Variables Aleatorias
-Variable aleatoria:
Una v.a. sirve para cuantificar el resultado de un experimento aleatorio. Se llama v.a. al valor
numérico que asignamos a un suceso.
Ej.- Se lanza 2 veces una moneda: {(cc)(cz)(zc)(zz)}, donde c es cara y z cruz. Asignamos los
números 0,1,2,3 respectivamente a cada resultado, por lo que la v.a. X queda com
X= 0 cc
1 cz
2 zc
3 zz
Hay 2 tipos de v.a.: las discretas (números enteros) que usan los sumatorios en sus fórmulas,
y las contínuas (números reales), que usan las integrales.
-Función de densidad para discretas:
También se la puede llamar función de probabilidad, y es aquella que a cada posible resultado
de un experimento le otorga su probabilidad. Es un conjunto de valores.
f(x)= p(x=xi)
Tiene dos propiedades fundamentales: f(xi)=1 y que f(xi)0
-Función de densidad para contínuas:
Son expresiones matemáticas que nos deben proporcionar a la hora de hacer el ejercicio, y
que indican como se distribuye la probabilidad a lo largo de la variable X.
Ej.- f(x)= x+8 , x=1
0 , resto
Tiene tres propiedades fundamentales: - f(x) dx= 1; f(x)0; y que p(x=xi)= 0, porque las
contínuas no desprecian los decimales y por tanto es imposible que la variable tome un valor
exacto.
-Función de distribución:
Es una función acumulativa de la de probabilidad.
F(x)= p(xxi)
Para discretas, es xixf(xi) y para contínuas es -x f(x) dx. Sus propiedades son: F(x) es no
decreciente; F(+)= Limx F(x)= 1; F(-)= Limx- F(x)= 0; y que para contínuas la
probabilidad de cualquier intervalocomprendido entre a y b es F(b)-F(a).
