Razones Trigonométricas: Unidad 5, Diapositivas de Matemáticas

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UNIDAD 5

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Matemática Básica – SESIÓN 15.

. LOGROS DE LA SESIÓN  (^) Al finalizar esta sesión, habrás recordado conceptos de Trigonometría.  (^) También serás capaz de representar a los números complejos en sus formas polar y exponencial, multiplicar y divirlos.

Es la medida del ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco de longitud igual al radio. Es la medida del ángulo central de la 360-ava parte del ángulo de una vuelta. ¿Qué es un grado sexagesimal? ¿Qué es un radián?

Conceptos previos

Una vuelta 1° 1 radian r r r 1 vuelta = 2rad =360°

1. Para convertir las medidas de ángulos en radianes a grados sexagesimales , se multiplica por:
2. Para convertir grados sexagesimales a radianes, se multiplica por:

Conversiones

𝜋 rad

Ejemplo 1 Convierta los ángulos según la tabla Sexagesimales Radianes 30° 60°

𝜋 rad

Triángulos rectángulos notables

Ejemplo 2:

Calcule las razones trigonométricas de los ángulos 30°, 45° y 60° 7

Circunferencia Trigonométrica TEMA 2

Sea 𝛳 cualquier número real y P( x ; y ) el punto correspondiente a 𝛳 situado en la circunferencia. Entonces:

Circunferencia trigonométrica

La circunferencia trigonométrica tiene radio 1 unidad

y su centro es el origen de coordenadas.

10

(cos ( 𝜃 ) ; sen ( 𝜃 ))

11 Ejemplo 1 ¿Cuál es el punto de la circunferencia que corresponde a .? A le corresponde el punto (^) A le corresponde el punto

Circunferencia trigonométrica

13 A continuación se muestra algunos valores de asociados a su respectivo. t P(x,y)

Circunferencia trigonométrica

Razones Trigonométricas 14 Sea un número real cualquiera y el punto en la circunferencia asociado a. Definimos:

1 sen csc 0 1 cos sec 0 tan 0 cot 0 t y t y y t x t x x y x t x t y x y          

Formas polar y exponencial de un número complejo TEMA 3

Saberes previos

 (^) Las operaciones de los números complejos, como las suma, resta multiplicación y división.  (^) Las razones trigonométricas del seno y coseno en un triángulo rectángulo.

Debemos recordar

 (^) Las potencias de i.  (^) El módulo de un número complejo.

Ejemplo 3: Determine la forma polar de los siguientes números complejos. Forma polar de un número complejo Observación: La forma polar se puede abreviar de la siguiente manera. 𝒛 = 𝒓 ∙ ( 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝒊 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝜽 ) → 𝒛 = 𝒓 ∙ 𝒄𝒊𝒔 𝜽 Por ejemplo: 𝑧^ =^2 ∙ ( 𝑐𝑜𝑠^ 𝜋 3

• 𝑖∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜋 3 ) = 2 ∙ 𝑐𝑖𝑠 ( 𝜋 3 ) a) Veamos la resolución 3b

Resolución Ejemplo 3b

z = − 2 + 2 √ 3 𝑖

2

2

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 − 1

→ 𝜃 = 120 ° = 2 𝜋 3 ) Entonces: 𝑧 = 4 ∙𝑐𝑖𝑠 ( 2 𝜋 3 ) (^) -