en AA, pode-, pode-
mos calcular la reacción misma (gura 1.34a):mos calcular la reacción misma (gura 1.34a):
RRAA ((RRAHAH))
22 ((RR AVAV ))
22 5.516 kN5.516 kN
De manera similar, la reacción en el puntoDe manera similar, la reacción en el punto CC se obtiene a partir de sus componentesse obtiene a partir de sus componentes
RR
CHCH yy RR CVCV , como sigue:, como sigue:
RRCC ((RRCHCH))
22 ((RRCVCV))
22 5.152 kN5.152 kN
Fuerza de tensión en la barra ABFuerza de tensión en la barra AB. Como no tomamos en cuenta el peso de la. Como no tomamos en cuenta el peso de la
barrabarra ABAB, la fuerza de tensión, la fuerza de tensión FF ABAB en la barra es igual a la reacción enen la barra es igual a la reacción en AA (consulte(consulte
la gura 1.34):la gura 1.34):
FFABAB RRAA 5.516 kN5.516 kN
Fuerza cortante que actúa sobre el pasador enFuerza cortante que actúa sobre el pasador en CC. Esta fuerza cortante es igual. Esta fuerza cortante es igual a la reaccióna la reacción RR CC (consulte la gura 1.34); por(consulte la gura 1.34); por tanto,tanto,
VVCC RRCC 5.152 kN5.152 kN
De esta manera, ahora hemos determinado la fuerza de tensiónDe esta manera, ahora hemos determinado la fuerza de tensión FF ABAB en la barraen la barra ABAB yy
la fuerza cortantela fuerza cortante VV CC que actúa sobre el pasador enque actúa sobre el pasador en CC..
Área necesariaÁrea necesaria de lade la barrabarra. El área de la sección transversal necesaria de la. El área de la sección transversal necesaria de la
barrabarra ABAB se calcula dividiendo la fuerza dese calcula dividiendo la fuerza de tensión entre el esfuerzo permisible, yatensión entre el esfuerzo permisible, ya
que el esfuerzo está distribuido uniformemente sobre laque el esfuerzo está distribuido uniformemente sobre la sección transversal (consul-sección transversal (consul-
te la ecuación 1.29):te la ecuación 1.29):
AAABAB ss
FF
permperm
ABAB 55
11
..
22
55
55
1616
MM
kk
PP
NN
aa
44.1 mm44.1 mm
22
La barraLa barra ABAB se debe diseñar con un área de sección transversal igual o mayor quese debe diseñar con un área de sección transversal igual o mayor que
44.1 mm44.1 mm
22 a n de que soporte ela n de que soporte el peso del anuncio, que es la única carga que conside-peso del anuncio, que es la única carga que conside-
ramos. Si se incluyen otras cargas en losramos. Si se incluyen otras cargas en los cálculos, el área necesaria será mayor.cálculos, el área necesaria será mayor.
DiámetroDiámetro necesario denecesario del pasadorl pasador. El área de la sección transversal necesaria del. El área de la sección transversal necesaria del
pasador enpasador en CC, el cual está en cortante doble, es, el cual está en cortante doble, es
AApasadorpasador 22 tt
VV
permperm
CC
22
55
((
..
44
11
55
5252
MM
kk
PP
NN
a)a)
57.2 mm57.2 mm
22
de donde podemos calcular elde donde podemos calcular el diámetro requerido:diámetro requerido:
ddpasadorpasador 44 AApasadorpasador //pp 8.54 mm8.54 mm
continúacontinúa
SECCIÓNSECCIÓN 1.81.8 DiseñoDiseño por cpor cargasargas axialesaxiales yy cortantecortante directodirecto 5353
5454 CAPÍTULOCAPÍTULO 11 TTensión,ensión, compresióncompresión yy cortantecortante
Se necesita un pasador con al menos esteSe necesita un pasador con al menos este diámetro para soportar el peso del anunciodiámetro para soportar el peso del anuncio
sin sobrepasar el esfuerzo cortante permisible.sin sobrepasar el esfuerzo cortante permisible.
