¡Descarga MATEMÀTIQUES – BL2 Programació lineal y más Diapositivas en PDF de Lengua Portuguesa solo en Docsity!
NOTA. s/ [14 punts] (A) Seguint les següents restriccions (ja. representades al gràfic de la dreta): (1) 3 x −^ y^ ≥^3 (2) x^ +^ y^ ≤^^6 (3) x^ ≥^^4 (4) x + 6 y ≥ 6 a) Troba la regió factible b) Cerca un punt que verifiqui només les dues primeres restriccions [1,5 punts] (B) Amb les següents gràfiques, classifica (ANALÍTICAMENT) els punts òptims (que maximitzen i minimitzen) del conjunt de solucions segons les funcions objectius que s'indiquen: [2,5 punts] a) F(x,y)=3x+2y b) F(x,y)=3x-3y (C) La recta 5 x −^4 y^ +^9 =^0 , és creixent, decreixent o constant? _______________. Quan existeix una regió solució però no podem optimitzar-la (per exemple, el màxim de la funció creix indefinidament), parlem de solució _______________________. Quan en un vèrtex de la regió solució coincideixen més de dues rectes diem que aquest vèrtex és un punt _________________. Quan el conjunt de restriccions no té solució parlem de solució ________________________. [1 punt] (D). Expressa la solució de la següents inequacions i sistema d’inequacions: [2,25 punts] a)
6 ( x − 3 )<
12 x + 8
b) (^6) x^2 − 7 x − 10 ≤ 0 c) { 9 − 2 x < x + 3 2 x − 5 ≤ x 2 Nom i cognoms _________________________________ nº MATEMÀTIQUES – BL Programació lineal
(E). Representa gràficament el sistema següent, buscant els vèrtexs i classificant la solució: [2,75 punts] { ¿ F ( x , y )=
x + 2 y ¿ subj. a { ¿ x + 2 y ≤ 3 ¿ 7 x + 3 y ≥ 7 ¿ x ≥ 0 , y ≤ 2 (F). Únicament plantejament. [Juny'2010] Un professor dóna als seus alumnes (a la Paula, a l’Helena, a l'Emília, al Nicolás i a altres) una llista de problemes perquè en resolguin , com a màxim, 70. Els problemes estan classificats en dos grups. Els del grup A valen 5 punts cadascun, i els del grup B, 7 punts. Per resoldre un problema del tipus A es necessiten 2 minuts i per resoldre un problema del tipus B, 3 minuts. Si els alumnes disposen de 2h i mitja per resoldre'ls, quants problemes de cada tipus hauran de fer per obtenir la puntuació màxima? [1,5 punts] (G). Resoldre****. [Juny'2006] Els alumnes d’un institut disposen de 300 samarretes, 500 llapis i 600 bolígrafs per finançar-se un viatge. Tenen la intenció de vendre’ls en dos tipus de lots: el lot A consta d’1 samarreta, 3 llapis i 2 bolígrafs i el venen per 10 €. El lot B consta d’1 samarreta, 2 llapis i 4 bolígrafs i el venen per 12 €. Calculeu quants lots de cada tipus han de vendre per treure’n el benefici màxim i aquest benefici màxim. [2,5 punts]
(D) Quan en un vèrtex de la regió solució coincideixen més de dues rectes diem que aquest vèrtex és un punt _________________. Quan existeix una regió solució però no podem optimitzar-la (per exemple, el màxim de la funció creix indefinidament), parlem de solució _______________________. Quan el conjunt de restriccions no té solució parlem de solució ____________________. La recta 7 x − 4 y + 9 = (^0) és creixent, decreixent o constant? _______________. [1 punt] (F). Representa gràficament el sistema següent, buscant els vèrtexs i classificant la solució: [2,75 punts] { ¿ F ( x , y )=
x + 2 y ¿ subj. a { ¿ x + 2 y ≤ 3 ¿ 7 x + 3 y ≥ 7 ¿ x ≥ − 1 , y ≥ 0 (G). Únicament plantejament. [Juny'2010] Un concessionari de motos comercialitza dos models, un de 125 cc i un altre de 50 cc. Per cada moto de 125 cc que ven, guanya 1 000 € i per cada moto de 50 cc, guanya 600 €. D’altra banda, per tal de satisfer els objectius marcats pel fabricant, cal que el concessionari compleixi les condicions següents: a) Vendre entre 50 i 150 motos de 125 cc. b) Vendre almenys tantes motos de 50 cc com de 125 cc. c) No vendre més de 500 motos de 50 cc. Determineu quantes motos de cada tipus ha de vendre el concessionari per a obtenir el màxim benefici, i calculeu aquest benefici màxim. [1,5 punts] (H). Resoldre****. [Juny'2006] Els alumnes d’un institut disposen de 300 samarretes, 400 llapis i 600 bolígrafs per finançar-se un viatge. Tenen la intenció de vendre’ls en dos tipus de lots: el lot A consta d’1 samarreta, 3 llapis i 2 bolígrafs i el venen per 9 €. El lot B consta d’1 samarreta, 2 llapis i 4 bolígrafs i el venen per 11 €. Calculeu quants lots de cada tipus han de vendre per treure’n el benefici màxim i aquest benefici màxim. [2,5 punts]
