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ORG.I ADMINISTRACIO EMPRESA I (UB)

ADMINISTRACIÖ DE L'EMPRESA

CURSO 13-

Problemas de

Administración de la Empresa.

Tema 2: Pert y Pert-Cost

Asignatura: Administración de la Empresa

Departamento de Economía y Organización de Empresas

Curso 201 1 - 12

Departamento de Economía y Organización de Empresas Problemas de Economía de la Empresa

La interpretación que tiene es la siguiente: la probabilidad de acabar la actividad E en 40 días es de

Teniendo en cuenta el siguiente cuadro de actividades y tiempo (días):

Se pide:

1. Dibujar el grafo.
2. Calcular los tiempos medios de las actividades y las holguras de los nudos.
3. Determinar el camino crítico e interpretar el resultado.
4. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 33 días?
5. ¿Cree usted que es posible tener terminada la actividad K dentro de 25 días?

SOLUCIÓN

Actividad Actividad

Antecesora

Optimista Más probable Pesimista

Departamento de Economía y Organización de Empresas Problemas de Economía de la Empresa

3

Duración total del proyecto 34 días.

La probabilidad de acabar en 33 días es de 13,57%.

!

Z =

33 - 34

, 73

=

" 1

0 , 854

= " 1 , 17 ## $ P = 13 ,57%

Respecto a la posibilidad de acabar la actividad K en 25 días, la probabilidad es de 11,51%.

!

Z =

25 " 26

0 , 65

=

" 1

0 , 81

= " 1 , 24 P = 11,51%

PROBLEMA 3

Un proyecto en la compañía Pertesa tienen un tiempo de realización esperado de 40 semanas y una

desviación estándar de 5 semanas. Se asume que el tiempo de realización del proyecto está

distribuido normalmente.

1. ¿Cuál es la probabilidad de acabar el proyecto en 50 semanas?
2. ¿Cuál es la probabilidad de acabar el proyecto en 38 semanas?
3. La fecha tope des proyecto está fijada de modo que existe el 90% de probabilidad de que el

proyecto esté acabado para esa fecha. ¿Cuál es la fecha tope?

SOLUCIÓN

1. La probabilidad de acabar el proyecto en 50 semanas es la siguiente:

Te= 40 semanas

Desviación = 5 semanas (La desviación es la raiz cuadrada de la varianza)

!

Z =

50 - 40

5

= 2 "" # P = 97 ,72%

2. La probabilidad de acabar el proyecto en 38 semanas es la siguiente:

!

Z =

38 - 40

5

= ", 04 ## $ P = 34,46%

3. La fecha tope del proyecto está fijada de modo que exista el 90% de probabilidad de que el

proyecto esté acabado, ¿cual será la fecha tope?:

!

P = 90% = 0 , 90 "" # Z = 1 , 3 "" # z =

Ts $ 40

5

= 1 , 3 "" # Ts = 46 , 5 semanas

Departamento de Economía y Organización de Empresas Problemas de Economía de la Empresa

!

Z =

23, 8 - 23, 5

2 , 49 " 0 , 36

=

0 , 3

1 , 46

= 0 , 205 ## $ P = 57 ,93%

PROBLEMA 5

Una consultora que se dedica a la dirección de proyectos está preparando una propuesta para un

cliente que desea expandirse en un nuevo mercado. Para ello, según las especificaciones del cliente,

se ha descompuesto el proyecto en 11 actividades, cuyas precedencias y duraciones (en semanas) se

muestran en la siguiente tabla:

Actividad Actividad precedentes Duración

Optimista

Duración más

probable

Duración

pesimista

A - 4 6.5 8.

B - 1.65 3.2 4.

C - 3.55 4.75 5.

D B 2.83 3.10 3.

E B 2 3.5 5.

F A, D 4.9 5.3 6

G B 5.75 6.41 7.

H C, E 3.8 5 6.

I F 1.8 2.75 4.

J G, H 1.05 3 4.

K I, J 3.25 4.05 5.

Se pide:

1. Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto y hallar su duración esperada. ¿Qué

actividades constituyen el camino crítico?

