relación ejercicios tc1, Ejercicios de Administración de Empresas

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Relación de ejercicios

de

TÉCNICAS CUANTITATIVAS 1

Curso 2016/

En los datos de los ejercicios aparecen los valores “A”, “B”, “C” y “D”, que

representan respectivamente las 4 últimas cifras de su DNI (NIE, …).

Por ejemplo, si su DNI es 536249871 , los valores “A”, “B”, “C” y “D” son:

A = 9 ; B = 8 ; C = 7 ; D=

De este modo, si aparece la cantidad “3B” se trata del número 38. “3xA” se refiere al

número 27 (3x9=27). “15+C” hace referencia al número 22 (15+7=22)…

Sustituya sus valores A, B, C y D en cada ejercicio antes de su resolución.

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Relación 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1)

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1. Se considera las puntuaciones obtenidas por los alumnos de una clase: 1 A 4 3 A 7 5 3 2 9 9 8 B 2 0 1 3 B 8 6 C 7 2 4 5 4 C 10 3 6 6 3 D 7 3 D 4 5 7 10 a) Construir la tabla de frecuencias. b) ¿Cuántos alumnos han obtenido menos de 5 puntos? c) ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que han obtenido 3 puntos o más?
2. De un sector económico se tienen los siguientes datos sobre las empresas que lo componen: Volumen de ventas (miles de euros)

nº de empresas

[30; 60] (60; 120] (120; 300] (300; 600] (600; 1200]

1A

3B

3C

4A

2D

a) Representar el histograma de frecuencias. b) ¿Cuántas empresas tienen un volumen de ventas superior a 120000 euros? c) ¿Cuál es el porcentaje de empresas cuyo volumen de ventas varía entre 60000 y 600000 euros?

3. En una empresa se ha observado el salario mensual de sus trabajadores: Salario nº de trabajadores 8D0-1000 2A 1000-1200 3B 1200-1500 4C 1500-2B00 1D 2B00-3C00 15 Calcule: a) El salario medio. b) El salario mediano. c) El salario que no supera el 30% de la población. d) Los salarios que definen el intervalo que agrupa el 50% central de la distribución. e) El salario más frecuente (criterio I, punto medio).

Cuando haya más de una moda, en la solución aparecerá la mayor de ellas. Lo mismo ocurrirá en todos los ejercicios, de esta u otra relación, donde se calcule la moda.

f) ¿Qué porcentaje de empleados mejor pagados reciben el 25% de la nómina? g) ¿Qué porcentaje de empleados con menor salario recibe el 50% de la nómina? h) ¿Qué porcentaje de la nómina reciben el 12% de los trabajadores mejor pagados? i) El salario mínimo de los trabajadores mejor pagados que en conjunto reciben el 20% de toda la nómina.

9. El presidente de Electrón S.A. presentó en la junta general ordinaria la siguiente tabla sobre el importe de 100 facturas anuales de electricidad Importe a pagar (^) Ni 0- 2000- 5000- 7000- 8000-

1A

5B

7C

8D

Calcule: a) La media. b) La mediana. c) La moda (criterio III). d) El percentil 75. e) El percentil 25.

10. En 200A se invirtió en acciones de la sociedad UNO 2BD000 euros y en 2015 su valor era ya de 3C5000. En 200D se invirtió 3A0000 euros en acciones de la sociedad DOS que alcanzaron en 2012 el valor de 4BC000 euros. ¿Qué acciones considera más rentables basándose en la rentabilidad media observada para cada tipo de acciones? a) Rentabilidad media anual de las acciones UNO (expresada en %). b) Rentabilidad media anual de las acciones DOS (expresada en %).
11. En los últimos 7 años el precio de la vivienda ha sufrido las siguientes depreciaciones: 2,A%, 3,B%, 8,C%, 6,D%, 4,A%, 5,B% y 2,C%. Obtenga la depreciación media anual (expresada en %, con el signo correspondiente).
12. Durante el mes pasado hemos repostado gasolina en 6 ocasiones. En cada una de ellas pusimos combustible por el mismo valor. La primera vez a 1,B5€/l, la segunda a 1,C5€/l, la tercera a 1,A5€/l, la cuarta a 1,D5€/l, la quinta 1,17€/l y por último a 1,08€/l. ¿Cuál fue el precio medio pagado por litro durante el mes?
13. En un aparcamiento cobran por cada minuto que está estacionado un vehículo 2 céntimos de euro. La ocupación del aparcamiento durante un día es la siguiente: Tiempo de estacionamiento (min.) número de vehículos 0-60 2A 60-120 4B 120-180 8C 180-240 4D 240-360 3A 360-1440 150 Calcule: a) El tiempo medio de estacionamiento. b) El más frecuente (criterio del punto medio). c) La mediana. d) ¿A partir de cuánto tiempo un vehículo está estacionado más que el 85% de los vehículos de dicho aparcamiento? e) Los ingresos totales cada día (en €). f) El ingreso medio por vehículo cada día (en €).