NOTA. s/ [14 punts] (A) Seguint les següents restriccions (ja. representades al gràfic de la dreta): (5) 3 x − y ≥ 3 (6) x + y ≤ 6 (7) x^ ≥^^4 (8) x^ +^6 y^ ≥^^6 a) Troba la regió factible Troba els vèrtexs de la regió factible [1,5 punts] (B) Amb les següents gràfiques, classifica (ANALÍTICAMENT) els punts òptims (que maximitzen i minimitzen) del conjunt de solucions segons les funcions objectius que s'indiquen: [2 punts] a) F(x,y)=4x+2y b) F(x,y)=3x-3y (C) La recta 5 x + 4 y + 9 = 0 , és creixent, decreixent o constant? _______________. Quan existeix una regió solució però no podem optimitzar-la (per exemple, el màxim de la funció creix indefinidament), parlem de solució _______________________. Quan en un vèrtex de la regió solució coincideixen més de dues rectes diem que aquest vèrtex és un punt _________________. Quan el conjunt de restriccions no té solució parlem de solució ________________________. [1 punt] (D). Expressa la solució de la següents inequacions i sistema d’inequacions: [2,25 punts] a) 6 ( x + 3 )< 12 x + 8 2 Nom i cognoms _________________________________ nº MATEMÀTIQUES – BL Programació lineal
Nom i cognoms _________________________________
g) log^ (^30 x^ )−log^ (^2 x −^10 )=^1
- Resol els següents sistemes d'equacions: a) { 4 3 x − 6 y = (^5) ¿ ¿ ¿ ¿ b) { ¿ 3 x · y = 8 ¿ ¿ 4 x − 6 y = 12
- Efectua les operacions indicades i simplifica el resultat sempre que sigui possible: a) x + 4 2 x + 2
3 x 3 − 3 x x 3
÷
3 x − 9 x 2 − x − 2 b)
2 x + 7
x + 2
3 x
x − 1
c) (^5 +√^ x^ )^ (^5 −√^ x^ )+^ (^ x −^5 ) 2
4. Amb els següents polinomis: Q (^ x^ )=^3 x
3
− 7 x
2
- 5 x − (^1) , T ( x )= 2 x 4 − 32 x 2 , V ( x )= 3 x ( x − 3 ) 2 ( 2 x + 3 )( x − 1 ) (^) i W ( x )= 9 x 3 ( 4 x − 1 )( x − 3 ) 3 ( x − 1 ) a) Factoritza i troba les arrels dels polinomis Q(x) i T(x) b) Troba les arrels del polinomi V(x) c) Troba el MCM dels polinomis V(x) i W(x) NOTA. s/ PREGUNTES CURTES: s/6 punts Nom i cognoms _________________________________ MATEMÀTIQUES BL Recuperación 1a Avaluació
Desenvolupa: a 4 a^5 = ____________ i (^4 x^ −^7 ) 2 = ________________________________.
Expressa mitjançant inequació (^3 , +∞)^ : _____________ i [−1,8^ )^ : _______________. Expressa
en forma d’una sola arrel: √ 3 √ 4 √ b^ : _____________, 6 √^2 ⋅ 3 √^3 : ____________________________. Expressa de la manera més senzilla possible (sense calculadora): 5 √^3 +^ √^3 −^4 √^12 = ____________________________________ _____________________. Si x= -3 és una arrel de P(x), quin valor numèric tindrà P(-3)? P(-3)= ______. La resta d’un polinomi de grau 4 amb un de grau 6 dóna un polinomi de grau ________. Si el grau d’un polinomi P(x) és 2; quin és el grau de (P(x))^4? _____. El valor numèric del polinomi: (^2) x^3 − 11 x , per a x = -3, és ______. Calcula (
⋅ (
7 ) − 1 )
(
(^0) ) − 2 = Calcula sense calculadora: log^4 64 =________ i log^5 1 =________. Amb calculadora, troba: log 3 18 = (^) ______, 5 √ 63 2 = ____________ i e 2 3 = ____________. Racionalitza les següents expressions fraccionàries: a) √^2 3 −√ (^5) = b)
3 √^8 2 = EXERCICIS: s/13 punts=5,75+3,75+3,
- Resol les següents equacions i sistemes d’equacions: a) 9 x 2
− 5 + 4 x
3 b) 6 x
2
- x − 12 = (^0) c) − 1 +√ 5 x − 1 = x
d) 4 x^
4
− 17 x
2
+ 4 = 0 e) 5
x ⋅ 5 2 x − 3 ⋅ 5 3 = (^125) f) 42 x^ = 2 8 x − 2 3
g ) log^ (^5 x )^ −log^ (^ x −^1 )=^1 h)
{
x − 6 y = 5 ¿− 2 x + 4 y =− 10 i) (^) { ¿ 3 x · y = 8 ¿ ¿ 6 x − 6 y =− 20
- Efectua les operacions indicades i simplifica el resultat sempre que sigui possible: a) x − 3 2 x + 2
2 x 2 − 2 x^3 − 5 x^2 + 6 x
÷
x + 1 x^2 − x − (^2) b) 4 x x^2 − 3 x + 2 x − 1
3. Amb els següents polinomis: P (^ x^ )=^2 x
3
+ 5 x
2 − 14 x − (^8) , Q (^ x^ )=^2 x 3 − 12 x 2
- 10 x (^) , T ( x )= 2 x 4 − 72 x 2 , V ( x )= 3 x ( x − 3 ) 2 ( x − 1 ) (^) , W ( x )= 9 x 3 ( 4 x − 1 )( x − 3 ) 3 ( x − 1 ) (^) i Z ( x )= x 2 − 3 x + 1 a) Factoritza i troba les arrels dels polinomis P(x, Q(x) i T(x) b) Troba el mcd dels polinomis V(x) i W(x)