Notas:Notas: en este ejemplo, omitimos intencionalmente en los cálculos el peso deen este ejemplo, omitimos intencionalmente en los cálculos el peso de
la armadura. Sin embargo, una vez que se conozcan los tamaños de los elementos,la armadura. Sin embargo, una vez que se conozcan los tamaños de los elementos,
se pueden calcular sus pesos e incluirlos en los diagramas de cuerpo libre de lase pueden calcular sus pesos e incluirlos en los diagramas de cuerpo libre de la
gura 1.34.gura 1.34.
Cuando se incluyen los pesos de las barras, el diseño delCuando se incluyen los pesos de las barras, el diseño del elementoelemento ABAB se com-se com-
plica, debido a que ya no es una barra en tensión simple. En cambio, esplica, debido a que ya no es una barra en tensión simple. En cambio, es una viga so-una viga so-
metida tanto a exión como a tensión. Existemetida tanto a exión como a tensión. Existe una situación análoga para el elementouna situación análoga para el elemento BCBC. No sólo debido a su. No sólo debido a su propio peso, sino también al peso del anuncio, el elementopropio peso, sino también al peso del anuncio, el elemento BCBC
está sometido tanto a exión como aestá sometido tanto a exión como a compresión. El diseño de esoscompresión. El diseño de esos elementos debeelementos debe
esperar hasta que estudiemos los esfuerzos en vigas (capítulo 5).esperar hasta que estudiemos los esfuerzos en vigas (capítulo 5).
En la práctica se tienen que considerar otras cargas además de los pesos de laEn la práctica se tienen que considerar otras cargas además de los pesos de la
armadura y del anuncio antes de tomar una decisión nal sobre los tamaños de lasarmadura y del anuncio antes de tomar una decisión nal sobre los tamaños de las
barras y de los pasadores. Las cargas que podrían ser importantes incluyen cargasbarras y de los pasadores. Las cargas que podrían ser importantes incluyen cargas
por viento, cargas por sismo y lospor viento, cargas por sismo y los pesos de los objetos que tendrían que soportar depesos de los objetos que tendrían que soportar de
manera temporal la armadura y el anuncio.manera temporal la armadura y el anuncio.
FIGURA 1.34FIGURA 1.34 (Repetida.)(Repetida.)
2.7 kN2.7 kN
CC DD EE
AA
BB
2.02.
1.81.
(a(a
00 .. 88 mm
2.7 kN2.7 kN
RRCVCV
RR CHCH
RRCC
RR AAVV
RR
RR
0.40.
2.72.7 NN
CC
1.8 m1.8 m
(b)(b)
.8 m.8 m
2.7 kN2.7 kN
RR CVCV
FF ABAB
RR CHCH
RR CC
0.4 m0.4 m
9696 CAPÍTULOCAPÍTULO 22 ElementosElementos cargadoscargados axialmenteaxialmente
maciones de las partes metálicas del dispositivo se pueden ignorar debido amaciones de las partes metálicas del dispositivo se pueden ignorar debido a que sonque son
despreciables con respecto al cambio de longitud del resorte.)despreciables con respecto al cambio de longitud del resorte.)
SoluciónSolución
Al inspeccionar el dispositivo (figura 2.7a) seAl inspeccionar el dispositivo (figura 2.7a) se observa que el pesoobserva que el peso WW que actúaque actúa
hacia abajo ocasionará que el índice se mueva a la derecha. Cuando el índice sehacia abajo ocasionará que el índice se mueva a la derecha. Cuando el índice se
mueve a la derecha, el resorte se estira en una cantidad adicional que podemos de-mueve a la derecha, el resorte se estira en una cantidad adicional que podemos de-
terminar a partir de la fuerza en elterminar a partir de la fuerza en el resorte.resorte. Para determinar la fuerza en elPara determinar la fuerza en el resorte elaboramos un diagrama de cuerpo libreresorte elaboramos un diagrama de cuerpo libre
del marcodel marco ABCABC (figura 2.7b). En este diagrama,(figura 2.7b). En este diagrama, WW representa la fuerza aplicada porrepresenta la fuerza aplicada por
la varilla de suspensión yla varilla de suspensión y (^) FF la fuerza aplicada por el resorte.la fuerza aplicada por el resorte. Las reacciones en la ar-Las reacciones en la ar-
ticulación se indican con rayas pequeñas a través de las flechas (consulte elticulación se indican con rayas pequeñas a través de las flechas (consulte el análisisanálisis
de reacciones en la sección 1.8).de reacciones en la sección 1.8).