La empresa arrendataria del servicio está estudiando modificar la tarifa existente de la siguiente manera: a todos los vehículos se les cobrará 30 céntimos de euro por entrar y 1,5 céntimos de euro por cada minuto que tengan su coche dentro del aparcamiento. Bajo esta suposición, y con los datos de que dispone, ¿qué alternativa resultaría más ventajosa para la empresa? Razone la respuesta. g) Calcule el ingreso medio por vehículo cada día bajo esta nueva tarifa (en €).

14. En los últimos 5 años el valor de las acciones de GECOSA han experimentado las siguientes variaciones: 1A,3%, 6,B%, -6,C%, -5,2% y -3,D%. ¿Ha disminuido el valor de las acciones, transcurridos los 5 años? Calcule el porcentaje de variación media anual (expresado en %, con el signo correspondiente).
15. El año pasado, en nuestras vacaciones en EE.UU. cambiamos euros por dólares en cuatro ocasiones. En cada una de ellas cambiamos 7AB €. En la primera ocasión cambiamos a 0,8A €/$, en la segunda a 0,8C €/$, en la tercera a 0,9B €/$ y por último a 0,9D €/$. ¿Cuál fue el cambio medio al que obtuvimos dólares durante nuestras vacaciones?
16. Según el beneficio obtenido por un grupo de empresas hosteleras: Beneficio 5000-1A000 1A000-2B000 2B000-3C000 3C000-4D000 4D000- nº de empresas 15 13D 7A0 110 5 Calcule el porcentaje de empresas con un beneficio comprendido entre x  2 S y x  2 S. a) Porcentaje mínimo según la desigualdad de Tchebycheff b) Porcentaje obtenido interpolando en la distribución de frecuencias de la anterior tabla. Compare los resultados.
17. Para los siguiente datos: x i (^) 10 4D 2A 3B 60 5C Calcule: a) El momento no centrado de orden 1 (media aritmética). b) El momento no centrado de orden 3. c) El momento centrado de orden 2 (varianza). d) El momento centrado de orden 4. e) La media geométrica. f) La media armónica. g) La mediana. h) El percentil 37. i) La desviación típica. j) El coeficiente de variación. k) El coeficiente de asimetría de Fisher l) El índice de Gini.
18. Para la siguiente distribución de frecuencias: x i ni 10 10 2D 2A 3C 4B 4B 3C 5A 1D Calcule: a) El momento no centrado de orden 2. b) El momento no centrado de orden 4. c) El momento centrado de orden 3. d) La moda. e) La mediana.

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Relación 2: Variables Estadísticas Bidimensionales (Tema 2)

