MATEMÁTICA I
Simulacro Evaluación Continua 3
2025-I
Nota
Unidad académica: Departamento de Cursos Básicos Firma:(al ver la nota)
Docente: Profesores de Matemática I Sección: 18Fecha de evaluación: / /2025
Apellidos y nombres: Código:
Este documento es un simulacro de evaluación, tiene como objetivo ayudarles a practicar y repasar los conceptos y problemas que se han cubierto en clase. Tener en cuenta que:
‚Este simulacro no representa el examen real. Las preguntas del examen pueden variar en contenido o dificultad.
‚Los temas se han seleccionado de acuerdo a la rúbrica de evaluación y representan el tipo de contenido que se espera que dominen.
‚El examen oficial será evaluado con base en los criterios establecidos, por lo que es fundamental seguir practicando.
Les recomiendo que utilicen este simulacro como una herramienta de autoevaluación para identificar áreas que necesitan más práctica.
1. (4 puntos) En una fábrica de pulseras para damas, la utilidad semanal, en cientos de dólares, está dada por
Upxq “ ´2x2`80x´120, donde xes el número de cajas de pulseras vendidas. Calcule el volumen mínimo
de producción, es decir, la mínima cantidad que se debe producir y vender para obtener ganancias.
(Adaptado de Curo, 2015)
2. (4 puntos) Use derivadas y la ecuación de la recta tangente para aproximar senp3
2q.
3. (4 puntos) Un equipo de investigación multidisciplinario compuesto por médicos, biólogos e ingenieros ha
determinado que tdías después del inicio de una epidemia se han infectado Nptq “ 10t3`5t`?tpersonas.
¿A qué razón se incrementa la población infectada en el noveno día?
4. (4 puntos) Determine los puntos críticos, extremos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, con-
cavidad y puntos de inflexión, luego haga un esbozo de la gráfica de hpxq “ lnpx2q ´ 2x
5. (4 puntos) Un fabricante desea minimizar el costo de producción de un envase cilíndrico que debe tener un
volumen de 1000 cm3. El costo por unidad de área de la tapa y la base es de 3$/cm2, mientras que el costo
por unidad de área de la superficie lateral es de 2$/cm2. Determine las dimensiones del cilindro (radio y altura)
que minimizan el costo. Muestre los pasos del procedimiento.
FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
fpxq rfpuqs1
unnun´1¨u1
eueu¨u1
lnpuq1
u¨u1
u˘v u1˘v1
u¨v u1v`uv1
u
v
u1v´uv1
v2
fpxq rfpuqs1
senpuqcospuq ¨ u1
cospuq ´senpuq ¨ u1
tanpuqsec2puq ¨ u1
cotpuq ´csc2puq ¨ u1
secpuqsecpuqtanpuq ¨ u1
cscpuq ´cscpuqcotpuq ¨ u1
fpxq rfpuqs1
arcsenpuq1
?1´u2¨u1
arccospuq´1
?1´u2¨u1
arctanpuq1
1`u2¨u1
arccotpuq´1
1`u2¨u1
arcsecpuq1
u?u2´1¨u1
arccscpuq´1
u?u2´1¨u1
