Propiedades deseables de los números índice
Notación:
♦ it0 es el número índice calculado para el periodo t en base al periodo 0 expresado en tanto por uno.
♦ it0 = P(P0, Pt, Q0, Qt) es una función de los precios y las cantidades en el periodo base y en el periodo de
referencia.
P0 = [p10, p20, ..., p(k-1)0, pk0] y Pt = [p1t, p2t, ..., p (k-1)t, pkt] representan todos los precios de los k bienes que se
incluyen en cómputo del número índice del periodo base y del periodo t respectivamente.
Q0 = [q10, q20, ..., q (k-1)0, qk0] y Qt = [q1t, q2t, ..., q (k-1)t, qkt] representan todas las cantidades de los k bienes
que se incluyen en cómputo del número índice del periodo base y del periodo t respectivamente.
Disponemos de k bienes para los cuales: pit>0
∀
i y
∀
t
qit
≥
0
∀
i y
∀
t y
∀
t
∃
i / qit>0
Índices estudiados en relación con el cumplimiento de dichas propiedades: Laspeyres, Paasche, Fisher y
Edgeworth
Propiedad 1: EXISTENCIA
Todo número índice debe poder calcularse y generar un valor finito distinto de 0.
it0 > 0
∀
t
Cumplimiento: Bajo las condiciones impuestas todos los índices estudiados cumplen esta propiedad.
Propiedad 2: IDENTIDAD
En el periodo de referencia el valor que toma el número índice es igual a 1.
it0 = 1 si t = 0
Problemas derivados de su incumplimiento: Si el índice diera un valor distinto de 1, indicaría una variación
donde no la hay.
Cumplimiento: Bajo las condiciones impuestas todos los índices estudiados cumplen esta propiedad.
Propiedad 3: INVERSIÓN
Dados los periodos 0 y t, un número índice cumple la propiedad de inversión si satisface:
Problemas derivados de su incumplimiento: No permite cambiar directamente entre el periodo en curso y el
año base.
Cumplimiento: Laspeyres y Paasche: NO cumplen esta propiedad, Fisher y Edgeworth: SÍ
Incumplimiento de la propiedad de inversión del índice de Laspeyres
⋅
⋅
=
∑
∑
=
=
k
1
i
0
i
0
i
k
1
i
0
i
it
t
0
q
p
q
p
L
:
1
i
i
i
1
i
t
0
0
t
t
0
0
t
=
⋅
⇒
=