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1. Conocidos la edad (X) y el salario (Y) de un grupo de personas: X \ Y 0-500 500-1000 1000- 20-30 1A 13 2 30-40 5 3B 1C 40-60 0 1D 9 Para la distribución de frecuencias marginal de Y calcule: a) Media. b) Varianza. c) Coeficiente de variación. d) Índice de Gini.
2. En un estudio sobre consumo de tabaco se ha preguntado sobre la edad (X) y el número de cigarrillos que fuman al día (Y), obteniendo los siguientes resultados: X \ Y 0-10 10-20 20-30 30- 15-35 4 2B 1A 10 35-50 1D^13 25 1C 50-70 0 10 1B 5 a) Calcule la edad media de los fumadores encuestados. b) Calcule la varianza de X. c) Calcule la edad más frecuente (criterio II) para aquellos fumadores que fuman más de 20 cigarrillos al día. d) Edad media de los que fuman más de 20 cigarrillos/día. e) ¿Dónde hay menos variabilidad, en la edad de los que fuman menos de 20 cigarrillos o en la edad de los que fuman más de 20 cigarrillos? Calcule el coeficiente de variación de las dos distribuciones.
3. Preguntados por la edad (X) y el peso (Y) de un grupo de personas, se dispone de la siguiente información: X \ Y 50-60 60-80 80- 20-30 5D 5D0 5 30-50 3B 3B0 3 50-80 2C 2C0 2 ¿Son estadísticamente independientes estas dos variables? (responda 1 o 2, si=1, no=2). Justifique la respuesta.
4. En un estudio sobre el precio de venta (X) y los millones de artículos vendidos (Y), se ha obtenido: X \ Y 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-5, 10-20 1A 35 3C 20-25 10 2B 15 25-30 2D 20 0 30-35 50 1C D a) En cualquier caso, ¿Cuántos millones de artículos vendidos se han superado en el 90% de las ocasiones? b) ¿Cuántos millones de artículos vendidos se han observado con mayor frecuencia si el precio de venta es inferior a 20? (criterio III). c) ¿Qué distribución es más homogénea, la del número de artículos vendidos cuando el precio es inferior a 20 o la del número de artículos vendidos cuando el precio es superior a 20? Calcule el coeficiente de variación de ambas distribuciones para poder responder.

5. En un estudio sobre ingresos familiares en euros (Y) y el número de miembros (X) se ha obtenido: X \Y 0-1A00 1A00-2B00 2B00-3C 2 1A 1C 15 3 40 3B 35 4 10 20 2D 5 5 10 20 a) Calcular el ingreso más frecuente para una familia de más de 2 miembros (criterio II). b) Si se considera con alta solvencia el 5% de las familias con mayores ingresos, ¿Cuáles han de ser, como mínimo, sus ingresos para que una familia sea considerada como tal? c) ¿Son independientes las dos variables? (responda 1 o 2, si=1, no=2). Justifique la respuesta.
6. Dada la siguiente distribución de frecuencias:

x i y (^) j nij 20 3 30 20 4 1A 20 5 2B 40 5 1C 70 4 3D 70 5 2A 10 3 3B 10 5 20 Calcule el coeficiente de correlación lineal al cuadrado.

7. El ingreso anual disponible y los gastos en consumo de 7 familias, en cientos de miles de unidades monetarias, son los que se detallan a continuación: Ingresos 1A 32 2C 50 2A 40 30 Consumo 5 1B 14 3D 15 2B 1C a) Ajuste un modelo lineal por mínimos cuadrados que explique el consumo en función de los ingresos. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen? b) ¿Cuál sería el consumo, si el ingreso fuese 34? c) ¿En qué porcentaje está explicado el consumo en función de los ingresos?
8. Dada la siguiente distribución bidimensional, obtenga la recta de regresión de Y sobre X. Y \ X 10 20 30 40 10 2A 10 0 0 2D^15 14 1B^0 3A 3 1C 10 3 4B 0 3 6 1D 50 0 0 2 1 ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen?
9. Con los datos siguientes, ajuste por mínimos cuadrados una relación lineal del gasto en función del tiempo. Años 2011 2012 2013 2014 2015 Gasto 4B 5C 6D 7A 8B ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen?
10. Ajuste una línea recta a los datos sobre consumo de pan en función de la renta per cápita. Kg. pan/persona 4B 50 7D 65 4B 6C Renta/persona 20,1 1C,5 8,3 1A,8 14,5 7, a) ¿Cuál sería el consumo de pan de una persona que tuviese una de renta de 1B? b) ¿En qué porcentaje, el consumo de pan está explicado por la renta per cápita según el modelo anterior?

l) Coeficiente de determinación. m) Varianza residual de la recta de regresión de Y/X. n) Pendiente de la recta de regresión de Y/X. o) Ordenada en el origen de la recta de regresión de Y/X. p) Predicción del valor de Y cuando x =3C.