2. Siguiendo un criterio de prudencia, la consultora exige una probabilidad del 65% para el

cálculo de la fecha de conclusión del proyecto que se ofrecerá al cliente. ¿Cuál es la duración

del proyecto que cumple este requisito?

3. Cuando el proyecto llevaba seis semanas y media de realización, las actividades A, B, C, D y

E ya se habían terminado, la actividad G se estaba desarrollando al ritmo esperado y las

demás actividades todavía no habían empezado, aunque se preveía que no se produjeran

cambios respecto a las previsiones.

a. ¿Modifica esta nueva información algún aspecto de las previsiones obtenidas en el

apartado 1?

b. ¿Cuál es ahora la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo que se dijo al

cliente?

SOLUCIÓN

Actividad Actividad

precedentes

Duración Duración más

probable

Duración

pesimista

TE Varianza

Optimista

A - 4 6,5 8,

B - 1,65 3,2 4,

C - 3,55 4,75 5,

D B 2,83 3,1 3,

E B 2 3,5 5,

F A, D 4,9 5,3 6

G B 5,75 6,41 7,

Departamento de Economía y Organización de Empresas Problemas de Economía de la Empresa

H C, E 3,8 5 6,

I F 1,8 2,75 4,

J G, H 1,05 3 4,

K I, J 3,25 4,05 5,

Duración total del proyecto 18,89 días y las actividades críticas son A, F, I, K y B, E, H, J, K.

La fecha tope del proyecto está fijada de modo que exista el 65% de probabilidad de que el proyecto

esté acabado, ¿cual será la fecha tope?:

!

P = 65% = 0 , 65 "" # Z = 0, 4 "" # z =

Ts $ 18 , 89

2 , 105

= 0 , 4 "" # Ts = 19 , 47 semanas

PROBLEMA 6

Como gerente de una consultoría, un cliente que tiene una promotora de pisos le hace llegar la

siguiente tabla con el tiempo en meses para acabar una construcción inmobiliaria.

ANTECESORA ACTIVIDAD TIEMPO

OPTIMISTA

TIEMPO

NORMAL

TIEMPO

PESIMISTA

- A 3 4 11

- B 2 4 6

A C 5 6 13

C D 1 4 7

B, D E 2 4 9

A F 1 1 1

E, F G 3 5 13

E, F H 3 7 11

E, F I 1 3 11

C J 1 2 15

G K 4 5 12

I L 2 4 9

H M 1 7 10

Su cliente le pide:

1. Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto y hallar su duración esperada. ¿Qué actividades

constituyen el camino crítico?

2. ¿Qué probabilidad existe de acabar la construcción en 2 años y seis meses? ¿Por qué la

probabilidad no es superior al 100%?

3. Siguiendo un criterio de prudencia, su consultora exige una probabilidad del 80% para el cálculo de

la fecha de conclusión del proyecto que se ofrecerá al cliente. ¿Cuál es la duración del proyecto que

cumple este requisito?

SOLUCIÓN

1.- Las actividades que forman el camino crítico son A,C,D,E,H,M. Y todo el proyecto tiene una

duración de 34 meses.

2.- La probabilidad de acabar en 2 años y medio, es igual a decir que son 30 meses. Por tanto,

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la tabla, además aparece el orden que deben seguir las actividades y las distintas estimaciones de su

duración, en días.

Actividad Actividad

precedente

Duración

optimista

Duración

más probable

Duración

pesimista

A - 22 25 34

B - 40 53 60

C - 30 36 42

D A 12 17 19

E B, D 24 33 45

F A 58 65 66

G B, D 19 25 34

H C, E 12 13 17

I F 11 15 16

J G, H 5 9 16

1. Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto e indicar su duración total esperada.
2. El director general desearía tener el producto listo en tres meses y medio, ¿cree usted que es

posible conseguirlo?. Justifique su respuesta.

3. El director de nuevos proyectos solamente está dispuesto a comprometerse con una fecha

límite si la probabilidad de ésta es, como mínimo, del 75%. ¿Cuál es la mínima duración del

proyecto que el director de proyectos estaría dispuesto a garantizar?

4. ¿Cree usted que es posible tener terminada la actividad H en 98 días?

