1. Aplica la teoría de Integrales Indefinidas, de manera detallada, y determina:
∫x4
(
x5+1
)
2dx
Integración por sustitución:
u=x5+1→du
dx =5x4→ dx=1
5x4du
¿∫1
5
(
u
)
2du
¿1
5∫u2du
Calculamos la integral:
∫u2du=u2+1
2+1=u3
3
Reemplazamos la integral hallada:
¿1
5
(
u3
3
)
=u3
15
Deshacemos la sustitución
u=x5+1
(x5+1)3
15
Agregamos la constante
(x5+1)3
15 +C
2. Jeweler’s fabricantes de collares femeninos, tienen como función costo marginal
diario que se asocia con la fabricación de sus collares la siguiente expresión:
C'
(
x
)
=0,0006 x2−0,06 x+5
teniendo en cuenta que
C'
(
x
)
se mide en dólares por unidad y
x
es el número de
unidades producidas. La gerencia ha determinado que el costo fijo diario que se
tiene al fabricar los collares es de $500. Calcula el costo que Jeweler’s tiene al
fabricar las primeras 300 pulseras femeninas por día.
C'
(
x
)
=0,0006 x2−0,06 x+5
La función de costo total:
∫C ' (x)=∫
(
0,0006 x2−0,06 x+5
)
dx