14. Dada la distribución de frecuencias bidimensional: X \ Y 1B 2C 3D 2A 1A A D 3B 2D^ 3B^60 4C 30 2C 4D 5D C B 20 Calcule:

a) 1

k i i i

x n (^)  



b) 1

p j j j

y n  



c) 1 1

k p i j ij i j

x y n  

 

d) 2 1

k i i i

x n (^)  



e) 2 1

p j j j

y n  



f) Media marginal de^ X.^ 1

1 k i i i

x x n n (^)  

 (^) 

g) Media marginal de^ Y.^ 1

1 p j j j

y y n n  

 (^) 

h) Varianza marginal de^ X.^ 2 2 2 1

1 k x i i i

S x n x n  



i) Varianza marginal de^ Y.^ 2 2 2 1

1 p y j j j

S y n y n  



j) Covarianza.^ 1 1

1 k p xy i j ij i j

S x y n x y n (^)  

 

k) Coeficiente de correlación. l) Coeficiente de determinación. m) Varianza residual de la recta de regresión de Y/X. n) Pendiente de la recta de regresión de Y/X. o) Ordenada en el origen de la recta de regresión de Y/X. p) Predicción del valor de Y cuando x =3A.

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Relación 3: Números Índices y Series Cronológicas (Temas 3 y 4)

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Números Índices

Escriba en porcentajes todos los Índices, soluciones de los siguientes ejercicios.

1.- Los precios de la leche, queso y mantequilla en 2012 y 2013 fueron: Años Leche (u.m/l) Queso (u.m/kg) Mantequilla (u.m/kg) 2012 8A 21C0 9B 2013 9B 23D0 12C Tomando como período base 2012, obtenga los índices simples de esos productos para el año 2013, así como los índices de Bradstreet-Dudot y Sauerbeck. a) I 13/12 (^) ( Leche ). b) I 13/12^ (^ Queso )^. c) I 13/12 (^) ( Mantequilla ). d) D 13/^. e) S 13/.

2.- Con la información disponible, calcule los índices de Paasche, Fisher y Laspeyres:

Años

Azúcar Leche Chocolate p i qi pi qi pi qi 2010 2D 100 8 2B0 1A5 20 2014 30 9C 1A 140 200 1D a) P 14 /10 p b) P 14 /10^ q c) F 14 /10 p d) F 14 /10 q e) L 14 /10^ p f) L 14 /10^ q

3.- Dadas las siguientes series de números índices, en porcentajes, obtenga una serie única con base en 2009 para dicho período. Años 2009 2010 2011 2012 2013 2014 I(base 2009) 100 105 112 1BD I(base 2012) 100 11C 12A a) I 13/ 09. b) I 14 / 09.

4.- Dadas dos series de IPC, en porcentajes: Año IPC IPC 2006 100 2007 11D 2008 12C 2009 13A 100 2010 10B 2011 11C 2012 12D 2013 130 Se pide construir una serie única con base 2008. a) I (^) 06 / 08. b) I (^) 07 / 08. c) I 08/ 08. d) I 09 / 08. e) I 10 / 08. f) I 11/ 08. g) I 12 / 08. h) I 13/ 08.

Año 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Beneficios 8,3 8,5 8 9 10,4 12 IPC 10D 10A 11C 100 10B 108 11A Obtenga los beneficios anuales en unidades monetarias constantes del año 2013 para los años: a) 2009. b) 2014. c) Obtenga la tasa de variación anual media de los beneficios en términos reales (en %).

11.- Un inversor posee una cartera compuesta por acciones de dos entidades financieras X e Y. La composición de esta cartera, así como la cotización de las acciones se ha ido modificando a lo largo del año, disponiéndose de la siguiente información: Cotización (euros) Nº acciones Entidad X Entidad Y Entidad X Entidad Y enero 1A,2 12,3 7B 1D marzo 1B,9 9,4 90 1A mayo 1C,4 1A,5 100 1B Calcule los índices compuestos ponderados de precios de Laspeyres y Paasche para mayo con base en enero. Comente los resultados.

a) L^ pmayo enero / b) Pmayo enero^ p /

12.- A partir de los siguientes datos, analice la evolución real experimentada por los salarios de los trabajadores de dos sectores económicos X e Y. Salarios medios (en euros) Año Sector X Sector Y IPC 2012 2013 2014

17A

18B

17C

18D

10B,

11C,

¿En qué sector salen más beneficiados los trabajadores? a) Variación real relativa de los salarios en el sector X desde 2012 a 2014 (en %). b) Variación real relativa de los salarios en el sector Y desde 2012 a 2014 (en %).

