¡Descarga Tema 2. Electrocinètica (CC) y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Última modificació: 02/10/
Tema 2. Electrocinètica (CC)
1.1 Corrent elèctric
1.1.1 Velocitat de deriva i mobilitat
1.1.2 Densitat de corrent
1.3 Camp elèctric
1.4 Línies de camp elèctric
1.4.1 Propietats de línies de camp
1.5 Diferencia de potencial. Potencial elèctric
1.5.1 Potencial d’una càrrega (q) puntual
1.5.1.1 Sistema de càrregues (principi de superposició)
1.6 Flux del camp elèctric
1.7 Llei de Gauss
1.8 Conductors i dielèctrics
1.8.1 Conductors en equilibri electrostàtic
ELECTROCINÈTICA (CC)
1.1 Corrent elèctric
Els electrons lliures es mouen i produeixen un flux de càrrega elèctrica a través del cable, que
s’anomena corrent elèctric.
La intensitat de corrent elèctric es defineix com la quantitat de càrrega que travessa una
certa secció per unitat de temps.
dt
dq I =
La unitat SI de la intensitat és l’ ampere (A): 1 C/s.
1.1.1 Velocitat de deriva i mobilitat
Les partícules que transporten càrrega (electrons, ions, ...) s’anomenen portadors de càrrega.
Les càrregues es mouen amb una velocitat mitjana vd , anomenada velocitat de deriva.
Considerem un corrent en un fil conductor amb una secció transversal d’àrea A. Sigui n la
densitat de portadors de càrrega, és a dir, el nombre de portadors per unitat de volum. Per tant,
la intensitat del corrent és
n q v A dt
dq I = = ⋅ ⋅ d ⋅
1.1.2 Densitat de corrent
La intensitat de corrent que travessa la unitat d’àrea rep el nom de densitat de corrent i, tenint
en compte l’equació, és
n q v d A
I
J = = ⋅ ⋅
Aquesta magnitud escalar es pot convertir en vectorial expressant la velocitat de deriva com a
vector, és a dir,
J n q v d
r (^) r
= ⋅ ⋅
1.5 Diferencia de potencial. Potencial elèctric
Treball
dW F d l
r r
= ⋅
∫
C
W F dl
r r
Treball fet “ per nosaltres ” per anar
del punt A al punt B a v
r constant^21
2
1
= ( − q ⋅ E )⋅ dl = U − U ∫
r r
On U és l’energia potencial electrostàtica.
V potencial electrostàtic
V 2 (^) − V 1 = Treball fet “per nosaltres” per portar del punt A al punt B v
r constant
q
U U
V V E dl
2 1
2
1
2 1
∫
r r
U (^) 2 − U 1 = q ⋅( V 2 − V 1 )
Origen de potencial V ( P )= 0 (conveni)
La unitat SI és el joule per coulomb (^) ⎟
⎠
C
N m
C
J
, unitat que s’anomena volt ( V ).
En física atòmica i nuclear és adient definir com a unitat d’energia la càrrega fonamental e per
un volt. eV J
19 1 1 , 6 10
− = ⋅ Aquesta unitat s’anomena electró-volt.
1.5.1 Potencial d’una càrrega (q) puntual
dl dr
E dl E dl
r r
k q r
k q r
dr dr k q r
k q V V E dl E dr
r
r
r
r
r
r
∫ ∫ ∫ ∫
r
r r r
r r
2 1
2
1
2
1
(^2122)
2
1
2
1
2
1
Origen del potencial
r
k q V P r
q r V V k
r
2 2
1
1.5.1.1 Sistema de càrregues (principi de superposició)
∑
n
i
V P Vi P
1
► Sentit E ⇒ V ↓
r
► E
r
uniforme (constant)
V − V =− E ⋅ dl =− E ⋅ dl =− E dl =− E ⋅ d ∫ ∫ ∫
2
1
2
1
2
1
2 1
r r
V (^) 2 − V 1 =− E ⋅ d
1.6 Flux del camp elèctric
El nombre de línies de camp elèctric que travessen una determinada superfície està relacionat
amb una magnitud matemàtica que s’anomena flux.
Les unitats SI del flux del camp elèctric són les del camp elèctric (N/C) per les de superfície
(m
2 ), això és, Nm
2 /C.
i) Camp elèctric ( E )
r uniforme perpendicular a través d’una superfície plana
d’àrea (A)
φ= E ⋅ A
ii) Camp elèctric ( E )
r uniforme no perpendicular a través d’una superfície plana
d’àrea (A)
φ = E ⋅ A ⋅cos θ
iii) Definició general
∫
S
E n dA
r r
1.7 Llei de Gauss
La llei de Gauss estableix que el flux del camp elèctric a través de qualsevol superfície tancada
és
0
int
Q
net =^ , on^ Qint^ és la càrrega neta al interior de la superfície tancada S.
Quan la càrrega q es positiva, les línies de camp surten de la superfície i φ > 0 , i quan q es
negativa, les línies entren i φ< 0
1.7.1 Càrrega puntual ( S ) esfèrica
2 E n dA E dA E dA E 4 r
S S S
φ (^) S = (^) ∫ ⋅ ⋅ =∫ ⋅ = ∫ = ⋅ ⋅π⋅
r r
1.8.3 Condensadors
Un condensador és un dispositiu format per dos conductors molt propers però aïllats l’un de
l’altre per un material dielèctric (o el buit).
La raó de proporcionalitat entre la càrrega Q d’un condensador i la diferència de potencial V
entre les seves plaques és una propietat de cada condensador que s’anomena capacitat C:
V
Q
C =
La unitat SI de la capacitat és el coulomb per volt ( C/V ) i rep el nom de farad (F).
1.8.3.1 Condensador de plaques paral·leles
Δ V = E ⋅ d = ⋅ d
d
A
d
A
d
Q
C = ⋅
0
d
A
d
A
d
E
A
E d
A
d
Q
C
r r
0
0
1.8.4 Energia emmagatzemada en un condensador
L’energia elèctrica emmagatzemada en un condensador, U , es defineix com l’increment
d’energia potencial dels electrons transferits d’una placa a l’altra.
( V 2 (^) − V 1 )⋅ dq = U 2 − U 1
dq C
q du V dq
U Q
= Δ ⋅ = ⋅ ∫ ∫ ∫ 0 0
2
0
2
Q V C V
C
Q
q dx C
U
Q
= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∫
1.8.4.1 Densitat d’energia d’un camp elèctric
U C V V E d d
A
C = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
2 0 2
2 0
2 0
2 2 0
E
A d
U
E d E A d d
A
U
E = ⋅ ⋅