TTomando momentos conomando momentos con respecto al puntorespecto al punto BB dada
FF
WW
cc
bb
(a)(a)
El alargamiento correspondiente del resorte (de laEl alargamiento correspondiente del resorte (de la ecuación 2.1a) esecuación 2.1a) es
dd FF kk
WW ckck
bb
(b)(b)
Para regresar el indicador a la marca debemos girar la tuerca las vueltas necesariasPara regresar el indicador a la marca debemos girar la tuerca las vueltas necesarias
para mover la barra roscada hacia la izquierda, una cantidad igual al alargamientopara mover la barra roscada hacia la izquierda, una cantidad igual al alargamiento
del resorte. Como cada vuelta completa de la tuerca mueve la barra una distanciadel resorte. Como cada vuelta completa de la tuerca mueve la barra una distancia
igual al pasoigual al paso pp, el movimiento total de la barra es igual a, el movimiento total de la barra es igual a npnp, donde, donde nn es el númeroes el número
de vueltas. Por tanto,de vueltas. Por tanto,
npnp dd
WW
ckck
bb
(c)(c)
de donde obtenemos la fórmula siguiente para el número de revoluciones de lade donde obtenemos la fórmula siguiente para el número de revoluciones de la
tuerca:tuerca:
nn cc
WW
kk
bb
pp
(d))(d))
Resultados numéricosResultados numéricos. Como paso final en la solución, sustituimos los datos. Como paso final en la solución, sustituimos los datos
numéricos dados en la ecuación (d), como sigue:numéricos dados en la ecuación (d), como sigue:
nn cc
WW
kk
bb
pp
12.5 revoluciones12.5 revoluciones
(2 lb)(10.5 in)(2 lb)(10.5 in)
(6.4 in)(4.2 lb/in)(1/16 in)(6.4 in)(4.2 lb/in)(1/16 in)
Este resultado indica que si giramos la tuerca 12.5 revoluciones, la barra roscadaEste resultado indica que si giramos la tuerca 12.5 revoluciones, la barra roscada avanzara hacia la izquierda una cantidad igual al alargamiento del resorte causadoavanzara hacia la izquierda una cantidad igual al alargamiento del resorte causado
por la carga de 2 lb, asípor la carga de 2 lb, así el indicador regresa a la marca de referencia.el indicador regresa a la marca de referencia.
El dispositivo que se muestra en la figura 2.8a consiste en una viga horizontalEl dispositivo que se muestra en la figura 2.8a consiste en una viga horizontal ABCABC
soportada por dos barras verticalessoportada por dos barras verticales (^) BDBD yy (^) CECE. La barra. La barra (^) CECE está articulada en sus dosestá articulada en sus dos
extremos pero la barraextremos pero la barra BDBD está empotrada en suestá empotrada en su cimentación en su extremo inferior.cimentación en su extremo inferior.
La distancia deLa distancia de AA aa BB es 450 mm y dees 450 mm y de BB aa CC es 225 mm. Las barrases 225 mm. Las barras BDBD yy CECE tienentienen
longitudes de 480 mm y 600 mm, respectivamente, y las áreas de sus seccioneslongitudes de 480 mm y 600 mm, respectivamente, y las áreas de sus secciones
transversales son 1020 mmtransversales son 1020 mm
22 y 520 mmy 520 mm
22 , respectivamente. Las barras están hechas, respectivamente. Las barras están hechas
de acero que tiene un módulo de elasticidadde acero que tiene un módulo de elasticidad EE
==
Suponga que la vigaSuponga que la viga ABCABC es rígida, calcule la carga máxima permisiblees rígida, calcule la carga máxima permisible^ 205 GPa.205 GPa. PP máxmáx sisi
el desplazamiento del puntoel desplazamiento del punto AA se limita a 1.0 mm.se limita a 1.0 mm.
