TEMA 1
1. Trobeu els dominis de les seg¨uents funcions reals de variable real:
a)y=(x−2)2
x+ 2 b)y= ln(x−2)
c)y= ln |x−2|d)y=1
ln(x−2)
e)y=1
ln |x−2|f)y=ln(x−3)2
p(x+ 6)(x+ 2)
g)y= arcsin √2
xh)y= arctan sx2−2
2
2. La velocitat del flux de l’aire (en litres p er segon) en una persona en rep`os durant un cicle respiratori
´es:
v= 0.85 sin πt
3
on t´es el temps en segons. La inhalaci´o succeeix quan v > 0 i la exhalaci´o quan v < 0
(a) Trobar el temps que dura un cicle complert.
(b) Trobar el nombre de cicles per minut.
(c) Dibuixar la gr`afica de la funci´o velocitat.
3. Despr´es d’una injecci´o intramuscular, la concentraci´o en sang de certs f`armacs evoluciona al llarg del
temps segons el model:
C(t) = C0(1 −e−kt)
on C(t) ´es la concentraci´o a l’instant t(en hores), kuna constant positiva depenent de l’individu i C0
una constant d’escala depenent de la unitat triada.
Per un determinat f`armac injectat a un individu donat, volem determinar la constant k, sabent que
despr´es d’una injecci´o efectuada a temps t= 0 es fan tres mesures de concentraci´o a temps: t1,
t2=t1+ 1 i t3=t1+ 2, essent les respectives concentracions: C(t1) = 1, C(t2) = 6.7 i C(t3) = 8.8 (en
una unitat de concentraci´o arbitr`ariament fixada). Determineu tamb´e els valors de t1iC0.
4. Dibuixeu la gr`afica de la seg¨uent funci´o, la qual representa la fracci´o de la subst`ancia creatinina que
queda present en el fluid intercel·lular despr´es d’una injecci´o.
F(t) = 0.5(e−0.18 t−e−1.65t)
5. Sota condicions ideals, el llevat Saccharomyces cerevisiae creix d’acord amb una equaci´o log´ıstica de
la forma
N(t) = 13 (1 + e3.33−0.22 t)−1
(a) Quin ´es el valor m`axim d’individus al qual arribar`a aquest cultiu de llevat creixent d’acord amb
aquesta equaci´o i quan aquest cultiu arribar`a a la meitat d’aquest valor m`axim?.
1
