M2: Tabla de derivadas 1
1. La derivada
Concepto de derivada
Aplicaciones de la derivada
Razones trigonométricas
(0) = (0°) =
( /6) = (30°) =
0
1
sen sen
sen sen
π
( /4) = (45°) =
( /3) = (60°) =
( /2) = (90°)
2
2
2
3
2
1 =
sen sen
sen sen
sen sen
π
π
π
(0) =
( /6) =
( /4) =
( /3) =
( /2) = (90°) 0 =
cos
cos
cos
cos
cos cos
π
π
π
π
(0°) =
(30°) =
(45°) =
(60°) =
1
3
2
2
2
1
2
cos
cos
cos
cos
0
3
3
(0) = (0°) =
( /6) = (30°) =
( /4) = (45°) =
( /3) = (60°) =
(
1
3
/2) = (90°) =
tan tan
tan tan
tan tan
tan tan
tan tan
π
π
π
π
+
∞
a en x Punto de f´´´(a) f´´(a)
)a (concavaativo en xMaximo relf´´(a)
)a (convexaativo en xMinimo relf´´(a)
f´(a)
ate en x decrecienrictamente f(x) ext f´(a)
an xreciente e f(x) dec f´(a)
a en x crecienterictamente f(x) ext f´(a)
axciente en f(x) cre f´(a)
=→≠→=
⎩
⎨
⎧
=<
=>
=
=<
=≤
=>
=≥
inflexion00
0
0
0
0
0
0
0
x
y
lim
ax
af
x
∆
∆
=
−
−
→∆ 0
)()
M2: Tabla de derivadas 2
2. Tabla de derivadas genéricas y en
x
y = k y’ = 0 y = x y’ = 1 y = u + v + ... y’ = u’ + v’ + ...
y = u · v y’ = u’· v + u · v’
→
y = a·u
y’ = a·u’
y = 6x
3
y’ = 18x
2
y = u · v ·... y’ = u’· v ·...+ u · v’·...+...
xf
lim
h
xfhxf
limxf
h
afhaf
limaf
axh
h
=
−+
=
−+
=
→→
→
0
0
()()(
)´(
)()(
)´(
=u
yv
⋅
−⋅
=
2
''
'uv uv
yv
=
a
yu
−
⋅
=
2
'
'au
yu
4
10
'x
yx
−
=
2
5
yx
=
→
y = u
a
y’ = a · u
a–1
· u’
y = a
u
y’ = a
u
· u’· ln a
y = u
v
y’ = u
v–1
· u’· v + u
v
· v’· ln u
y = e
u
y’ = u’·e
u
2
x
ye=
2
'2
x
yxe=⋅
y = |u| y’ =
signo_de
(u) · u’
y = sin u y’ = u’· cos u y = sin x y’ = cos x
y = cos u y’ = –u’· sin u y = cos x y’ = –sin x
y = tan u
2
2
'
'; ''(1
u)
y
yu u
u
==⋅+tan
cos
y = tan x
y’ = 1 + tan
2
x
y =arc sin u
=−
2
'
'
1
u
yu
=−
2
1
'
1
yx
y = arc sin x
y =arc cos u
=− −
2
'
'
1
u
yu
=− −
2
1
'
1
yx
y = arc cos x
y =arc tan u
=
+
2
'
'1
u
yu=+
2
1
'1
yx
y = arc tan x
y =arc cotg u
=−
+
2
'
'1
u
yu=− +
2
1
'1
yx
y = arc cotg x
y =arc sec u
=
⋅
−
2
'
'
1
u
yuu
=⋅−
2
1
'
1
yxx
y = arc sec x
y =arc cosec u
=−
⋅
−
2
'
'
1
u
yuu
=− ⋅−
2
1
'
1
yxx
y = arc cosec x
y = ln u
'
'u
yu
=
1
'yx
=
y = ln x
