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ALGEBRA LINEAL MATRICES DEFINICION TIPOS PROPIEDADES
Tipo: Apuntes
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Definición de matriz Una matriz es un arreglo bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí. Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma rectangular. Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz. -Una matriz A de m 3 n es un arreglo rectangular de unos números dispuestos en m renglones y n columnas El símbolo m x n se lee “m por n”. A menos que se establezca lo contrario, se supondrá siempre que los números en una matriz o vector son reales. El vector renglón (ai1, ai2, … ain) se llama renglón i y el vector columna se llama columna j. La componente o elemento ij de A, denotado por aij, es el número que aparece en el renglón i y la columna j de A. En ocasiones se escribirá la matriz A como A = (aij). Por lo general, las matrices se denotarán con letras mayúsculas.
Si A es una matriz m x n con m x n, entonces A se llama matriz cuadrada. Una matriz m x n con todos los elementos iguales a cero se denomina matriz cero de m x n. Se dice que una matriz de m x n tiene tamaño m x n. Tipos de Matrices: Atendiendo a su forma Atendiendo a sus elementos
Dada una matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Propiedades de la matriz transpuesta
matrices (vectores) Es decir, son incompatibles bajo la suma. Dada una matriz A=(aij), la matriz opuesta de A, se representa por -A y es una matriz de la misma dimensión que A y cuyos elementos son los opuestos de los elementos de A, es decir, -A=(-aij).