pruebas de hipotesis, Ejercicios de Estática

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PRUEBAS DE HIPOTESIS

Prueba De Hipótesis De Una Y

De Dos Muestras

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

Estadística II

Daniel Alejandro Chiriboga Jaramillo

Caso 1 Prueba de hipótesis de una muestra Pure Water, un fabricante de agua embotellada utiliza una máquina para vaciar 75 ml en su presentación con mayor demanda. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 75 ml y una desviación estándar de 0.04 ml. Una muestra de 60 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por botella era de 75.036 ml. ¿Sugiere la evidencia que la cantidad media despachada es diferente de 75 ml? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Tabla de Datos Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. HIPOTESIS CONDICION DETALLE H. Nula H 0 H 0 = 75 ml Cantidad media despachada es igual a 75ml H. Nula H 1 H 1 ≠ 75 ml Cantidad media despachada es diferente a 75ml ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo I? El nivel de significancia es de 0. 05 , por ende la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera. 0. 05 α =0. Proporcione la fórmula del estadístico de la prueba.

LETRA SIGNIFICADO DATOS

μ Media poblacional 75 ml 𝜎 Desviación estándar 0,04 ml n Tamaño de la muestra 60 𝑥̃ Media muestral 75,036 ml α Nivel de significancia 0,

Caso 2 Tema: Prueba de hipótesis de dos muestras La gerencia comercial de Tv Cable, observó una diferencia en el total en dólares de las ventas entre los hombres y las mujeres que emplea como agentes de ventas. Una muestra de 30 días reveló que los hombres venden una media de $1500 por concepto de venta de planes por día. En una muestra de 60 días, las mujeres vendieron una media de $2000 por concepto de venta de planes por día. Suponga que la desviación estándar de los hombres es de $220 y la de las mujeres de $270. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede la gerencia de Tv Cable concluir que la cantidad media que venden por día las mujeres es mayor? Tabla de Datos Formule las hipótesis nula y alternativa. HIPOTESIS CONDICION DETALLE H. Nula H 0 𝜇 1 ≥ 𝜇 2 Cantidad media de ventas Mujeres mayor que o igual Cantidad media de ventas Hombres H. Nula H 1 𝜇 1 < 𝜇 2 Cantidad media de ventas Mujeres menor que Cantidad media de ventas Hombres ¿Cuál es la regla de decisión? Se rechaza la hipótesis nula (H0) si el estadístico de prueba Z es mayor al valor crítico (1.65) Ho si Z> 1.

LETRA SIGNIFICADO

DATOS

MUJERES

DATOS

HOMBRES

Desviación estándar 270 220 n Tamaño de la muestra 60 (días) 30 (días) 𝑥̃ Media muestral 2000 1500 α Nivel de significancia 0.05 0. 𝜇 Cantidad media de ventas 𝜇 1 𝜇 2

¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? 𝑍 =

√^270

2 60

¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? Se rechaza la hipótesis nula ya que el estadístico de prueba Z (9.40) es mayor al valor critico (1.65), es decir que se acepta la hipótesis alternativa. La hipótesis nula ( H 0 ) es rechazada, dado que el estadístico de prueba (Z = 9.40) es mayor al valor critico (1.65) y se localiza en la zona de rechazo. ¿Cuál es el valor p? El valor del estadístico de prueba es de 9.40 y a través de la tabla obtuvimos 0.4990 correspondiente a los valores mayores a 3.00. Mediante los resultados obtenidos se determina una probabilidad de 0. de que la hipótesis nula sea una afirmación razonable o verdadera. 3.09 según tabla 0. P= 0.5000 - 0. P = 0.