4to 2da Evaluación de matemática Prof. Sanchez
“Allí donde hay número hay belleza y estamos en la vecindad inmediata del arte”
Andreas Speiser
Logaritmos y exponentes
Justifique sus afirmaciones y argumente con coherencia
1. Resuelva las siguientes ecuaciones
a. (𝑒4𝑥 −𝑒2𝑥)∙( 25𝑥−2 − 5−𝑥)= 0
b. log4[log1
2(𝑥 + 1)−log2(𝑥 − 1)+3]=0
2. Proponga una función logarítmica del tipo 𝑓(x):A → B ∕ f(x)= k ∙ loga(b∙ x + c)+ d que sea creciente y cuyo dominio sea Dom f = (−3; +∞).
a. A partir de esa función elegida halle la ecuación de la asíntota, la imagen, el conjunto de ceros y la ordenada al origen.
b. Realice un gráfico aproximado de f.
3. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a. La función exponencial 𝑓(𝑥)= 8𝑎𝑥+3 − 𝑏 tiene una raíz equivalente a 𝑥 = log 𝑏−log 8
log 𝑎 −3
b. Es válida la propiedad: log𝑎(𝑥 + 𝑦)=log𝑎𝑥 + log𝑎𝑦
4. Una de las tantas aplicaciones que tienen las ecuaciones exponenciales, es la de determinar la cantidad de luz que llega a las profundidades en un lago (esta
información ayuda a los biólogos a determinar el tipo de vida que puede habitarlo y a saber que tan “transparente” es el agua). En cierto lago la profundidad está
dada por:
𝐼(𝑥)= 𝐼𝑜 𝑒−0.02𝑥
Donde 𝐼𝑜 es la intensidad de la luz antes de pasar por el agua del lago (medida en lúmenes) , 𝐼 es la intensidad de la luz después de atravesar el agua (medida en
lúmenes) y x es la distancia (medida en pies) a la que viaja la luz en el agua.
a. Si la intensidad luminosa inicial es de 15 lúmenes, encuentre el valor de intensidad de luz final que se produce a una profundidad de 30 pies.
b. ¿A qué profundidad del lago la intensidad de la luz habrá disminuido a 4 lúmenes?