13.- Se dispone de información relativa al importe medio mensual de las pensiones no contributivas del sistema de la Seguridad Social. Conociendo la evolución del IPC, calcule expresado en %: Año Importe IPC 2008 46A 9D% 2009 49B 100% 2010 51C 10A,5% 2011 54D 106,7% 2012 57A 11B,9% a) ¿Cuánto ha aumentado el importe de las pensiones en términos corrientes entre 2008 y 2012? b) ¿Cuánto ha aumentado el importe de las pensiones en términos reales entre 2008 y 2012?

14.- En cierto país el salario medio por hora, en euros corrientes, en un determinado sector productivo y los índices de precios al consumo durante cinco años fueron: Años Salario/hora Índice precios (Base 2005) 2010 1A 11D 2011 2B 12C 2012 3C 12B 2013 3D 13A 2014 4A 15D Utilizando la variación relativa expresada en porcentaje: a) ¿Cuánto ha aumentado el salario/hora en términos corrientes entre el 2010 y 2014?

b) ¿Cuál ha sido la evolución interanual real del salario/hora de 2012 a 2013? c) ¿Cuál ha sido la evolución interanual real del salario/hora de 2013 a 2014?

15.- De un sistema de índices de precios de consumo se tiene la siguiente información estadística sobre los grupos de artículos que componen la cesta de la compra:

Grupo

Peso especifico en % ( ui (^) 0 en 2010) I^ 11/10^ I^ 12/10^ I^ 13/10^ I^ 14/ I. Alimentación II. Vestido III. Vivienda IV. Transporte V. Otros

10A

11B

11C

12D

12A

11B

13C

11D

12D

11A

14B

11C

13C

14D

15A

11B

a) Obtenga la serie del IPC general para el período 2010-2014. a.1) IPC 11/10. a.2) IPC 12 /10. a.3) IPC 13/10. a.4) IPC 14 /. b) Si el alquiler de un piso se pactó en 2010 en 3A5 euros/mes, ¿cuál será su valor actualizado en 2014 de acuerdo con la evolución de los precios en el grupo de la “Vivienda”? c) ¿Y si se pactó una revisión anual según el IPC general? Interprete los resultados desde el punto de vista del arrendador y el inquilino. d) Si una persona ganaba 14B5 euros/mes en 2012, ¿cuánto debería ganar en 2014 para no perder poder adquisitivo?

16.- La siguiente tabla recoge información sobre el gasto medio de los hogares españoles en euros del año 2009: Año 2009 2010 2011 2012 2013 2014 IPC 2009 100 102,79 106,98 11B, IPC 2012 100 101,8 11A, Gasto medio hogares 25A74,77 26804,08 25C75,38 24D48,08 23A00,02 23B02, a) Obtenga el gasto medio de los hogares en euros constantes con base en el año 2014 para los años: a.1) 2009. a.2) 2010. a.3) 2011. a.4) 2012. a.5) 2013. a.6) 2014. b) Calcule la variación media anual (en %) del gasto de los hogares españoles en euros constantes del 2014. ¿Difiere de la misma cantidad calculada sobre el gasto en euros constantes del 2009?

17.- En una empresa se fabrican tres artículos. Los datos sobre precios y producción son:

ARTICULOS

qi 0 pi 0 qit pit

Artículo 1 2B0 1D 3A0 1C Artículo 2 3C0 2C 2D0 2B Artículo 3 1D0 3A 8C 3D Para el año 2014, tomando como año base 2013, calcule ( en % ): a) El índice de precios de Sauerbeck. b) El índice elemental de valor del artículo 2. c) El índice de producción (o cantidades) de Bradstreet-Dudot. d) El índice de producción de Laspeyres. e) El índice elemental de precios del artículo 1. f) El índice de producción de Fisher. g) El índice de precios de Paasche. h) El índice elemental de producción del artículo 3. i) El índice de precios de Marshall-Edgeworth. j) El índice de valor de Bradstreet-Dudot.

