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INTRODUCCIÓN
Se ha demostrado el gran apoyo que tienen los métodos cuantitativos en las decisiones gerenciales y no es para menos, ya que estas permiten a través de varias herramientas , tomas de decisiones fundamentales para una empresa. En especial, hablaré solo un poco de la programación lineal y la importancia que ha tenido esta en el desarrollo empresarial. La programación lineal no es solo una parte integral de las matemáticas, su importancia está en que es una herramienta financiera que puede brindar ayuda en la toma de decisiones, y para aquellos interesados, tiene gran utilidad en las Pymes porque permite asignar eficientemente los recursos limitados. La encontramos en la época de la Revolución Industrial, cuando aparecieron las maquinas de producción, haciendo crecer las fabricas, hasta la Segunda Guerra Mundial, donde la necesidad de asignar recursos escasos a las operaciones militares, obligaban a encontrar un mecanismo que pudiese solucionar los problemas derivados de estos. Es entonces, cuando aparece el método simplex para resolver problemas de regresión lineal, que ayudaba a maximizar utilidades o minimizar costos. Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos. En ellas se destacan elementos importantes como lo son: La Economia de negocios, donde se busca determinar el precio de los productos, el análisis del punto muerto, el calculo de costo de productos y la sustitución de equipos. Las Finanzas, que evalúan las empresas, planeando las finanzas personales, comercio de divisas y administración de efectivo, análisis de inversión y control de presupuestos de un proyecto entre otros. Las Operaciones en la Producción. Donde se evalúan decisiones sobre fuentes de aprovisionamiento, mezclas de productos, control de inventarios, planeación de personal y de producción y pronostico de ventas. Por esto, se realizó el siguiente trabajo, pero antes, menciono que estos modelos de optimización lineal sirven como herramienta de apoyo para toma de decisiones importantes, haciendo de las empresas mucho mas competitivas en cualquier ámbito. Asi que a tomarlos en cuenta, en cualquier área de tu negocio.
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible Valor Valor Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir Max Min 750 0 400 1E+030 100 1E+030 300 0 -100 300 100 1E+030 400 infinito 0 -100 300 100 1E+030 400 infinito Final Sombra Restricción Permisible Permisible Valor Valor Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir Max Min $ 9,000.00 0 10000 1E+030 1000 infinito 9000 $ 1,500.00 200 1500 166.666667 1500 1666.66667 0 $ 4,500.00 0 15000 1E+030 10500 infinito 4500
X1 X2 X
Función Objetivo
Lado Izquierdo Lado derecho
respuestas
ecursos que se
Se tomó el dato de la harina y se empezó a disminuir desde 10.000 hasta
9.001gramos. En este rango no se presento variación alguna en el resultado de
la Función Objetivo. Cuando se tomó, el valor de 8.998 gramos la función
objetivo sufrió una variación de disminución de $100 pesos.
c. y a qué
X1= 749 X2=1 X3=0 cada dato corresponde a los resultados de las variables
con el cambio efectuado. Se produce una empanada menos y se produce un
buñuelo mas. El resultado inicial daba 750 empanadas nada mas.
El resultado de Z es de $299,900 y corresponde a la máxima utilizada obtenida
final en donde se fabrican 749 empanadas y un buñuelo. El resultado inicial
daba 750 empanadas nada mas.
enta o se reduce la
quirir o suprimir?
Por cada Kilo (1000 gr) de harina de menos se pierden 100 pesos de ganancia
total
Un gramo de mantequilla de menos significan 400 pesos de ganancia total
10.5 kilos (10500 gr) de carne significan 100 pesos de menos de ganancia total
De lo anterior deducimos que ni la mantequilla o la carne son significativos
como componentes que influyan en el costo final de las ganancias totales.
enta o se reduce el
ir o suprimir?
No aplica en este caso
e la función objetivo
ga?
Si el precio del producto X1 (empanadas) se aumenta o disminuye en un peso;
se afecta hacia arriba o hacia abajo en 750 pesos, la ganancia final Z.
Para los otros productos (x2 y x3) es indiferente, pues su producción es nula;
para este cálculo y condiciones.
e o reducirse recursos
se afecta hacia arriba o hacia abajo en 750 pesos, la ganancia final Z.
Para los otros productos (x2 y x3) es indiferente, pues su producción es nula;
para este cálculo y condiciones.
Celdas de variables Celda $I$ $J$ $K$ Restricciones Celda $I$ $I$ $I$
Valor Valor
Max Min
harina infinito 9000
Mantequilla
Carne infinito 4500
Valor Maximizar^ Z Min Ingredientes^ X1^ X2^ X 300 harina^1 12 10 infinito Mantequilla^2 2 2 infinito Carne^3 6 0 x1,x2,x3 N > 0 $ 400.00 $ 300.00 $ 300. Valor Min 9000 12 10 20 0 2 2 2 4500 6 0 0 Preguntas 0 Que cambio se hizo en el Vector de Coeficientes Tecnológ 1 ¿Cuál es el resultado de cada variable X1, X2, X3, X4, etc. 2 ¿Cuál es el resultado de Z y a que corresponde? 3 4 5 c) Si el ejercicio es de maximización: ¿Cuánto se incremen por cada unidad de recurso que se pudiera adquirir o sup d) Si el ejercicio es de minimización: ¿Cuánto se incremen cada unidad de recurso que se pudiera adquirir o suprimi e)¿Cuáles son los rangos en los cuales los coeficientes de cambiar para que la solución óptima se mantenga?
