GEOMETRIA
S EGMENTO D E RECTA
Porción de recta comprendida entre dos
puntos denominados extremos.
A,B : extre mos
AB: segme nto AB
* El segmento al tener puntos extremos
posee longitud y por consiguiente tiene
punto medio
Operaciones con Segmentos:
a) Suma: AB + BC = AC
b) Resta: PR – QR = PQ
División Armónica De Un Segmento:
Se dice que los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D constituyen una
“Cuaterna Armónica”. Si B y D son
conjugados armónicos de A y C ó B y D
dividen armónicamente al segmento
AC
. En
toda cuaterna armónica se cumple:
Cumple la relación:
AB AD
BC CD
1 1 2
AB AD AC
(T. de Descartes)
En forma generalizada:
Si se cumple que:
AB C D n BC AD
... ( I )
n 1 n 1
AB AD AC
... ( II )
Observación:
Para cualquier grupo de puntos A, B, C y D
colineales, en donde el enunciado presente
las siguientes relaciones:
AB CD BC AD
..
… ( I )
1 1 1
AB AD n
,
n0
… ( II )
La forma de desarrollarlo es siempre de la
siguiente manera:
Observamos en ( I ), AB y AD se encuentran
en
( II), pero CD y BC no se encuentran en ( II ),
entonces los que no se encuentran en ( II )
se buscan en los puntos ubicados en la línea
recta y los que se encuentran en ( I ) y en ( II
) se dejan.
En conclusión solo consiste en transformar
la expresión ( I ) a la expresión ( II ).
EJERCICIOS
01. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos : A; B; C y D de manera
que:
BD
AC
CD
AB
Calcular CD; si AB=2
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
02. Sobre un recta se ubican los puntos
consecutivos A; B; O y C de modo
que “O” sea punto medio de
BC
.
Calcular : AO2 - BO2
A) AC2 - AB2 B) 2AB.AC
C) AB.AC
D)AB.AC / 2 E)
2
2
AB
2
AC
03. Sobre una misma recta se ubican los
puntos consecutivos : A; B; C y D si :
1
BD
CD
AC
AB
; AB = a; CD = b. Calcular
BC.
A) (a + b)/2 B)(a + b)/3 C) (2a - b)
D)
ab
E) (2b – a)/2
04. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A; B; C y D de modo
que AB = 8; CD = 18; MN = 17 ;
siendo “M” y “N” puntos medios de
AB
y
BD
respectivamente.
A
B
AB
R
P
Q
B
A
C
A
B
C
D
1
2
3
4
14
3
2
