Cinemàtica
1. Un destructor s’allunya de la costa, on hi ha un penya-segat. Quan està a 680 m de la
costa dispara una canonada; el so rebota al penya-segat i s’escolta al destructor 4.1 s
desprès. Calculeu la velocitat del destructor en km/h. La velocitat del so a l’aire és 340
m/s.
S: 29.9 km/h
2. Dos cotxes que circulen per una recta amb 70 km/h i 80 km/h s’apropen en sentits
oposats. Un dels conductors veu a l’altre quan està a uns 500 m. Quant trigaran a
creuar-se?
S: t=12 s
3. Mirant per una finestra que té 2 m d'alçada veiem passar caient una pilota, que triga
0.25 s en passar per davant de la mateixa. Si la pilota s'ha deixat caure des del terrat de
l'edifici, quina distància hi ha entre la part superior de la finestra i el terrat?
S: d=2.3 m
4. Una partícula mòbil es troba inicialment a la posició 10 j i la seva velocitat ve
determinada per l'equació v(t) = 5 i F02D 10 t j. Calculeu (a) l'equació de la posició, (b)
l’equació de la trajectòria en forma explícita, i (c) l’acceleració.
S: a) r = 5t i+(10 F 0 2 D5t2) j; b) y = F 0 2 Dx2/5+10; c) a = F0 2 D10 j
5. Es llença una pilota amb una velocitat inicial de 50 m/s formant un angle de 37º amb
l'horitzontal. (a) Fins a quina alçada pujarà? (b) Quant de temps estarà la pilota a
l’aire? (c) A quina distància del punt de partida caurà al terra?
S: a) h = 45 m; b) t ~ 6 s; c) R = 245 m
6. Una partícula es mou en el pla xy amb una acceleració constant. Per t=0, la partícula es
troba a la posició r1= (4 i + 3 j) m amb velocitat v1. Per t=2s, la partícula s'ha desplaçat
a la posició r2=(10 i - 2 j) m i la seva velocitat ha canviat a v2=(5 i - 6 j) m/s. a)
Determinar v1. b) Quina és l'acceleració de la partícula? c) Quina és la velocitat de la
partícula en funció del temps? d) Quin és el vector posició de la partícula en funció del
temps?
7. Les pantalles de televisió emeten llum quan un feix d'electrons ràpids xoca amb elles.
Per tal de controlar el punt de la pantalla on es produeix l'impacte es fan servir les
anomenades pantalles deflectores. En la figura, electrons amb velocitat inicial 2·107
m/s experimenten una acceleració vertical de 1014 m/s2 durant el temps que es troben
entre les plaques, de l=0.2 m de longitud.
(a) Quant de temps estan els electrons entre les plaques?
(b) En quina direcció es bellugaran els electrons en sortir de les plaques?
(c) Quin desplaçament vertical hauran tingut els electrons quan surtin de les
plaques?
S: a) 10 ns; b) F 0 7 1 F 0 7 E 2,9º; c) –5mm
8. Un avió vola en un vol horitzontal i rectilini. A una alçada de 7840 m i a una velocitat
de 450 km/h, deixa caure una bomba quan passa per la vertical d’un punt A del terra.
(a) Quant tardarà en produir-se l’explosió de la bomba degut al xoc amb el terra?
(b) Quina distància haurà recorregut mentrestant l’avió?
(c) A quina distància del punt A es produirà l’explosió?
S: a) 40s; b) 5000 m; c) 5000 m
9. Una pilota llisca per una teulada que forma un angle de 30º amb l' horitzontal. Quan
arriba a l’extrem de la teulada queda en llibertat amb una velocitat de 10 m/s. L’alçada
del edifici és de 60 m i l’amplada del carrer on dóna la teulada és de 30 m. Calculeu:
(a) Les equacions del moviment de la pilota quan queda lliure i l’equació de la
trajectòria en forma explícita (agafeu l’eix X horitzontal i l’eix Y vertical i
positiu en sentit descendent).
(b) Arribarà directament al terra o xocarà abans amb la paret oposada?
(c) Quin temps tardarà a arribar al terra i quina velocitat tindrà en aquest
moment?
(d) En quina posició es trobarà la pilota quan la seva velocitat formi un angle de
45º amb l’horitzontal?
S: a) r = 5 t i + (5 t +4.9 t2) j (m), v = 5 i + (5+9.8 t) j ((m/s), a = 9.8 j (m/s2),
y=(x/)+(4.9 x2/75) (m); b) no xocarà; c) t = 3 s, v = 35.5 m/s; d) r = 3.5 i+2.8 j (m)
10. Un pilot d'avió es llença cap avall per a descriure un tirabuixó seguint un arc de
circumferència de 300 m de radi. En la part inferior de la trajectòria, on la seva
velocitat és de 180 km/h, quins són la direcció i el mòdul de la seva acceleració?
11. Un volant gira al voltant del seu eix a 300 rpm. Un fre el para en 20 s. Calculeu la seva
acceleració angular (suposada constant) i el nombre de voltes que dóna fins que es
para. Si el volant té 10 cm de radi, calculeu les components tangencial i normal de
l'acceleració en un punt de la perifèria del volant en l'instant en què la roda ha donat 40
voltes. Calculeu també l'acceleració resultant en aquest moment.
S: a) F 0 6 1 = - F 0 7 0/2; F 0 7 1 =50 voltes; b) at = -0.157 m/s2; an = 20 m/s2; c) a F 0 7 E 20 m/s 2
12. Un avió de reacció vola amb una velocitat respecte de l’aire de 560 km/h entre la ciutat
A i la ciutat B, situada a 600 km a l’est d’A. (a) Determineu el temps total de vol des
ROBLEMES DE FÍSICA GRAU DE QUÍMICA CURS 2014-2015 1