SOLUCIÓN

a) El tiempo necesario para acabar el proyecto es de 108,5 días

b) La probabilidad es del 24,20%.

c) Necesitaría 112,17 días.

d) En este caso la probabilidad es del 42,07%.

PROBLEMA 9

El proyecto para la construcción de la nueva fábrica de Matarraña, S.L., queda descrito en la siguiente

tabla, indicándose la duración de las actividades en meses. Se pide:

a) Elaborar el PERT del proyecto, determinando cuándo se espera que esté terminada la fábrica

e indicando cuáles son las actividades críticas. ¿Qué importancia tiene conocer cuáles son las

actividades críticas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar la fábrica en 26 meses?

c) Han transcurrido 21 meses, y las actividades D, F y G ya están terminadas, aunque la

actividad I todavía no ha empezado. Con la información disponible en este momento, se cree

que muy rápido la actividad I se podrá realizar en 3,1 meses, lo más probable es que dure 5,

meses y si todo fuera mal serían necesarios 6,5 meses para terminarla. ¿Cuál es ahora la

duración esperada para todo el proyecto? ¿Cuál es ahora la probabilidad de terminarlo en 26

meses?

Actividad Actividad

precedente

Duración

optimista

Duración

más probable

Duración

pesimista

A - 5 8,5 9

B - 5,5 5,5 8,

C A 3 4 5

D B 5,8 8,3 9

E B 3,6 3,8 5,

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SOLUCIÓN a) Las actividades críticas son: A, C, G, I. Necesitan 27 meses en promedio para realizar el proyecto. b) La probabilidad es del 15,87% c) El proyecto necesita 26,2 meses para acabarse y la probabilidad de acabarlo en 26 es entre 34,46% y el 38,21%. TABLA DE PROBABILIDAD NORMAL !! z! o

• PROBLEMA 0,13%, es decir casi nula. - A - Actividad Actividad Antecesora Optimista Más probable Pesimista - B A 2 2.5 - C A - D A 5.4 9.5 10. - E A - F B 6.05 7.18 7. - G B 8.5 8.7 1 0. - H B - I C, F 7.5 8 8. - J C, F 3.5 3.5 6. - K D, I 2.5 3 3. - L D, I 5 6.2 6. - M E, K 4.6 5 5. - N G 8.8 8.9 9. - O G - P H, J, L, M, N 2.25 3 3. - A - TE Varianza - 5,00 0, - B A 2 2,5 - 3,00 0, - C A - 6,00 0, - D A 5,4 9,5 10, - 9,00 0, - E A - 8,00 0, - F B 6,05 7,18 7, - 7,00 0,
  • G B 8,5 8,7 10, - 9,00 0,
    • H B - 10,00 0, - I C, F 7,5 8 8 , - 8,00 0,
      • J C, F 3,5 3,5 6, - 4,00 0,
    • K D, I 2,5 3 3, - 3,00 0,
    • L D, I 5 6,2 6, - 6,00 0,
  • M E, K 4,6 5 5, - 5,00 0,
    • N G 8,8 8,9 9, - 9,00 0,
  • O G - 11,00 0,
    • P H, J, L, M, N 2,25 3 3, - 3,00 0,
  • F E 6,5 6,5 9,
• G C 7,5 10,5 10,
• H C 3,8 6,3 - I D, F, G 4,5 4,8 6, - !!0,0! 0,! - !!!0,1! 0, - !!!0,2! 0, - !!!0,3! 0, - !!!0,4! 0, - !!!0,5! 0, - !!!0,6! 0, - !!!0,7! 0, - !!!0,8! 0, - !!!0,9! 0, - !!!1,0! 0, - !!!1,1! 0, - !!!1,2! 0, - !!!1,3! 0, - !!!1,4! 0, - !!!1,5! 0, - !!!1,6! 0, - !!!1 7! 0, - !!!1,8! 0, - !!!1,9! 0, - !!!2,0! 0, - !!!2,1! 0, - !!!2,2 !0, - !!!2,3! 0, - !!!2,4! 0, - !!!2,5! 0, - !!!2,6! 0, - !! 2,7! 0, - !!!2,8! 0, - !!!2 9! 0, - !!!3,0! 0, - !-3,0! 0, - !-2,9! 0, - !-2,8! 0, - !-2,7! 0, - !-2,6! 0, - !-2,5! 0, - !-2,4 !0, - !-2,3! 0, - !-2,2! 0, - !-2,1 !0, - !-2,0! 0, - !-1,9! 0, - !-1,8 !0, - !-1,7 !0, - !-1,6 0, - !-1,5 !0, - !-1,4 !0, - !-1,3! 0, - !-1,2 !0, - !-1,1! 0, - !-1,0! 0, - -0,9 0, - !-0,8 !0, - !-0,7 !0, - !-0,6! 0, - !-0,5! 0, - !-0,4! 0, - !-0,3! 0, - !-0,2! 0, - !-0,1! 0, - !-0,0! 0,