22.- La evolución trimestral de las pernoctaciones (en millones de unidades monetarias) en los establecimientos hoteleros de Andalucía durante los años 2011-2013 se detallan en la siguiente tabla: Trimestres Años 1º 2º 3º 4º 2011 2,A41 4,395 5,885 3,D 2012 3,B75 4,C06 6,B91 3,C 2013 3,126 5,D99 6,A47 3, Obtenga, utilizando el modelo de la razón a la tendencia: a) Estimación de las pernoctaciones en el cuarto trimestre del año 2014. La serie desestacionalizada en: b) el primer trimestre de 2011. c) el segundo trimestre de 2012. d) el tercer trimestre de 2013.

23.- Las ventas de motocicletas (en miles) en un país han sido las siguientes: Años Cuatrimestres 2010 2011 2012 2013 2014 1º 2A 2B 3C 35 4D 2º 52 5D 6A 6B 7C 3º 2C 33 3D 4A 5B Calcule la variación estacional del tercer cuatrimestre, según: a) Medias simples, modelo multiplicativo (en %). b) Razón a la tendencia (en %). c) Razón a las medias móviles (en %). d) Medias simples, modelo aditivo. e) Diferencia a la tendencia. f) Diferencia a las medias móviles.

24.- La siguiente tabla recoge, en miles, el número de turistas en los últimos años en una ciudad:

t i 1º trimestre^ 2º trimestre^ 3º trimestre^ 4º trimestre 2012 2013 2014 2015

1A

1B

2C

2D

1D

1C

2B

2A

1C

1D

2A

2B

2A

2B

3C

3D

a) Obtenga la tendencia, en miles de turistas, para cada trimestre del año 2013 mediante el enfoque global (recta de mínimos cuadrados): a.1) 1º trimestre. a.2) 2º trimestre. a.3) 3º trimestre. a.4) 4º trimestre. b) Obtenga la tendencia, en miles de turistas, para cada trimestre del año 2013 mediante el método de las medias móviles: b.1) 1º trimestre. b.2) 2º trimestre. b.3) 3º trimestre. b.4) 4º trimestre. c) Coeficiente de variación de las diferencias estacionales. d) Coeficiente de variación de los cocientes estacionales.

Suponiendo el modelo multiplicativo , obtenga para el primer trimestre: e) El I.V.E. utilizando el método de las medias simples (en %). f) El I.V.E. utilizando el método de la razón a la tendencia (en %). g) El I.V.E. utilizando el método de la razón a las medias móviles (en %). h) Mediante el método de la razón a la tendencia, la predicción del número de turistas (en miles) en la ciudad para el primer trimestre de 2016. i) Desestacionalice la serie para el año 2014, usando el método de la razón a las medias móviles. ¿Cuál es el valor desestacionalizado del primer trimestre?

Suponiendo el modelo aditivo , obtenga para el segundo trimestre: j) La variación estacional utilizando el método de las medias simples. k) La variación estacional utilizando el método de la diferencia a la tendencia.

l) La variación estacional utilizando el método de la diferencia a las medias móviles. m) Mediante el método de la diferencia a la tendencia, la predicción del número de turistas (en miles) en la ciudad para el segundo trimestre de 2016. n) Desestacionalice los valores de la serie para el año 2014, usando el método de la diferencia a las medias móviles. ¿Cuál es el valor desestacionalizado del segundo trimestre?

25.- La tendencia de la serie de ventas cuatrimestrales de motocicletas en un país (en miles) y la variación estacional para cada cuatrimestre son:

 (^)  t (^)   5 A  1 B t (  200 C ) 1º cuatrimestre 2º cuatrimestre 3º cuatrimestre 7D% 125% (300-7D-125)% Estime las ventas del tercer cuatrimestre del año 2016 (en miles).

6.- La producción de una factoría se realiza en cuatro máquinas M1, M2, M3 y M4. La primera máquina produce diariamente 6A0 unidades; la segunda 5B0; la tercera máquina produce 3C0 y la última 2D0. Además sabemos que los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada una de las máquinas es del 4,A% para M1, 3,B% para M2, 4,C% para M3 y 2,D% para M4. a) Si las piezas se almacenan juntas, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer una pieza al azar no sea defectuosa? b) Se ha extraído una pieza que resulta defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina dos?

