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TEMA 5: INCENTIVOS EN
COALICIONES
Objetivo: Estudiar el problema de incentivos dentro de las organizaciones y proponer las principales formas de resolución Ejemplo de organización en el que existen problemas de incentivos es la COALICIÓN Guión: 5.1. Caracterización del problema 5.2. Eficiencia de los sistemas de incentivos 5.3. Soluciones al problema de coalición
5.1. Caracterización del problema
MODELO DE EQUIPO (tema4)
- Hipótesis generales
- Todos los participantes tienen el mismo objetivo: U (^) i=U (^) j =Uk=Uo. MaxRn.
- Existe información asimétrica. Problema: Problema de coordinación.
MODELO DE COALICIÓN (tema5)
- Hipótesis generales
- Cada participante tiene su objetivo particular. Cada uno intenta maximizar su propia utilidad. Max U (^) i = Ri -C (^) i (ai )
- Existe información asimétrica. ai , que es la cantidad de recurso aportado por el miembro i es no observable. Tan solo "y" (que es el output) es verificable.
En este contexto, los problemas de diseño organizativo del modelo de coalición son:
1) Encontrar una forma de reparto del output R 1 ,R 2 ...R n que maximice la eficiencia colectiva
respetando las siguientes restricciones:
a) Restricción presupuestaria (ausencia de subsidios externos)
∑R (^) i ≤Y=F(a 1 ...an )
b) Restricción de participación:
U (^) i =Ri -C (^) i (a (^) i)= Ū siendo Ū la utilidad de reserva o alternativa.
c) Restricción de información asimétrica: Hay que tener en cuenta que a i es no observable
- Proponer cambios en la estructura interna que cambien las condiciones de información y mejoren la eficiencia. Ejemplo (variable discreta) Coalición formada por 2 miembros nº2, 2 propietarios de recursos: Y=1080 a 1 ½ a 2 ½ Ci (ai )=1080a 1 3/ Ui=Ri-1080a 1 3/ Ri=Y. el output se reparte a partes iguales. Cada uno de los participantes puede decidir a (^) i = 1/9 o 1/18 (Variable discreta) 2 a 2 =1/9 a 2 =1/
a 1 =1/9 (20,20) (2'5,28'5) 1 a 1 =1/18 (28'5,2'5) (16,16)
U 1 =1/2 (1080 (1/9) 1/2^ (1/9)1/2^ )- 1080 (1/9)3/2^ = 20
U2= 1/2 (1080 (1/9)1/2^ (1/9)1/2^ ) - 1080 (1/9) 3/2^ = 20
a) ¿Cuál sería la solución de la organización si fuera un equipo?
Si fuera un equipo, todos tendrían el mismo objetivo que sería maximizar la riqueza neta, es decir, Max∑U (^) i y alcanzaríamos la solución de eficiencia colectiva. Si maximizáramos la riqueza neta: Si MaxRN= Max∑Ui =MaxU 1 +U 2 a 1 =1/9 a 2 =1/ a 1 =1/9 40 31
Existe complementariedad entre los recursos que aportan los miembros de la coalición que hace que la producción conjunta Y=F(a 1 ...an) sea mayor que la suma de producciones individuales. El objetivo de cada uno de los individuos de la coalición consiste en maximizar su propia utilidad. Max U (^) i =Ri (z)-Ci (a (^) i ). Ri (z) va a ser la remuneración o contrapartida que recibe el miembro (^) i por su participación en la acción colectiva. Esta remuneración está en función de una variable z. Se debe cumplir la Prestación financiera: ∑Ri (z)=Y=F(a 1 ...an ) en el óptimo lo que se obtendrá ∑Ri (z)=Y=F(a 1 ...a (^) n) La cuestión que se plantea es como repartir el output entre los miembros, es decir, que argumentos o que posibles variables se pueden dar a z. Las posibles variables de z:
a) z=cte, de forma que Ri (z=constante). Esta solución es inviable. El individuo tendrá incentivos
en hacer ai=0. Pero si esto es así la producción sería 0 y no habría nada que repartir. Esta variable es inviable.
b) z=a i , de forma que la remuneración Ri (a i ) depende de la cantidad de trabajo aportado. Por
hipótesis del modelo hemos señalado que existe información asimétrica y que a (^) i es una variable no observable. No sirve como argumento de remuneración.
c) z=Y i , de forma que Ri (yi ) donde Y i es la parte de la producción atribuible al individuo i. Sin
embargo no es posible medir Yi puesto que existe tecnología de equipo. Lo que observamos es Y=F(a 1 ...an ) no es posible deducir del output y la parte atribuible a cada individuo.
d) El único argumento posible y observable sin costes es hacer z=y de formar que R i (y) depende
del output total. Este output, por hipótesis es observable sin incurrir en costes. La variable z que vamos a elegir va a ser z=y Si establecemos la remuneración como un porcentaje del output que recibe cada uno (Si ) podemos escribir que la remuneración: R (^) i (y)=Si Y con ∑Si = Como caso particular tenemos el reparto igualitario, es decir, si tenemos n individuos S (^) i =1/N y Ri (y)= y En el caso de N=2 R 1 (y)=y R 2 (y)=y Advertencia: no es necesario que el reparto sea igualitario para que resulte aceptable. Lo que se debe de cumplir es que, con el reparto establecido, los miembros de la coalición obtienen una utilidad mayor o igual que la utilidad de reserva Ū(utilidad que podían obtener en trabajos alternativos)
Una vez establecido el argumento z=y veamos cual es la cantidad de recurso que aportan los miembros de la coalición.
