ANALISIS COMBINATORIO
TEORIA COMBINATORIA
Es la parte de la matemática que se encarga de crear grupos de
datos, objetos, además de llevar a cabo los cálculos necesarios.
TECNICAS DE CONTEO
Son una serie de métodos de probabilidad para contar el número
de arreglos posibles dentro de un conjunto de objetos.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
Si un suceso puede ocurrir o tener lugar de “m” maneras
diferentes y cuando esto ocurre se puede realizar otro suceso
inmediatamente de “n” maneras diferentes, entonces el primer
suceso seguido por el segundo suceso se puede realizar en m . n
formas diferentes. (este principio de conteo se puede extender a
cualquier número finito de sucesos)
PRINCIPIO DE ADICIÒN (SUMA)
A o B = m + n
Si un suceso A se puede realizar de “m” maneras diferentes y
otro suceso B, se puede realizar de “n” maneras diferentes,
además si ocurre uno; NO puede ocurrir el otro.
Entonces el evento A o el evento B se puede realizar de m + n
maneras diferentes. Ejemplo.
¿De cuántas maneras se puede cruzar un río si se dispone de 3
botes y 4 lanchas?
m = cruzar en bote, n = cruzar en lancha.
Si cruza en bote No puede a la vez cruzar en lancha m o n;
m + n: 3 + 4 = 7 formas de cruzar el río
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÒN
A y B = m x n
Si un evento A se puede realizar de “m” maneras diferentes y
otro evento B, se puede realizar de “n” maneras diferentes,
además si ocurre uno; NO puede ocurrir el otro.
El número total de formas que puede ocurrir e s de m x n
formas. Ejemplo.
¿De cuántas formas se puede vestir una persona si dispone de 3
pantalones y tres camisas?
m = 3 pantalones; n = 3 camisas.
P1
C1 P1C1
C2 P1C2
C3 P1C3
P2
C1 P2C1
C2 P2C2
C3 P2C3
P3
C1 P3C1
C2 P3C2
C3 P3C3
Pantalón 1 y camisa 1; Pantalón 2 y camisa 2; ….
m x n: 3 x 3 = 9 formas de vestir una persona que tiene 3
camisas y tres pantalones
EJERCICIOS:
1. ¿De cuantas maneras se puede ordenar una pizza, si hay 2
opciones de masa (tradicional y especial) y 4 sabores
(hawaiana, carne, vegetariana y americana)?
Solo se puede pedir una masa y un sabor R. 8
maneras
2. ¿cuántos resultados se pueden obtener si se lanza una
moneda o un dado. R. 8
resultados.
4. ¿Cuántos números de 2 cifras se pueden formar con
los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, si:
a) se pueden repetir los dígitos.
Tarea 1: Elija el dígito de decenas, para el cual hay 5 opciones.
Tarea 2: Ahora elija el digito de unidades, para el cual hay 5 opciones,
porque se puede repetir los dígitos
(5)(5)= 25 números de 2 dígitos
b) No se pueden repetir los dígitos.
R: 20 números de 2 cifras
Suceso 1: Elija el dígito de decenas, para el cual hay 5 opciones.
Suceso 2: Ahora elija el digito de unidades, para el cual hay solo 4
opciones, porque un dígito se uso en el lugar de las decenas
(5)(4) = 20 números de 2 dígitos
5. ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar sin
dígitos repetidos?
R: 648 números de 3 cifras
Suceso 1: Elija el dígito de centenas, para el cual hay (10 –1) opciones.
10 dígitos menos el cero que al colocar al inicio 012, es un
número de 2 cifras 12.
Suceso 2: Ahora elija el digito de decenas, para el cual hay solo 9
opciones, porque un dígito se usó en el lugar de las centenas
Suceso 3: Ahora elija el digito de unidades, para el cual hay solo 8
opciones, porque dos dígitos se usaron para los otros lugares.
(9)(9)(8) = 648 números de 3 dígitos.
6. ¿Cuántas placas diferentes de autos se pueden formar
con 3 letras seguidas de 4 dígitos del 0 al 9?
7. Considere usar 27 letras del alfabeto.
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
27 27 27 10 10 10 10
(27)(27)(27)(10) (10) (10) (10) = 19683000 placas diferentes
8. ¿Cuántos números de tres dígitos diferentes cada uno
puede formar al elegir de los dígitos 1,2,3,4,5 y 6?
Suceso 1: Elija el dígito de centenas, para el cual hay 6 opciones.
Suceso 2: Ahora elija el digito de decenas, para el cuál hay solo 5
opciones, porque un dígito se usó en el lugar de las centenas
Suceso 3: Ahora elija el digito de unidades, para el cual hay solo 4
opciones, porque dos dígitos se usaron para los otros lugares.
(6)(5)(4) = 120 número de 3 dígitos
9. ¿Cuántos números de tres dígitos diferentes puede
formar a partir de 1,2,3,4,5 y 6 si no requiere que cada
número tenga tres dígitos diferentes?
C D U
S1 S2 S3
666
(6)(6)(6) = 216 numerous de tres cifras.
10. ¿Cuántos números de tres dígitos diferentes puede
formar a partir de 0, 1,2,3,4 y 5?
C D U
S1 S2 S3
6 –1 (el cero al inicio solo
genera un número de dos cifras)
5 porque un digito ya se
uso en las centenas
4 porque dos dígitos ya
se usaron en los otros
lugares
(5)(5)(4) = 100 números de tres cifras.
11. ¿Cuántos números pares con tres dígitos diferentes
puede formar a partir de 1,2,3,4, 5 y 6?
C D U
S1 S2 S3
6 5 2
(6)(5)(2) = 60 números pares de tres cifras.
12. Los números de identidades (ID) de empleado en
cierta fábrica consiste de una letra mayúscula (26)
seguida por un número de tres dígitos que no
contienen dígitos repetidos. Por ejemplo, A–014 es un
número ID