SECCIÓNSECCIÓN 2.22.2 CambiosCambios dede longitudlongitud dede elementoselementos cargadoscargados axialmenteaxialmente 9797
Ejemplo 2.2Ejemplo 2.
continúacontinúa
FIGURA 2.8FIGURA 2.8 Ejemplo 2.2. Viga horizontalEjemplo 2.2. Viga horizontal
ABCABC soportada por dos barrassoportada por dos barras verticales.verticales.
(a)(a)
PP
AA BB CC
DD
EE
450 mm450 mm
120 mm120 mm
225 mm225 mm
600 mm600 mm
(b)(b)
PP
AA
BB (^) HH
FF BDBD FF CECE
CC
445500 mmmm 222255 mmmm
(c)(c)
AA
BB
AA""
B"B" C'C'
CC
AA''
B'B'
445500 mmmm 222255 mmmm
BDBD
CECE
AA
dd
dd
aa dd
Utilizando triángulos semejantes, ahora podemos encontrar las relacionesUtilizando triángulos semejantes, ahora podemos encontrar las relaciones entreentre
los desplazamientos en los puntoslos desplazamientos en los puntos AA,, BB yy CC. De los triángulos. De los triángulos AA′′ AA′′′′CC ′′ yy BB′′ BB′′′′CC ′′
obtenemosobtenemos
AA
AA
CC
AA
BB
BB
CC
BB
oo 44
dd
55
AA
00
dd
22
CC
22
EE
55
ddBDBD
225225
ddCECE
(d)(d)
en donde todos los términos están expresados en milímetros.en donde todos los términos están expresados en milímetros.
Sustituyendo los valores deSustituyendo los valores de dd BDBD yy dd CECE de las ecuaciones (b) yde las ecuaciones (b) y (c), se obtiene(c), se obtiene
6.8876.887PP 1010
66 11.2611.26PP 1010
66
225225
ddAA 11.2611.26PP 1010
66
450450 225225
Por último, sustituimosPor último, sustituimos dd AA por su valor limite de 1.0 mm y despejamos la cargapor su valor limite de 1.0 mm y despejamos la carga PP dede
la ecuación. El resultado esla ecuación. El resultado es
PP PPmáxmáx 23,200 N (o 23.2 kN)23,200 N (o 23.2 kN)
Cuando la carga alcanza esteCuando la carga alcanza este valorvalor, el desplazamiento hacia abajo, el desplazamiento hacia abajo en el puntoen el punto AA eses
1.0 mm.1.0 mm.
Nota 1:Nota 1: como la estructura se comporta de una manera linealmente elástica,como la estructura se comporta de una manera linealmente elástica,
los desplazamientos son proporcionales a la magnitud de lalos desplazamientos son proporcionales a la magnitud de la carga. Por ejemplo, si lacarga. Por ejemplo, si la
carga es la mitad decarga es la mitad de PP máxmáx , o sea, si, o sea, si PP == 11.6 kN, el11.6 kN, el desplazamiento hacia abajo deldesplazamiento hacia abajo del
puntopunto AA es 0.5 mm.es 0.5 mm.
Nota 2:Nota 2: para verificar nuestra premisa de que lapara verificar nuestra premisa de que la rectarecta ABCABC gira un ángulo muygira un ángulo muy
pequeño, podemos calcular el ángulo depequeño, podemos calcular el ángulo de rotaciónrotación aa a partir del diagrama de despla-a partir del diagrama de despla-
zamiento (figura 2.8c), como se muestra:zamiento (figura 2.8c), como se muestra:
tantan aa AA
AA
CC
AA dd
66
AA
7575 mm
dd
mm
CECE
(e)(e)
El desplazamientoEl desplazamiento dd AA del puntodel punto AA es 1.0 mm y el alargamientoes 1.0 mm y el alargamiento dd CECE de la barrade la barra CECE
se determina con la ecuación (c) sustituyendose determina con la ecuación (c) sustituyendo (^) PP == 23 200 N; el resultado es23 200 N; el resultado es (^) dd CECE ==
0.261 mm. Por tanto, de la ecuación (e) obtenemos0.261 mm. Por tanto, de la ecuación (e) obtenemos
tantan aa
11
66
.2.
77
66
55
11
mm
mm
mm
mm 0.0018680.