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3.- A continuación vamos a pasar a realizar los recortes y a dar el ahorro neto que lleva cada recorte.

Para determinar los posibles reducciones debemos buscar la reducción posible de cada semana y

también el coeficiente alpha (α) y lo mostramos en la siguiente tabla:

Actividades Duración Duración Costes directos

Coeficiente

Actividad precedentes normal mínima Normal máximo Reducciones alfa

A - 5 3 40 76

B - 7 7 50 50

C A 9 7 100 160

D B,C 5 4 45 55

E A 8 5 150 210

F E,D 6 4 250 280

G E,D 4 4 100 100

H F 5 4 50 70

I G 3 3 300 300

Primero hemos de decir que los recortes son de actividades del camino crítico, por tanto se reduce A,

C, D, F y H; y empezando por el más barato (aquel que tenga un coeficiente alfa menor).

1ª reducción: 1 D

2ª reducción: 1F

3ª reducción: 1F

4ª reducción: 1A

5ª reducción: 1A

6ª reducción: 1H

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4.- CT = 24 semanas * 25M + (40+18+18+50+100+45+10+150+250+15+15+100+50+20+300)=

1.781M

Ahorro con las reducciones = 54M

PROBLEMA 11

De un proyecto tenemos la siguiente tabla de precedencias, duraciones (semanas) y costes (en miles

de u.m) y sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de 40 mil u.m

ACTIVIDADES PRECEDENCIAS

Duración

normal

Duración

mínima

Coste

normal

Coste

máximo

A - 6 4 500 550

B - 7 5 350 450

C A 4 4 240 260

D B 7 5 180 200

E C,D 3 2 225 260

F C,D 4 3 300 330

G E 2 2 280 320

H E 5 4 190 210

I H 3 2 400 455

1. Dibuje el programa de coste mínimo, determinando su coste, duración, actividades críticas y

camino crítico.

2. Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes, camino o

caminos críticos, ahorro neto para cada recorte y coste total y ahorro neto para el conjunto del

proyecto.

3. Justifique porqué no es posible reducir más el proyecto.

SOLUCIÓN

1. La duración normal del proyecto es de 25 semanas, el camino crítico es B, D, E, H, I. El coste total

es 3.665 mil u.m (CT = 2665 + 25*40).

2.- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes, camino o

caminos críticos, ahorro neto para cada recorte y coste total y ahorro neto para el conjunto del

proyecto.

ACTIVIDADES

Duración

normal

Duración

mínima

Coste

normal

Coste

máximo

Posibles

recortes

Alfa

A 6 4 500 550 2 25

B 7 5 350 450 2 50

C 4 4 240 260 0 -

D 7 5 180 200 2 10

E 3 2 225 260 1 35

F 4 3 300 330 1 30

G 2 2 280 320 0 -

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c) ¿cuál es o son el/los camino/s crítico/s?

SOLUCIÓN

Costes directos (en

millones de euros)

Solución

Actividad Actividades Duración Duración Recortes Coste crash

precedentes Normal

semanas

Mínima

semanas

normal máximo

A - 5 5 40 50

B A 3 1 20 30

C A 1 1 15 18

D A 2 1 26 36

E B 2 1 38 45

F C 2 1 10 10,

G D 5 3 17 30

H E, F 3 3 34 40

I E, F 1 1 26 26

J H 3 1 22 28

K I 4 2 25 35

1. Dibuja el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto.

La duración normal del proyecto es de 16 semanas

2. Determina el camino crítico y la duración mínima del proyecto. Los tiempos son en semanas y el

coste en euros.

