PROGRAMACIÓ LINEAL
1. INEQUACIONS
Una inequació és una desigualtat que es compon de dues expressions algebraiques separades per
un dels signes <,>.
La seva solució està formada per tots els valors que fan que la desigualtat numèrica sigui certa.
Inequacions de primer grau amb una incògnita: una inequació de primer grau amb una incògnita es
resol com si fos una equació i l’interval solució es determina mitjançant tempteig.
Inequacions de segon grau amb una incògnita: una inequació de segon grau amb una incògnita es
resol com si fos una equació, i els intervals solució es determinen mitjançant tempteig.
2. INEQUACIONS LINEALS AMB DUES INCÒGNITES
Una inequació lineal amb dues incògnites és una desigualtat algebraica en que x i y són les
incògnites, a i b, els coeficients de les incògnites i c,el terme independent.
La seva solució està formada per tots els parells de valors de x i de y que fan que la desigualtat sigui
certa.
Un sistema d’inequacions lineals amb dues incògnites és un conjunt d’inequacions lineals amb dues
incògnites de les quals es vol buscar la solució comuna.
3. PROGRAMACIÓ LINEAL
La programaicó lineal és un conjunt de tècniques que s’utilitzen per optimitzar (maximitzar o
minimitzar, segons els casos) una funció lineal de diverses variables anomenada funció objectiu,
subjecta a una sèrie de restriccions expressades mitjançant inequacions lineals.
La regió factible d’un problema de programació lineal és el conjunt de valors que compleixen totes les
seves restriccions.
Els vèrtex de la regió factible són els punts d’intersecció entre els diferents segments que limiten la
regió factible.
La solució òptima d’un problema de programació lineal és el punt o el conjunt de punts de la regió
factible que optimitzen la funció objectiu.
4. MÈTODES DE RESOLUCIÓ
Mètode analític. Consisteix a determinar la solució òptima del problema mitjançant l’estudi del valor
de la funció objectiu als vèrtex de la regió factible.
Mètode gràfic. Consisteix a representar la funció objectiu igualada a zero, que és una recta que
passa per l’origen de coordenades, i després traçar rectes paral·leles a ella que passen pels vèrtex
de la regió factible.
5. TIPUS DE SOLUCIONS
Problemes amb solució única. Si un problema de programació lineal té solució única, la funció
objectiu s’optimitza en un del svèrtex de la regió factible.
Problemes amb solució múltiple. Si es un problema de programació lineal té solució i aquesta
solució no es única, la funció objectiu s’optimitza en, almenys, dos dels vèrtex de la regió factible.
Problemes sense solució. Si un problema de programació lineal no té solució, o bé la regió factible
no és acotada o no existeix.
6. PROBLEMES
El problema de producció consisteix a maximitzar els beneficis o minimitzar els costos de producció
d’articles que estan sotmesos a restriccions.
El problema de la dieta consisteix a minimitzar els costos dels aliments que constitueixen la dieta
diària d’un col·lectiu (animals o persones) i que aporten els nivells de nutrients necessaris.
El problema del transport consisteix a minimitzar els costos del trasllat de mercaderies o persones a
