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CONTRASTES DE HIP ´
OTESIS PARA POBLACIONES NORMALES
Contrastes de hip´
otesis para la media de una poblaci´
on normal con varianza
conocida
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO´
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
μ
μ
0
H
1
μ
μ
0
}
[
T < z
α/
2
] ⋃
[
T > z
1 −
α/
2 ]
H
0
μ
μ
0
H
1
μ > μ
0
}
T
X
μ
0
σ/
n
N
[
T > z
1 −
α
]
H
0
μ
μ
0
H
1
μ < μ
0
}
[
T < z
α
]
Contrastes de hip´
otesis para la media de una poblaci´
on normal con varianza
desconocida
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO´
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
μ
μ
0
H
1
μ
μ
0
}
[
T < t
n
−
1 ,α/
2 ] ⋃
[
T > t
n
−
1 , 1 −
α/
2 ]
H
0
μ
μ
0
H
1
μ > μ
0
}
T
X
μ
0
S/
n
t n −
1
[
T > t
n
−
1 , 1 −
α
]
H
0
μ
μ
0
H
1
μ < μ
0
}
[
T < t
n
−
1 ,α
]
Contrastes de hip´
otesis para la varianza de una poblaci´
on normal con media
conocida
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO´
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
σ
2
σ
02
H
1
σ
2
σ
02
}
[
T < χ
n,α/ 2
2 ] ⋃
[
T > χ
n, 2
1 −
α/
2
]
H
0
σ
2
σ
02
H
1
σ
2
> σ
02
}
T
∑
in
X
i
−
μ
2
σ
02
χ
n 2
[
T > χ
n, 2
1 −
α
]
H
0
σ
2
σ
02
H
1
σ
2
< σ
02
}
[
T < χ
n,α 2
]
Contrastes de hip´
otesis para la varianza de una poblaci´
on normal con media
desconocida
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO´
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
σ
2
σ
02
H
1
σ
2
σ
02
}
[
T < χ
n 2
−
1 ,α/
2 ] ⋃
[
T > χ
n 2
−
1 , 1 −
α/
2 ]
H
0
σ
2
σ
02
H
1
σ
2
> σ
02
}
T
n
S
2
σ
02
χ
n 2 −
1
[
T > χ
n 2
−
1 , 1 −
α
]
H
0
σ
2
σ
02
H
1
σ
2
< σ
02
}
[
T < χ
n 2
−
1 ,α
]
Contrastes de hip´
otesis para la diferencia de medias de dos poblaciones
normales independientes con varianzas conocidas
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO´
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
δ 0
}
[
T < z
α/
2 ] ⋃
[
T > z
1 −
α/
2 ]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
> δ
0
}
T
X
Y
δ 0
√
σ
x 2
n
σ y 2
m
N
[
T > z
1 −
α
]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
< δ
0
}
[
T < z
α
]
Contrastes de hip´
otesis para la diferencia de medias de dos poblaciones
normales independientes con varianzas desconocidas pero iguales
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO
REGI
ON CR
ITICA
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
δ 0
}
[
T < t
n
m
−
2 ,α/
2 ]
⋃
[
T > t
n
m
−
2 , 1 −
α/
2 ]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
> δ
0
}
T
X
Y
δ 0
S
p √
n 1
1 m
t n
m
−
2
[
T > t
n
m
−
2 , 1 −
α
]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
< δ
0
}
S
p
√
n
S
2 x
m
S
2 y
n + m − 2 [
T < t
n
m
−
2 ,α
]
Contrastes de hip´
otesis para la diferencia de medias de dos poblaciones
normales independientes con varianzas desconocidas pero distintas
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO
REGI
ON CR
ITICA
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
δ 0
}
[
T < t
[ v ] ,α/
2 ]
⋃
[
T > t
[ v ] , 1 −
α/
2
]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
> δ
0
}
T
¯
X
−
¯ Y
−
δ 0
√
S
x 2
n
S y 2
m
t [ v ]
[
T > t
[ v ] , 1 −
α
]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
< δ
0 } v = ( S
x 2
n
S
2 y
m
)
2
S
2 x
/n
2
n
S
y 2
/m
2
m
[
T < t
[ v ] ,α
]
Contrastes de hip´
otesis para la igualdad de varianzas de dos poblaciones
normales independientes con medias desconocidas
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO
REGI
ON CR
ITICA
H
0
σ
x 2
σ
y 2
H
1
σ
x 2
σ
y 2
}
[
T < f
n
−
1 ,m
−
1 ,α/
2 ] ⋃
[
T > f
n
−
1 ,m
−
1 , 1 −
α/
2
]
H
0
σ
x 2
σ
y 2
H
1
σ
x 2
> σ
y 2
}
T
S
2 x
S
2 y
F
n
−
1 ,m
−
1
[
T > f
n −
1 ,m
−
1 , 1 −
α
]
H
0
σ
x 2
σ
y 2
H
1
σ
x 2
< σ
y 2
}
[
T < f
n
−
1 ,m
−
1 ,α
]
Contrastes de hip´
otesis para la diferencia de medias de dos poblaciones
normales siendo las muestras apareadas
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
δ 0
}
[
T < t
n −
1 ,α/
2 ] ⋃
[
T > t
n
−
1 , 1 −
α/
2 ]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
> δ
0
}
T
D
δ 0
S
D
n
t n −
1
[
T > t
n
−
1 , 1 −
α
]
H
0
μ
x
μ
y
δ 0
H
1
μ
x
μ
y
< δ
0
}
D
i
X
i
−
Y
i
[
T < t
n
−
1 ,α
]
CONTRASTES DE HIP ´
OTESIS PARA PROPORCIONES
Contrastes de hip´
o´
otesis para una proporci´
on de una poblaci´
on binomial,
muestras grandes
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO
REGI
ON CR
ITICA´
H
0
p
p
0
H
1
p
p
0
}
[
T < z
α/
2
] ⋃
[
T > z
1 −
α/
2 ]
H
0
p
p
0
H
1
p > p
0
}
T
p
p
0
√
p 0 (
−
p 0 )
n
N
[
T > z
1 −
α
]
H
0
p
p
0
H
1
p < p
0
}
[
T < z
α
]
Contrastes de hip´
otesis para la igualdad de proporciones de dos poblaciones
binomiales independientes, muestras grandes
CONTRASTE
ESTAD
ISTICO
REGI
ON CR
ITICA
H
0
p
x
p
y
H
1
p
x
p
y
}
[
T < z
α/
2 ]
⋃
[
T > z
1 −
α/
2 ]
H
0
p
x
p
y
H
1
p
x
> p
y
}
T
p
x
p
y
√
n
m
nm
p
(
ˆp )
N
[
T > z
1 −
α
]
H
0
p
x
p
y
H
1
p
x
< p
y
}
p
n
p
x
m
p
y
n
m
[
T < z
α
]