El camino crítico son las actividades: A, B, E, H, J. La duración mínima del proyecto es de 11

semanas. El Coste Total del proyecto es de 273 M

3. Este proyecto tiene la diferencia que no tiene costes fijos semanales sólo los costes variables. ¿Cuál

seria el coste del total del proyecto?

CT = (40+20+15+26+38+10+17+34+26+22+25)=273 M

4. Si desde dirección le exigen que el proyecto finalice en 12 semanas, ¿qué actividades tiene que

reducir siguiendo un criterio de minimizar costes? ¿Cómo se tendrá que modificar el coste? ¿Cuál es

o son el/los camino/s crítico/s?

La tabla con los recortes posibles y el coste crash están en el enunciado.

• Primera reducción: 1J Aumento de costes 3M Duración 15 días Nuevo camino

crítico: A, B, E, I, K

• Segunda reducción: 1B Aumento de costes 5M Duración 14 días
• Tercera reducción: 1B Aumento de costes 5M Duración 13 días Nuevo camino

crítico: A, C, F, H, J y A, C, F, I, K

• Cuarta reducción: 1E y 1FAumento de costes 7,5M Duración 12 días

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Con estas reducciones el coste del proyecto aumentara en 20,5M más. Por tanto conseguir que el

proyecto finalice en 12 semanas, conlleva un aumento de costes de 20,5M que hacen que todo el

proyecto tenga un coste total de 293,5M.

PROBLEMA 13

Usted es el jefe de proyectos de la empresa Urbanismos Berilos, S.A. (UB, S.A.), y está planificando la

urbanización de una zona situada al lado del mar. Las actividades que componen el proyecto, sus

posibles duraciones (en semanas) y sus costes (en unidades monetarias) según la rapidez con que se

realicen constan en la tabla que se adjunta.

Usted ha calculado que, por cada semana que dure el proyecto, U.B., S.A. debe pagar unos costes de

100 u.m..Su director le formula las siguientes preguntas:

1. Al ritmo normal de cada actividad, ¿cuál sería la duración y el coste del proyecto?
2. ¿Qué modificaciones serán necesarias para lograr terminar el proyecto en 85 semanas al

menor coste posible? ¿Cuál es, pues, el coste del proyecto si se realiza en 85 semanas?

3. ¿Si se decide realizar el proyecto en 85 semanas, qué actividades será necesario controlar

más estrechamente para que no se retrasen?

Actividades Actividades

precedentes

Duración

normal

Duración

mínima

Coste normal Coste máximo

A - 15 14 350 390

B - 25 22 510 555

C - 12 12 330 330

D A 10 8 220 420

E A 20 15 400 650

F C 10 9 250 310

G B, F 24 24 450 450

H D 8 6 150 190

I E, H 19 19 500 500

J C 60 54 800 920

K E, H 43 41 720 980

L G, I 25 21 600 780

M J, K, L 11 9 315 435

SOLUCION

a) La duración del proyecto son 90 semanas.

b) Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:

• 1A
• 1L (entra un nuevo camino crítico AEKM)
• 1E
• 1E (entra dos nuevo camino crítico ADHILM y ADHKM)
• 1M

c) La duración del proyecto pasa a ser de 85 semanas. El ahorro total (la suma de todos los recortes):

255 u.m.

d) El Coste Total inicial ascendía a 14.595 u.m. y el CT después de los recortes es de 14.340 u.m.

PROBLEMA 14

Supongamos que el siguiente proyecto tiene unos costes de 1000€ diarios.

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SOLUCIÓN

1. La duración del proyecto son 19 semanas. Camino crítico A, B, E, H, J.
2. El coste total del proyecto es de 3.270 M.
3. Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:
   • 1B (ahorro de 25M; entra C en el camino crítico)
   • 1E (ahorro de 15M; entra D y G en el camino crítico)
   • 1E y 1D (ahorro de 0M, pero se reduce en una semana el tiempo de finalización del

proyecto)

La duración del proyecto pasa a ser de 16 semanas. El ahorro total (la suma de todos los

recortes): 40M.

4. El Coste Total inicial ascendía a 3.270M. y el CT después de los recortes es de 3.230M.