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Introducción a las Matrices: Definición, Tipos y Propiedades, Apuntes de Álgebra Lineal

ALGEBRA LINEAL MATRICES DEFINICION TIPOS PROPIEDADES

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 06/07/2020

gabriela-zambrano-10
gabriela-zambrano-10 🇪🇨

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Definición de matriz
Una matriz es un arreglo bidimensional de números consistente en
cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas
por letras), en columnas y filas, de forma rectangular.
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados
elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas,
donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y
una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una
matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y
n se les denomina dimensiones de la
matriz.
-Una matriz A de m 3 n es un
arreglo rectangular de unos
números dispuestos en m renglones y
n columnas
El símbolo m x n se lee “m por n”. A menos que se establezca lo
contrario, se supondrá siempre
que los números en una matriz o vector son reales. El vector renglón
(ai1, ai2, … ain) se llama
renglón i y el vector columna se llama columna j.
La componente o elemento ij de A,
denotado por aij, es el número que aparece en el renglón i y
la columna j de A. En ocasiones se escribirá
la matriz A como A = (aij). Por lo general, las matrices se denotarán
con letras mayúsculas.
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¡Descarga Introducción a las Matrices: Definición, Tipos y Propiedades y más Apuntes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!

Definición de matriz Una matriz es un arreglo bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí. Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma rectangular. Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz. -Una matriz A de m 3 n es un arreglo rectangular de unos números dispuestos en m renglones y n columnas El símbolo m x n se lee “m por n”. A menos que se establezca lo contrario, se supondrá siempre que los números en una matriz o vector son reales. El vector renglón (ai1, ai2, … ain) se llama renglón i y el vector columna se llama columna j. La componente o elemento ij de A, denotado por aij, es el número que aparece en el renglón i y la columna j de A. En ocasiones se escribirá la matriz A como A = (aij). Por lo general, las matrices se denotarán con letras mayúsculas.

Si A es una matriz m x n con m x n, entonces A se llama matriz cuadrada. Una matriz m x n con todos los elementos iguales a cero se denomina matriz cero de m x n. Se dice que una matriz de m x n tiene tamaño m x n. Tipos de Matrices: Atendiendo a su forma Atendiendo a sus elementos

Dada una matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Propiedades de la matriz transpuesta

  1. La transpuesta de la transpuesta es igual a A.
  2. (A + B) t = At + Bt
  3. (X·A)t= X·At
  4. (A · B)t= Bt· At Ejemplo.- suma de una matriz y de la matriz producto de un escalar por la transpuesta de una matriz: Propiedades para la Suma y Multiplicación de matrices: Suma.- La suma de dos matrices se define únicamente cuando las matrices son del mismo tamaño. Así, por ejemplo, no es posible sumar las matrices

matrices (vectores) Es decir, son incompatibles bajo la suma. Dada una matriz A=(aij), la matriz opuesta de A, se representa por -A y es una matriz de la misma dimensión que A y cuyos elementos son los opuestos de los elementos de A, es decir, -A=(-aij).

  • Conmutativa: A + B = B + A
  • Asociativa: A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
  • Elemento Neutro: A + O = O + A = A (O es la matriz nula).
  • Elemento Opuesto: A + ( -A ) = ( -A ) + A = O
  • Traspuesta de la suma: ( A + B )t = At + Bt Multiplicación.- Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C Elemento neutro: