Tarea 3 –
Solución de modelos de progr
optimización
Presentado po Daniela Perez Tor Codigo: 1102877
Universidad Nacional Abiert
CEAD Corozal
amación lineal de
r
res 707
a y a Distancia.
Información de la situación problema
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Un análisis de dualidad y la resolución de un problema de programación lineal mediante el método simplex. Se plantea un problema primal de minimización con tres variables de decisión (x1, x2, x3) y tres restricciones. Posteriormente, se construye el problema dual de maximización y se resuelve aplicando el método simplex primal. La solución óptima se obtiene al final, donde se analiza el comportamiento de la función objetivo y las variables de decisión ante cambios en los coeficientes de la función objetivo. El documento proporciona un ejemplo detallado y paso a paso de la resolución de este tipo de problemas de optimización.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 76
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Tarea 3 –
Solución de modelos de progr
optimización
Presentado po Daniela Perez Tor Codigo: 1102877
Universidad Nacional Abiert
CEAD Corozal
amación lineal de
r
res 707
a y a Distancia.
Información de la situación problema
Ejercic La empresa Americana d PVC, tráfico alto, a un cos
USD9.500 y trá La producción de piso de 0,40 toneladas de ot
La producción de piso d PVC, 0,20 toneladas de
La producción de piso de 0,30 toneladas de o
La empresa en su proce toneladas de PVC, 150 to
fu La gerencia financiera de los costos percibidos p evaluar la cantidad ópti
AMERICANA DE
TRAFICO ALTO TR
COSTOS (USD) $8500 USD
CANTIDA DE PVC (Tn)
OTROS MATERIALES (Tn)
FUNDICIÓN Y MAQUINADO (h)
Sea el problema primal
Función objetivo:
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁=𝟖𝟓𝟎𝟎𝑿𝟏 +𝟗𝟓𝟎𝟎𝑿𝟐 +𝟖𝟎𝟎𝟎𝑿_𝟑
Sujeto a:
𝟏,𝟐𝑿𝟏 +𝟏,𝟒𝑿𝟐 +𝟏,𝟏𝑿_𝟑 ≥𝟒𝟎𝟎
𝟎,𝟒𝑿𝟏 +𝟎,𝟐𝑿𝟐 +𝟎,𝟑𝑿_𝟑 ≥𝟏𝟓𝟎
𝟏𝟏𝑿𝟏 +𝟏𝟑𝑿𝟐 +𝟗𝑿_𝟑 ≥𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑿𝟏, 𝑿𝟐, 𝑿_𝟑≥𝟎
Forma estandar del problema primal por el metodo simplex dual:
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁−𝟖𝟓𝟎𝟎𝑿𝟏 −𝟗𝟓𝟎𝟎𝑿𝟐 −𝟖𝟎𝟎𝟎𝑿𝟑+𝟎𝑺𝟏+𝟎𝑺𝟐+𝟎𝑺𝟑=𝟎
Sujeto a:
−𝟏,𝟐𝑿𝟏 −𝟏,𝟒𝑿𝟐 −𝟏,𝟏𝑿𝟑+𝑺𝟏=−𝟒𝟎𝟎
−𝟎,𝟒𝑿𝟏 −𝟎,𝟐𝑿𝟐 −𝟎,𝟑+ 𝑺_𝟐=−𝟏𝟓𝟎
−𝟏𝟏𝑿𝟏 −𝟏𝟑𝑿𝟐 −𝟗𝑿𝟑+ 𝑺𝟑=−𝟓𝟎𝟎𝟎
un cos
s de ot
das de
as de o
150 to
ad ópti
NA DE
TR
𝟏+𝟎𝑺𝟐+𝟎𝑺_𝟑=𝟎
𝑿𝟏, 𝑿𝟐, 𝑿𝟑, S_1 , S 𝟐, S_ 𝟑≥𝟎
Tabla Inicial del Método Simplex Dual
VARIABLES BASICAS VARIABLES NO
BASICAS
Z X1 X2 X
Z
S
S
S
Razón Más Pequeña 772.
Iteración 1
VARIABLES BASICAS VARIABLES NO
BASICAS
Z X1 X2 X
Z
S
S
X
Razón Más Pequeña 2000 8809.