1.01.0 mmmm 0.2610.261 mmmm
675 mm675 mm
de dondede donde aa == 0.11°. Este ángulo es tan pequeño que si intentáramos trazar el diagra-0.11°. Este ángulo es tan pequeño que si intentáramos trazar el diagra-
ma a escala, no seríamos capaces de distinguir entre la línea originalma a escala, no seríamos capaces de distinguir entre la línea original ABCABC y la líneay la línea
giradagirada (^) AA′′ BB′′ CC ′′ ..
Entonces, al trabajar con diagramas deEntonces, al trabajar con diagramas de desplazamiento es usual considerar quedesplazamiento es usual considerar que
los desplazamientos son cantidades muy pequeñas y por ello debemos simplificarlos desplazamientos son cantidades muy pequeñas y por ello debemos simplificar
la geometría. En este ejemplo se supuso que los puntosla geometría. En este ejemplo se supuso que los puntos (^) AA,, (^) BB yy (^) CC sólo se movieronsólo se movieron
verticalmente, en tanto que si los desplazamientos fueran grandes, tendríamos queverticalmente, en tanto que si los desplazamientos fueran grandes, tendríamos que
SECCIÓNSECCIÓN 2.22.2 CambiosCambios dede longitudlongitud dede elementoselementos cargadoscargados axialmenteaxialmente 9999
FIGURA 2.8cFIGURA 2.8c (Repetida.)(Repetida.)
(c)(c)
AA
BB
AA""
B"B" C'C'
CC
AA''
B'B'
445500 mmmm 222255 mmmm
BDBD
CECE
AA
dd
dd
aa dd
Ejemplo 2.3Ejemplo 2.
Una barra de aceroUna barra de acero ABCABC vertical está soportada por un pasador en su extremo supe-vertical está soportada por un pasador en su extremo supe-
rior y cargada por una fuerzarior y cargada por una fuerza PP 11 en suen su extremo inferior (figura 2.12a). Una viga hori-extremo inferior (figura 2.12a). Una viga hori-
zontalzontal BDEBDE está conectada con un perno a la barra vertical en la uniónestá conectada con un perno a la barra vertical en la unión BB y soportaday soportada
en el puntoen el punto DD. La barra soporta una carga. La barra soporta una carga PP 22 en el extremoen el extremo EE..
La parte superior de la barra vertical (segmentoLa parte superior de la barra vertical (segmento ABAB) tiene una longitud) tiene una longitud LL 11 ==
20.0 in y un área de sección transversal20.0 in y un área de sección transversal AA 11 == 0.25 in0.25 in
22 ; la parte inferior (segmento; la parte inferior (segmento
BCBC) tiene una longitud) tiene una longitud LL 22 == (^) 34.8 in y área34.8 in y área AA 22 == (^) 0.15 in0.15 in^22. El módulo de. El módulo de elasticidadelasticidad
EE del acero es 29.0del acero es 29.0 ×× 1010
66 psi. Las partes izquierda y derecha de lapsi. Las partes izquierda y derecha de la vigaviga BDEBDE tienentienen
longitudeslongitudes aa == 28 in y28 in y bb == 2525 in, respectivamente.in, respectivamente.
Calcule el desplazamiento verticalCalcule el desplazamiento vertical ddCC en el puntoen el punto CC si la cargasi la carga PP 11 == 2100 lb y2100 lb y
la cargala carga PP 22 == 5600 lb. (No tome en cuenta los pesos de5600 lb. (No tome en cuenta los pesos de la barra y la viga.)la barra y la viga.)
SECCIÓNSECCIÓN 2.32.3 CambiosCambios dede longitudlongitud enen condicionescondiciones nono uniformesuniformes 103103
continúacontinúa
FIGURA 2.12FIGURA 2.12 Ejemplo 2.3. Cambio deEjemplo 2.3. Cambio de
longitud de una barra no uniforme (barralongitud de una barra no uniforme (barra
ABCABC).).
(a)(a)
bb
PP 22
AA 22
AA 11
LL 11
LL 22
aa
AA
BB DD EE
CC
PP 11
(b)(b)
(c)(c)
bb
PP 22
aa
BB DD EE
PP 33
RR DD
AA
BB
CC
PP 11
RR AA
PP 33
