´
Algebra de derivadas
Teorema Sean f,g:⊂R→Rdos funciones derivables en a. Entonces, se verifica:
1. f±ges derivable en a, siendo (f±g)0(a) = f0(a)±g0(a)
2. Si λ∈R, entonces λ·fes derivable, siendo: (λ·f)0(a) = λ·f0(a)
3. f·ges derivable en a, siendo: (f·g)0(a) = f0(a)·g(a) + f(a)·g0(a)
4. Si g0(a)6= 0,f
ges derivable en a, siendo: µf
g¶0
(a) = f0(a)·g(a)−f(a)·g0(a)
(g(a))2
D
Derivadas de las funciones elementales
Derivadas de funciones elementales Regla de la cadena
Potencia
(xn)0=nxn−1(f(x)n)0=nf(x)n−1f0(x)
Exponenciales
(ex)0=ex¡ef(x)¢0=ef(x)f0(x)
(ax)0=ax·(ln a)¡af(x)¢0= (ln a)af(x)f0(x)
Logar´ıtmicas
(ln x)0=1
x, x > 0(ln f(x))0=1
f(x)f0(x)
(loga(x))0=1
ln a
1
x(logaf(x))0=1
ln a
1
f(x)f0(x)
Trigonom´etricas
(senx)0= cos x(senf(x))0=f0(x) cos f(x)
(cos x)0=−senx(cos f(x))0=−f0(x) senf(x)
(tan x)0= 1 + (tan x)2=1
(cos x)2(tan f(x))0= [1 + (tan f(x))2]f0(x)
(cotanx)0=−(1 + (cotanx)2) = −1
(senx)2(cotanf(x))0=−[1 + (cotanf(x))2]f0(x)
Inversas trigonom´etricas
(arcsenx)0=1
√1−x2, si |x|<1(arcsenf(x))0=f0(x)
p1−f(x)2
(arccosx)0=−1
√1−x2, si |x|<1(arc cos f(x))0=−f0(x)
p1−f(x)2
(arctanx)0=1
1 + x2(arctan f(x))0=f0(x)
1 + f(x)2
(arccotanx)0=−1
1 + x2(arccotanf(x))0=−f0(x)
1+(f(x))2
11