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Tipos de Matrices.
Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en “m” filas y en “n” columnas:
A los números que forman la matriz se les llama elementos. El número de filas por el número de columnas se denomina dimensión de la matriz y se designa como m x n, siendo m el número de filas y n el número de columnas.
Por ejemplo, estas son matrices de diferentes dimensiones:
Donde la matriz A es una matriz de 2×3 (2 filas y 3 columnas), la matriz B es una matriz de 3×2 (3 filas y 2 columnas) y la matriz C es una matriz de 3×3 (3 filas y 3 columnas).
Las matrices son utilizadas en el álgebra lineal, una de las ramas del álgebra.
Tipos de Matrices.
Matriz rectangular
Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n):
Matriz fila Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
Matriz columna
Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
Matriz opuesta La matriz opuesta a otra matriz es la que tiene todos los elementos de signo contrario a la matriz original. Por ejemplo, si tenemos la matriz A:
Su matriz opuesta sería:
La matriz opuesta a A se designa como -A, donde que todos los elementos son de signo contrario a los elementos de la matriz A.
Matriz traspuesta Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice “t”y su dimensión es por tanto n x m.
Por ejemplo, tenemos la siguiente matriz A, de dimensión 2 x 3 ( filas y 3 columnas):
Matriz triangular superior Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros:
Normalmente, cuando se dice que hay que triangular la matriz, se refiere a que hay que hacer ceros los elementos que quedan por debajo de la diagonal principal.
Matriz triangular inferior Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros:
Matriz diagonal Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros:
Matriz escalar
La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales:
Matriz identidad Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0:
Matriz nula La matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0:
