MATEMÁTICA I
Evaluación continua 1 (simulacro)
2024 - I
Unidad académica: Departamento de Cursos Básicos
Docente: _____________________________________________
Sección: ___ Fecha de la evaluación: ___/___/______ Hora programada: _______ Duración: ________
Apellidos y nombres: ________________________________________________ Código: __________________
INDICACIONES GENERALES:
• Uso de lapiceros: Solo utilizar lapicero negro o azul. El uso de lápiz no está permitido.
• Prohibiciones: No está permitido el uso de celular, material físico (copias, apuntes, o similares). De lo contrario se anulará la evaluación, sin lugar a
reclamos
• Plagio: Si durante el examen un estudiante intenta o está cometiendo plagio, o si se le encuentra intentando conversar con su(s) compañero(s), su
evaluación será anulada, sin lugar a reclamos.
• Redacción y estilo: Cuide su caligrafía, ortografía y redacción. Las letras o palabras ininteligibles no serán válidas.
• Puntualidad: La evaluación iniciará en punto a la hora indicada por el docente, posterior a eso no se admitirá el ingreso a rendir su evaluación.
1. En la fabricación de un componente para una máquina, el costo inicial de un troquel es de $850 y todos
los otros costos adicionales son de $3 por unidad producida. Exprese el costo total C (en dólares) como
una función lineal del número 𝑞 de unidades producidas, grafique usando una escala adecuada y calcule
¿cuántas unidades se producen si el costo total es de $1600?
(Adaptado de Haeussler, 2003) [4 puntos].
2. Un investigador en fisiología establece que la función 𝑟(𝑠) = −𝑠2 + 12𝑠 − 20 es un modelo
matemático que describe el número de impulsos emitidos por una persona, después que se ha estimulado
un nervio. La variable 𝑠 es el número de segundos transcurridos desde que es estimulado el nervio. Calcule
la cantidad máxima de impulsos emitidos, grafique la función e interprete de acuerdo al contexto.
(Adaptado de Poblete) [4 puntos].
3. Un mercado abre a las 8 a.m. De 8 a.m. hasta las 11 a.m., los clientes llegan con una tasa creciente, que
inicia con 5 clientes a la hora de abrir y alcanza un máximo de 20 clientes a las 11 a.m. De 11 a.m. a 1 p.m.,
la tasa promedio permanece constante con 20 clientes por hora. A partir de la 1 p.m., la tasa promedio
disminuye en forma lineal hasta la hora de cierre (5 p.m.), en la que se tiene 12 clientes. Si suponemos
que el número de clientes que llega al mercado durante los periodos disjuntos de tiempo son
independientes, determine un modelo matemático adecuado para estudiar este caso dando una
interpretación de las variables a usar y deduzca la cantidad de clientes a las 3 p.m.
(Adaptado de Mitac y Toro, 2009) [4 puntos].
4. En un experimento de investigación, una población de moscas de la fruta está creciendo de acuerdo con
la ley de crecimiento exponencial 𝑃(𝑡)= 𝑃0∙ 𝑒𝑟𝑡 . Después de 2 días hay 100 moscas, y después de 4 días
hay 300 moscas. ¿Cuántas moscas habrá después de 5 días?
(Adaptado de Larson y Falvo, 2014) [4 puntos].
5. Se encuentra que el ángulo de elevación de lo alto del edificio Empire State de Nueva York es de 11° desde
el suelo, a una distancia de 1 km de la base del edificio. Usando esta información encuentre la altura del
edificio Empire State.
(Adaptado de Stewart, Redlin y Watson, 2017) [4 puntos].
Nota