A) Solución de eficiencia individual (Solución de coalición)
Problema del individuo: Max U (^) i =Ri (y)=Ci (a (^) i ) y=F(a 1 ...an ) =0 a 1 * donde =
I' C'
¿Es eficiente esta solución desde el punto de vista colectivo?
B) Solución de eficiencia colectiva (Solución de primer rango) Las cantidades de recurso a (^) i ...an eficientes desde el punto de vista colectivo son las resultantes de maximizar la riqueza neta de la coalición, es decir, la suma de todas las utilidades. Solución eficiente: MaxRN= Max∑ui =R 1 (y) + R 2 (y) + Rn(y) - C 1 (a 1 ) - C 2 (a 2 ) - Cn(a (^) n) Solución de eficiencia colectiva: a (^) i** donde
P' C'
Para que la solución de coalición (ef.individual) resulte eficiente desde el punto de vista colectivo Si la solución ef.individual ai * y la solución de ef. colectiva ai **. Para que ai *=a (^) i ** se debe cumplir que i=1...N ¿Esto es posible? Sabemos que ∑Ri =Y y por tanto si derivamos con respecto a Y nos queda (el incremento de Y se distribuye entre los n miembros de la coalición). Ahora bien si N≥2 no puede cumplirse que =1 (todo incremento en el output se lleve el individuo i a través de R (^) i ) Con N≥2 se cumpliría siempre que <1 si n≥ 2 Conclusión 1: Teorema de HOLMSTROM (1982): No existe ninguna fórmula de reparto que dependa del output Ri (y) y que garantice que los miembros de la coalición realicen un esfuerzo eficiente, es decir, a (^) i = < ai **
I' C' P' C'
sol. eficiencia individual sol. eficiencia colectiva
El individuo i sigue aportando una unidad más hasta que su beneficio (I') sea igual a su coste (C'). Si el individuo hubiera considerado lo que aportan? los demás cuando aumenta ai, se hubiera llegado a la solución eficiente de eficiencia colectiva y todos hubieran ganado más utilidad.
Llegaremos a la solución de eficiencia colectiva ai** Vamos a ver cuál es la Pérdida Residual que se produce en el Modelo de Coalición (ejemplo de variable continua) Ejemplo: N= Y= a 1 +a 2 +a 1 a (^2) Ci (ai )=a (^) i ² U (^) i = Ri (y)-C (^) i (ai ) Ri (y)= (Reparto igualitario)
A) Solución de eficiencia colectiva: ai ** MaxRN - Max∑U (^) i = F(a 1 ,a 2 )-∑Ci (ai ) = a 1 +a 2 +a 1 a 2 -a 1 ²-a 2 ²
CNO (condiciones necesarias de óptimo) 1+a 2 -2a 1 =0 (1) Por simetría a 1 =a 2 1+a 1 -2a 2 =0 (2) Funciones de utilidad idénticas y reparto igualitario
a 1 **= a 2 = Y=1+1+1×1= U 1 **=× 3-1²=0' U 2 =×3-1²=0' RN=∑U (^) i **=
B) Solución de eficiencia individual (Solución de coalición) Individuo 1 Max U 1 = (a 1 +a 2 +a 1 a 2 )-a 1 ² Individuo 2 Max U 2 = (a 1 +a 2 +a 1 a 2 )-a 2 ² =0, (1) Sistema por simetría =0, (2) Solución de coalición (ai *) Solución eficiencia colectiva (a (^) i *) a (^) i=1/3 a 1 **= a 2 *=1/3 a 2 = Y=7/9 y= U 1 *=2'5/9 U 1 **=0' U 2 *=2'5/9 U 2 **=0' RN=∑a=5/9 RN=1=9/
Podemos resumir ahora las causas de esa pérdida residual: 1) TECNOLOGÍA La tecnología de equipo impide conocer Yi : la parte de la producción atribuible a cada miembro. Impide establecer contratos en base a Yi que obligue a los agentes a hacer el esfuerzo eficiente. La tecnología de equipo permite las situaciones que se denominan de "escaqueo"(tu trabajas mucho, yo trabajo poco).