Relación <= $ 10,000.00 X1 X2 X <= $ 1,500.00 750 0 0 <= $ 15,000.00 $ 400.00 $ 300.00 $ 300. Función Objetivo $ 300, Lado Izquierdo Lado derecho $ 9,000.00 <= $ 10,000. $ 1,500.00 <= $ 1,500. $ 4,500.00 <= $ 15,000. Preguntas respuestas r de Coeficientes Tecnológicos que se aplico? ariable X1, X2, X3, X4, etc. y a qué corresponde?? ue corresponde? Se tomo el dato del ultimo ingrediente (Carne) se encuentra que su ausenci afecta en manera alguna el resultado de la Función Objetivo. Ahora bien encontramos que si se incrementa las cantidades del ingrediente hasta 20 unidades se mantiene la utilidad, solo en el primer producto. En los demás h disminuir la utilidad. X1= 750 X2=0 X3=0 cada dato corresponde a los resultados de las variables el cambio efectuado. El resultado inicial daba 750 empanadas es decir se mantiene El resultado de Z es de $300.000 y corresponde al Máxima Utilidad obtenida en donde se fabrican 750 empanadas. El ingrediente modificado no altera resultado ción: ¿Cuánto se incrementa o se reduce la ganancia e se pudiera adquirir o suprimir? Por cada Kilo (1000 gr) de harina de menos se pierden 100 pesos de ganancia Un gramo de mantequilla de menos significan 400 pesos de ganancia tota 10.5 kilos (10500 gr) de carne significan 100 pesos de menos de ganancia to De lo anterior deducimos que ni la mantequilla o la carne son significativos co componentes que influyan en el costo final de las ganancias totales. ción: ¿Cuánto se incrementa o se reduce el costo por pudiera adquirir o suprimir? No aplica en este caso cuales los coeficientes de la función objetivo pueden ptima se mantenga? Por cada Kilo (1000 gr) de harina de menos se pierden 100 pesos de ganancia Un gramo de mantequilla de menos significan 400 pesos de ganancia tota 10.5 kilos (10500 gr) de carne significan 100 pesos de menos de ganancia to De lo anterior deducimos que ni la mantequilla o la carne son significativos co componentes que influyan en el costo final de las ganancias totales.
sensibilidad -11-2019.xlsx]Coeficientes Funcion Objetivo Final Reducido Objetivo Permisible Permisible Valor Valor Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir Max Min 750 0 400 1E+030 100 1E+030 300 0 -100 300 100 1E+030 400 infinito 0 -100 300 100 1E+030 400 infinito Final Sombra Restricción Permisible Permisible Valor Valor Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir Max Min $ 9,000.00 0 10000 1E+030 1000 infinito 9000 $ 1,500.00 200 1500 166.666667 1500 1666.66667 0 $ 4,500.00 0 15000 1E+030 10500 infinito 4500
Maximizar Z Ingredientes X1 X2 X3 Relacion harina 1 12 10 20 <= $ 10,000. Mantequilla 2 2 2 2 <= $ 1,500. Carne 3 6 0 0 <= $ 15,000. x1,x2,x3 N > 0 $ 400.00 $ 300.00 $ 300. 12 10 20 2 2 2 6 0 0 Preguntas 0 Que cambio se hizo en el Vector de Disponibilidad de Recursos que se aplico? 1 ¿Cuál es el resultado de cada variable X1, X2, X3, X4, etc. y a qué corresponde?? 2 ¿Cuál es el resultado de Z y a que corresponde? 3 4 5 c) Si el ejercicio es de maximización: ¿Cuánto se incrementa o se reduce la ganancia por cada unidad de recurso que se pudiera adquirir o suprimir? d) Si el ejercicio es de minimización: ¿Cuánto se incrementa o se reduce el costo por cada unidad de recurso que se pudiera adquirir o suprimir? e)¿Cuáles son los rangos en los cuales los coeficientes de la función objetivo pueden cambiar para que la solución óptima se mantenga?
Microsoft Excel 16.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Aporte HMC 22-11-2019.xlsx]Adicion de una Variable Informe creado: 26/11/2019 8:33:41 a. m. Celdas de variables Final Reducido Objetivo Celda Nombre Valor Coste Coeficiente $J$5 <= X1 750 0 400 $K$5 <= X2 0 -33.3333333 300 $L$5 <= N 0 -100 300 $M$5 <= X3 0 -666.666667 0 Restricciones Final Sombra Restricción Celda Nombre Valor Precio Lado derecho $J$11 Lado Izquierdo $ 9,000.00 33.3333333 9000 $J$12 Lado Izquierdo $ 1,500.00 0 1500 $J$13 Lado Izquierdo $ 4,500.00 0 15000
Maximizar Z
Ingredientes
harina 1
Mantequilla 2
Carne 3
Permisible Permisible Valor Valor Aumentar Reducir Max Min 1E+030 40 1E+030 360 33.3333333 1E+030 333.333333 -1E+ 100 1E+030 400 -1E+ 666.666667 1E+030 666.666667 -1E+ Permisible Permisible Valor Valor Aumentar Reducir Max Min
0 9000 infinito 0
1E+030 0 1E+030 1500
1E+030 10500 infinito 4500
X1 X2 N X
Función Objetivo
Lado Izquierdo Lado derecho
respuestas
Se tomó un producto nuevo, se colocaron 12 2 y 6 para cada uno de los
ingredientes de manera arbitraria.