VE
Iteración 2
VARIABLES BASICAS VARIABLES NO BASICAS
Z X1 X2 X
Z
S
X
X
io 1. Análisis de dualidad.
e Vinilos Co., produce tres clases de piso de to de USD8.500, tráfico medio, a un costo de fico bajo, a un costo de USD8.
tráfico alto, requiere 1,20 toneladas de PVC, ros materiales y 11 horas de fundición y
maquinado.
e tráfico medio, requiere 1,40 toneladas de otros materiales y 13 horas de fundición y
maquinado.
tráfico bajo, requiere 1,1 toneladas de PVC, tros materiales y 9 horas de fundición y
maquinado.
so de producción, utiliza como mínimo 400 neladas de otros materiales y 5.000 horas de ndición y maquinado.
Americana de Vinilos Co., requiere optimizar or piso y pide a la gerencia de producción, ma de cada clase de piso de PVC
producir.
VINILOS CO.
AFICO MEDIO TRAFICO BAJO
$9500 USD $8000 USD DISPONIBILIDAD
400 Tn
150 Tn
5000 h
bajo, a un costo de USD8.000. ión y maquinado. e cada clase de piso de PVC a
V. Más Negativo
V. Más Negativo
Solución Optima
os costos por piso, la cantida a producir son 316 piso trafico alto y 116 piso trafico m
EJEMPLO ANALISIS DE DUALIDAD - TAREA 3
Sea el problema primal:
Función objetivo:
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁=𝟖𝟓𝟎𝟎𝑿𝟏 +𝟗𝟓𝟎𝟎𝑿𝟐 +𝟖𝟎𝟎𝟎𝑿_𝟑
Sujeto a:
𝟏,𝟐𝑿𝟏 +𝟏,𝟒𝑿𝟐 +𝟏,𝟏𝑿_𝟑 ≥𝟒𝟎𝟎
𝟎,𝟒𝑿𝟏 +𝟎,𝟐𝑿𝟐 +𝟎,𝟑𝑿_𝟑 ≥𝟏𝟓𝟎
𝟏𝟏𝑿𝟏 +𝟏𝟑𝑿𝟐 +𝟗𝑿_𝟑 ≥𝟓𝟎𝟎𝟎
Función objetivo
X1 X2 X3 Min Z
Restricciones
Sea el problema primal
Función objetivo:
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁=𝟖𝟓𝟎𝟎𝑿𝟏 +𝟗𝟓𝟎𝟎𝑿𝟐
+𝟖𝟎𝟎𝟎𝑿_𝟑
Sujeto a:
𝟏,𝟐𝑿𝟏 +𝟏,𝟒𝑿𝟐 +𝟏,𝟏𝑿_𝟑 ≥𝟒𝟎𝟎
𝟎,𝟒𝑿𝟏 +𝟎,𝟐𝑿𝟐 +𝟎,𝟑𝑿_𝟑 ≥𝟏𝟓𝟎
𝟏𝟏𝑿𝟏 +𝟏𝟑𝑿𝟐 +𝟗𝑿_𝟑 ≥𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑿𝟏, 𝑿𝟐, 𝑿_𝟑≥𝟎
roblema dual es:
tivo:
𝑾=𝟒𝟎𝟎𝒀𝟏 +𝟏𝟓𝟎𝒀𝟐 +𝟓𝟎𝟎𝟎𝒀_𝟑
𝟒𝒀𝟐 +𝟏𝟏𝒀𝟑 ≤𝟖𝟓𝟎𝟎
𝒀𝟐 +𝟏𝟑𝒀𝟑 ≤𝟗𝟓𝟎𝟎
𝟑𝒀𝟐 +𝟗𝒀𝟑 ≤𝟖𝟎𝟎𝟎
Entonces el p
Función obje
Sujeto
a:
𝟏,𝟐𝒀_𝟏 +𝟎,
1 ,𝟒𝒀_𝟏 +𝟎,𝟐
𝟏,𝟏𝒀_𝟏 +𝟎,
𝒀𝟏, 𝒀𝟐, 𝒀_𝟑
primal
+ 〖𝟎𝑺〗 _𝟐+ 〖𝟎𝑺〗 _𝟑
mización
VARIABLES BASICAS VARIABLES NO BASICAS
- 1 143.333333 0 0 316. - 0 0.06666667 1 0 4. - 0 0.10666667 0 1 -0. - 0 0.12 0 0 -0. - W Y1 Y2 Y3 S
- Y W
- Y
- S
Razón mas pequeña
SOLUCION
S2 S
Solución optima
Estos son los precios dua
cual nos indica que para
tiene un precio marginal
de Y3 tiene un precio
marginal de 700.