7.- En una facultad de CC. Económicas y Empresariales aprueban TC1 en su primer año el 5A% de los estudiantes de GADE, el 5B% de los de GECO, el 4C% de los de GFICO y el 4D% de los de GMIM. El 3A% de los estudiantes de 3º curso de grado estudian GADE, el 3B% GECO, el 1C% GFICO y el resto GMIM. a) Se elige un estudiante de 3º curso de grado al azar, calcule la probabilidad de que sea de GADE y haya aprobado TC1 en su primer año. b) Se elige un estudiante de 3º curso de grado al azar, calcule la probabilidad de que no sea de GMIM y no haya aprobado TC1 en su primer año. c) Se escoge al azar un estudiante de 3º curso de grado que ha aprobado TC1 en su primer año, calcule la probabilidad de que sea de GECO. d) Se escoge al azar un estudiante de 3º curso de grado que no ha aprobado TC1 en su primer año, calcule la probabilidad de que no sea de GFICO.

8.- En una empresa el 8,A% de los hombres y el 4,B% de las mujeres ganan más de 20000 euros al año. Se sabe que el porcentaje de mujeres es del 4C%. Se selecciona al azar un empleado y resulta que gana menos de 20000 euros al año. Calcule la probabilidad de que sea mujer.

9.-En una caja hay 1D piezas de la fábrica X, 1C de la Y, y 2A de la Z. La probabilidad de que una pieza de la fábrica X sea de calidad excelente es 0,6A, de la fábrica Y es 0,9B y de la Z es 0,7C. a) Calcule la probabilidad de que extraída una pieza al azar, ésta resulte de calidad excelente. b) Se extrae una pieza al azar y resulta de calidad excelente. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la fábrica Y?

Variables Aleatorias Discretas

10.- Considere el experimento de lanzar tres veces una moneda trucada con probabilidad de obtener cruz 3 5

A

D

. La variable aleatoria X mide el número de cruces en esas tres tiradas. Obtenga:

a) La distribución de probabilidad: pi  P X [  i ] b) E X  (^) . c)  (^2)  X . d) Me X  (^) . e) Mo X  (^) .

11.- La demanda de cierto artículo viene dada por la siguiente distribución de probabilidad: x i^0 1 2 3 4 5 pi  P X [  xi ] 0,1^ 0,1A^ k^ 0,2B 0,1C^ 0,1^ 0,

Calcule: a) k  P X [  2]. b) P X [  4, 7]. c) Función de distribución en X= 2. d) Función de distribución en X= 4,7.

e) Función de distribución en X= 7. f) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda sea menor que 2? g) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda sea mayor que 2? h) Media. i) Varianza. j) Mediana.

12.- Sea una variable aleatoria discreta con distribución: x i^1 2 3 4 5 pi  P X [  xi ] 0,05^ 0,1D^ k^ 0,2B 0,1A^ 0,1C

Obtenga: a) Coeficiente de variación. b) Función de distribución en 0. c) Función de distribución en 4. d) P [2  X 5] e) P [2  X 5] f) Mediana. g) Moda h) Coeficiente de asimetría. i) Coeficiente de curtosis.

Variables Aleatorias Continuas

En los siguientes ejercicios se utiliza la función máximo de un conjunto de valores, max{A, B, C, D}. Por ejemplo, si su DNI es 936845271 y sus valores “A”, “B”, “C” y “D” son: A=5, B=2, C=7, D=1, max{A, B, C, D}=7, max{A, B, 6}=6, …, M=max{A, C, 6}=7, N=max{M+3, B, D+7, 9}=10, …

13.- Dada una variable con la siguiente función de distribución ( M=max{B, D, 3}, N=max{A, C, 5} ):

3

x N F x x x M k x M

^ 

Calcule:

a) k.

b) P[ X > 2

M

].

c) P[1< X <2].

14.- Dada la siguiente función de densidad ( M=max{A, C, 2}, N=max{M+1, B, D} ):

0 x ( ) ( ) 0

kx M f x k N x M x N resto

^ ^ 

Calcule:

a) k. b) Función de distribución en M. c) Función de distribución en N.

d) Función de distribución en 2

M  N