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Proyecto 1_Matemática Intermedia 2, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo diferencial y integral

Proyecto 1_Matemática Intermedia 2 funciones vectoriales, curvas en el espacio y curvaturas.

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2020/2021

Subido el 09/02/2022

katthleen-betancourth
katthleen-betancourth 🇬🇹

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bg1
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Proyecto # 1
Proyecto Matemática Intermedia 2
DESCRIPCIÓN DE CALIFICACIÓN
Presentación
Ejercicios resueltos
Ejercicio(s) calificado(s)
CALIFICACIÓN TOTAL
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd

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¡Descarga Proyecto 1_Matemática Intermedia 2 y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Proyecto # 1

Proyecto Matemática Intermedia 2

DESCRIPCIÓN DE CALIFICACIÓN

Presentación

Ejercicios resueltos

Ejercicio(s) calificado(s)

CALIFICACIÓN TOTAL

INTRODUCCIÓN

La elaboración de proyectos con el uso de algún software matemático sirve como

herramienta, en el vital desarrollo y aprendizaje de la tecnología que se tiene al

alcance y la manera en la que se aprovecha. Hoy día la comunidad científica, el

área de ingeniería, y en general todas las ciencias se apoyan de la tecnología para

avanzar en las investigaciones y proyectos con bases mejor estructuradas y mejor

esquematizadas. Por tal razón resulta indispensable para los estudiantes adquirir la

capacidad de relacionar los conocimientos adquiridos junto al software utilizado, el

actual proyecto se basa en las funciones vectoriales, curvas en el espacio y

curvatura, dando paso a los siguientes 3 problemas que se resolvieron a través del

razonamiento lógico y el uso de la tecnología como herramienta útil.

Problema No. 2

Sean u 1 , u 2 , u 3 , u 4 el último dígito del carné de cada uno de los cuatro integrantes del grupo, y sea c el entero

mayor que:

c > 14 ∑i^4 =^1 ui =

u 1 ,u 2 ,u 3 ,u 4

4

Sea

f (x) = ( - 1 )c^ xc

Solución:

1. Calcular c para los carné cuyo últimos dígitos (0,5,3,2)

In[85]:= c =

Out[85]=

◼ Definimos f[x]

In[86]:= f[x_] := (- 1 )c^ xc In[87]:= f[x] Out[87]=  x^5 /^2

a. Determine la curvatura de f(x) para cualquier punto (x, f(x)):

◼ Determinar f’(x) y f’(x):

In[88]:= f '[x] f ''[x] Out[88]=

 x^3 /^2 Out[89]= 15  x 4

◼ Determinar el modulo de f’’(x) -> |f’ ’(x)|:

f '' (x) = (f '' (x))^2

In[90]:= (f ''[x])^2 Out[90]= 15 - x 4

◼ Sustituimos los valores correspondientes para f ’(x) y |f ’’(x)| en la ecuación de la curvatura

k(x) =

f '' (x)  1 +( f ' (x))^2 ^3 /^2

In[97]:= simplifica Simplify[k ''[x]] Out[97]= 120  - 1 + 350 x^3 + 3125 x^6  x^3 /^2  4 - 25 x^3 ^7 /^2 In[98]:= k ''[a] Out[98]=

◼ La minima curvatura es donde k’’[a]>0 cuando k’[a] = 0

◼ Calcular f - 1

(^350) In[99]:= f-

Out[99]= -

5 25 /^6 52 /^3

In[100]:=

6

5 25 /^6 52 /^3

Out[100]= True

f (x) tiene curvatura minima en el punto :

  • 1 (^350)

,^ -^1

(^6505)

c. Determine donde la gráfica tiene curvatura maxima:

◼ La maxima curvatura es donde k’’[a]<0 cuando k’[a] = 0

no hay punto de curvatura maxima

d. ¿Qué sucede con la curvatura cuando x=0?

In[101]:= k[x] Out[101]= 15  x 4  1 - 25 x 3 4  3 / 2

◼ Evaluar k[0]

In[102]:= k[ 0 ] Out[102]= 0

cuando x = 0 la funcion no tiene curvatura

Problema 2 Proyecto 1 MI2.nb 3

e. ¿Qué sucede con la curvatura cuando x-> ∞?

◼ Evaluar limite de k[x] cuando x-> ∞

In[103]:= límite Limit[k[x], x  ∞] Out[103]= 0

Conforme x -> ∞ la funcion se hace recta por lo que la curvatura tiende a 0

f. Gráfica de f[x] y el punto de la minima curvatura

In[104]:= representación gráfica Plot[f[x], {x, - 5, 5}]

  • 4 - 2 2 4
    • 50
    • 40
    • 30
    • 20
    • 10 4 Problema 2 Proyecto 1 MI2.nb

Representaciones de la ecuación desde distintos puntos de vista, con un parámetro

de 0 a 3

  • Parámetro de 0 a

CONCLUSIÓN

La elaboración del primer proyecto del segundo semestre 2021 resultó ser de

utilidad para el aprendizaje y para el refuerzo de los conocimientos adquiridos, al

utilizar las herramientas que se tenían al alcance, se llegaron a resultados a través

de la lógica y los programas utilizados para su realización.