X1= 750 X2=0 X3=0 cada dato corresponde a los resultados de las variables
con el cambio efectuado.
El resultado de Z es de $300,000 y corresponde a la máxima utilidad obtenida
final en donde se fabrican 750 empanadas.
Por cada Kilo (1000 gr) de harina de menos se pierden 100 pesos de ganancia
total
Un gramo de mantequilla de menos significan 400 pesos de ganancia total
10.5 kilos (10500 gr) de carne significan 100 pesos de menos de ganancia total.
todo esto ocurre a pesar de haber agregado un producto mas.
De lo anterior deducimos que ni la mantequilla o la carne son significativos
como componentes que influyan en el costo final de las ganancias totales.
Ademas el agregar otro producto no afecto el resultado del ejercicio.
No aplica en este caso
El cambio efectuado a gregando un producto nuevo no realizo un cambio
significativo en el resultado de la utilidad del ejercicio.
Formulación y resolución del problema dual con el método simplex (primal o dual) de forma manual en Ex
Método Simplex Dual
Básica w y1 y2 y3 s1 s w 1 -35000 -12000 -10000 0 0 s1 0 -5 -6 -5 1 0 s2 0 -3 -2 -3 0 1 s3 0 -2 -2 -3 0 0 entra Básica w y1 y2 y3 s1 s w 1 -35000 -12000 -10000 0 0
Formulación estándar
Todas las restricciones deben ser del tipo ( ≤ ). Las desigualdades del tipo ( ≥) 𝑠𝑒
en ( ≤) al multiplicar ambos lados de la desigualdad por -1.
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑤=35000𝑦_1+12000𝑦2+10000𝑦
Sujeto a
−5𝑦_1−6𝑦_2−5𝑦_3≤−
−3𝑦_1−2𝑦_2−3𝑦_3≤−
−2𝑦_1−2𝑦_2−3𝑦_3≤−
𝑦_1, 𝑦_2,𝑦_3≥
Entonces, la forma estándar del modelo de programación lineal por el método simp
con segundos miembros no positivos en sus ecuaciones es:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑤=35000𝑦_1+12000𝑦_2+10000𝑦_3+ 〖 0∙𝑠 〗 _1+ 〖 0∙𝑠 〗 _2+ 〖 0∙𝑠 〗 _
Sujeto a
−5𝑦_1−6𝑦_2−5𝑦_3+𝑠_1=−
−3𝑦_1−2𝑦_2−3𝑦_3+𝑠_2=−
−2𝑦_1−2𝑦_2−3𝑦_3+𝑠_3=−
𝑦_1, 𝑦_2,𝑦_3≥
Interpretación
y1 0 El costo del producto acabo es de $
y2 120 El costo del producto es de $
y3 30 El costo del prodcuto es de $
w 0 El valor de los recursos durante el tiempo de planificación es de $ 360000
Valor de holgura Estado
Producto A s1 0
Producto B s2 $ 120. Producto C s3 30
Variable de
decisión
Valor
óptimo
Costo
reducido
El costo reducido (Costo imputado de todos los recursos necesarios para A menos el ingreso por unidad del producto A) es cero. Indica que los costos. El costo reducido (Costo imputado de todos los recursos necesarios para B menos el ingreso por unidad del producto B) es de 120. Indica que el horas) es abudante para la elaboración del producto B. Para nuestro El costo reducido (Costo imputado de todos los recursos necesarios para menos el ingreso por unidad del producto C) es de 30. Indica que el re horas) es abudante para la elaboración del producto B. Para nuestro
c) ¿Qué significa el termino: “Precio sombra”?
El nombre valor unitario de un recurso es una descripción apropiada de la tasa de cambio de la función
un recurso. No obstante, los primeros desarrollos de la PL acuñaron el nombre abstracto de precio dual
nombre es un estándar en toda la literatura de PL y en paquetes de “software”.
o dual) de forma manual en Excel. PRIMAL x1 x Unidades 0 6000 Precio ($) 60 60 5 6 3 2 2 2 20 0 s3 Solucion 0 0 0 - 0 - 1 - s3 Solucion 0 0 Producto A (unidades) Producto B (Unidades) Tiempo de trabajo (horas) Tiempo de acabado (horas) Materia prima (Unidades)
ldades del tipo ( ≥) 𝑠𝑒 convierten
neal por el método simplex dual
+ 〖 0∙𝑠 〗 _2+ 〖 0∙𝑠 〗 _