2) PREFERENCIAS
Hasta ahora estamos suponiendo que los individuos son egoístas y no consideran las consecuencias de la decisión ai sobre el bienestar de los demás. No consideran, no consideran las externalidades.
3) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA El sumatorio: ∑Ri (Y) ≤ y esto impide que para todo i.
En ocasiones este coste puede ser menor que la Pérdida Residual en la que incurrimos si se forma la coalición. Si se forma la coalición existe incentivos al escaqueo. (Que el otro trabaje mucho y yo trabajo poco) Pasaremos a una tecnología no de equipo, rompemos el modelo de coalición cuando la pérdida residual sea mayor a lo que dejamos de gana por no aprovechar las complementariedades. 2) Cambiar las preferencias. Los individuos, al ser egoístas no internalizan las externalidades al aportar una unidad adicional de recurso. () Si no fueran egoístas tendrían en cuenta los efectos externos positivos y se alcanzaría la solución eficiente. Podemos intentar influir en la funciones de utilidad, en las preferencias para hacerlas menos egoístas. En concreto, vamos a ver que ocurriría si se introduce solidaridad en las funciones de utilidad. Manifestaciones de solidaridad La función de utilidad que considera el grado de solidaridad de los individuos es la siguiente: U (^) is=Ui +λ∑U (^) j 1 ≤λ≤ 0 λ=Valoración que hace i del bienestar de los demás miembros de la coalición.
- λU (^) i +λU (^) i U (^) is=Ui (1-λ)+λU (^) T U (^) i =Ri (y)-C (^) i (ai ) U (^) T=F(a (^) i ...an)-∑C (^) i (ai ) λ=0 → el individuo es egoísta λ=1 → personas solidarias perfectas λ λ<0 → comportamientos de envidia λ>1 → comportamientos altruistas
Calculamos ahora la decisión del miembro i sobre el recurso a (^) i. MaxUis^ = ( R (^) i (y) - Ci (a (^) i ) (1-λ) + (F(a (^) i ...an) - ∑Ci (a (^) i ))
CNO
=0 ∑Si= () (1-λ)+λ () = 0 para todo i. Si - λSi+ λ+ λ- λ= 0
Si + λ(1-Si) = Si λ=0 Si→ ai * Solución de eficiencia individual (Solución de coalición)
I' C'
Si Si λ=1 → ai ** Solución de eficiencia colectiva Si el individuo es perfectamente solidario (λ=1), alcanzamos la solución de eficiencia colectiva (ai **)→Solución óptima Ej: Comportamientos solidarios. Institución familiar. Uis^ =Ui +λ∑U (^) j
Existen otras dos soluciones que intentan actuar sobre las otras dos causas de la pérdida residual: -Restricción financiera -Situación información Estas dos últimas soluciones vamos a verlas en el apartado 3, porque suponen un cambio en la estructura contractual de la coalición. (Hasta ahora hemos escrito Ri(y)=Si(y) 5.3. CAMBIO EN LAS RELACIONES DE AUTORIDAD 3) Cambio en la estructura presupuestaria Como vimos la restricción financiera nos impedía que ai =a (^) i ** a (^) i= solución de coalición/eficiencia individual= mientras a (^) i= solución eficiencia colectiva= Si n≥ 2 a (^) i <a (^) i Solución propuesta por HOLMSTROM (1992): Introducción de un administrador (Jerarquía horizontal). Consiste en incorporar un nuevo miembro a la coalición, denominado administrador, cuya función es administrar el siguiente contrato: Ri si y≥y* Ri (y) 0 si y<y** Contrato que ofrece el administrador La cantidad Ri debe cumplir la condición de participación U (^) i = Ri -C (^) i (ai **)≥ Ū Ri =C (^) i (ai **)
Si nos dan una utilidad alternativa (Ū): U (^) i =Ri -C (^) i (a (^) i**)≥ Ū R (^) i ≥C (^) i (ai **)+ Ū Con la introducción del supervisor llegamos a la solución de eficiencia colectiva (los individuos hacen ai **, se obtiene el output eficiente). Se llama jerarquía vertical porque el supervisor decide el esfuerzo que debe de hacer el agente. Le impone que ai =ai ** para que obtenga una remuneración positiva. En nuestro ejemplo: y=a 1 +a 2 +a 1 a (^2) Ci (ai )=a (^) i ²
Solución eficiencia individual Solución eficiencia colectiva: a 1 *=a 2 =1/3 a 1 =1=a 2 ** y=7/9 y=
Administrador (Solución 3) Ri si y=y*≤ 3 Ri (y) 0 si y<
Suponemos que Ū= U (^) i =Ri -1²≥ 0 Ri ≥ 1 →Solución optima R (^) i = 1 si y*= Ri (y)= 0 si y< Ro=3-2×R (^) i (y)= 3-2×1=
Supervisor(Solución 4) 1 si ai =ai **=
Ri(ai) 0 si ai < Ro=3-2×R (^) i (ai )= 3-2=
