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f(x)=?
x = 1,2,3,4 posibles valores de X
%
%='
(
!
x
i
f(x)
1 2 3 4
0,
0,
0,
0,
1 2 3 4
f(x)=pi
F(x) =
0 x < 1
12/25 1 ≤ x < 2
18/25 2 ≤ x < 3
22/25 3 ≤ x < 4
1 x ≥ 4
! P(X=2) = f(2) = 12/(25 2) = 6/
! P(1 < X ≤ 3) =
F(3)-F(1) =
f(2)+f(3) =
! P(1 ≤ X ≤ 3) =
F(3)-F(1)
! P(X > 1) = 1 – P(X ≤ 1) = 1 – F(1) =13/
! P(1 < X < 3) =
F(3)-F(1)
f(1)+f(2)+f(3)
f(2)
f(2)+f(3)+f(4)
+f(1) = 22/
- f(3) = 6/
P(a x i
2 3 5
f(x i
) 0.3 0.1 0.
2
2
2
2
- E = 1.
2
(X) =
!"#
% = &
!
x i
0 1 2 3 4 5 6
f(x i
) 0.47 0.30 0.10 0.06 0.04 0.02 0.
c) Y es una v.a. que representa {nº de € que recibe cada familia}
y
i
0 60 120 180 240 300 360
f(y
i
) 0.47 0.30 0.10 0.06 0.04 0.02 0.
(
2
· 0.47 +... + 360
2
· 0.01) - 60
2
= 6264 €
2
σ = 79.15 €
"
"
"=&
'
"
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(
)
)
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,
,
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/
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$
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)
+(-
.
)
)
)
)
!
!
!
!
SANOS:
c) 1. nº diagnosticados? = 500 x P(D)
!"#$ = !"##$%!!"&+ !"!#%'!!"( = !"&)%& nº diagnosticados = 500 x 0.1671 = 83.
- nº enfermos reales? = 83.5 x P(E|D)
!"#$%& =
nº enfermos reales = 44.
ENFERMOS:
!"#! $% = !"$%+ !"&%+ !"'% =
!
!"#$
!%&'"#!()')
!
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! )%*'"#!()'
!
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!
"
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(
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!
"
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0
0,
0,
0,
0,
1
0 1 2 3 4
!
!"#$%&%'()'
a) b) X={nº de personas que padecen gripe de 8}
X sigue una distribución Binomial con n=8 y p=0.25; b(x;8,0.25)
!"#$%&'!%!
&
(
!)*+,
&
!#)*-,'
(.&
!
x f(x) F(x)
b(0;8,0.25) = 0.
Podemos … o utilizar una tabla …
!"#$%&'!%!
&
(
!&)*+
&
!#&),+'
(
!
0 0.
!"#$%##%%
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
X={nº de enfermos entre 7 personas}
X sigue una distribución Binomial con n=7 y p=0.30; b(x;7,0.30)
a)
"=#
!
'
"
!)"
,=-
&
!
P(X ≥ 2) = 1 – P(X ≤ 1) = 1 – F(1)
b) n
.
p = 7
.
0.3 = 2.1 personas
c)
"=#
!
'
"
!)"
"=#
!
'
"
!)"
.=*
!
!
Dada una gran cantidad de
muestras de 7 individuos, si en
cada una de ellas contáramos
cuántos enfermos hay con
transtornos
gastrointestinales,
el promedio de personas sería
de 2.1 personas.
d)
n
.
p = 10
.
0.7 = 7 enfermos
b)
b(10;10,0.3) b(9;10,0.3) b(8;10,0.3)
b(2;10,0.3) b(1;10,0.3) b(0;10,0.3)
#+,
%&
!
&,*
#$
!
&,%
!
c) !"#$%&'&()*
#+,
%&
!
&,-
#$
!
X={nº de pacientes que mejoran de 10}
X sigue una dist. binomial con n=10 y p=0.70; b(x;10,0.70)
a) b (4;10,0.7)
(
$
&($
b (6;10,0.3) = 0.
.
¿0.7?
a)
X = {nº enfermos de asma bronquial a ingresar en un semestre } E(X) = λ = 12
P (X ≥ 5) =
)*+
,
"
1 – P(X<5) =
b)
P (X > 4) =
λ = 12 semestre λ = 2 mes λ = 1 2 semanas
1 – P(X≤4) =
()*
"
a)
X = {nº individuos que sufren reacción a un suero de 2000 }
P (X = 3) =
b)
b(x;2000,1/1000)
n ≥ 30 y p < 0.
n. p = 2
≈
℘(x;2)
f(3) =
P (X > 2) = 1 – P (X ≤ 2) = 1 - F(2) =
%=)
'
"
!!
"###
$
!
"
$
%
& !#%##&
$
' !#%'''
&''(
E(X) = λ = 0.
E(Y) = λ = 1.
a) P( (X>1) ∩ (Y>1) ) =
independientes
P(X>1) • P(Y>1) = (1- P(X ≤ 1)) • (1- P(Y≤1)) =
= !!"#$ !!"%&'()""#$ !!"%&#(' =
%='
%='
b) P( (X>1) ∪ (Y>1) ) = P (X > 1) + P (Y > 1) - P( (X>1) ∩ (Y>1) ) =
c)
b)
!
Ω
!
!!
