Tema 24 oposiciones primaria, Apuntes de Educación Avanzada

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TEMA 24

Evolución de la percepción espacial en la

Educación Primaria.

Elementos, formas y relaciones geométricas en el

entorno: Clasificación y representación.

Intervención educativa

TEMA 24

Evolución de la percepción espacial en la Educación Primaria. Elementos,

formas y relaciones geométricas en el entorno: Clasificación y representación.

Intervención educativa

ESQUEMA

 Introducción

1. Evolución de la percepción espacial en la Educación Primaria 1.1. Modelo de Piaget 1.2. Modelo de Van Hiele 2. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno: Clasificación y representación 2.1. Elementos geométricos 2.2. Figuras geométricas en el plano 2.3. Figuras geométricas en el espacio 2.4. Transformaciones geométricas 2.5. Sistema cartesiano 2.6. Relaciones geométricas en el entorno 3. Intervención educativa 3.1. Relación de los conceptos geométricos con otras áreas del currículo 3.2. Aplicación de los conceptos geométricos a las competencias clave  Conclusión  Bibliografía

INTRODUCCIÓN

La educación es uno de los factores que más influyen en el progreso de las sociedades y las matemáticas se contemplan como uno de los ejes más importantes de la vida de las personas. Según

afirma Lobachevski “ No hay rama de la matemática, por lo abstracta que sea, que no pueda aplicarse

algún día a los fenómenos del mundo real”. El alumno en su entorno cotidiano se encuentra rodeado

de elementos geométricos, en el cual encontrará una motivación y un interés para el aprendizaje de

2. Segunda fase (8-9 años). Comienza el desarrollo del pensamiento lógico, los niños profundizan en lo aprendido en la anterior etapa y son capaces de situar los diferentes tipos de rectas en el plano, distinguen polígonos por sus lados y empiezan a comprender los ángulos. También trabajan el círculo y la circunferencia. Entre los materiales nuevos que se pueden introducir destaca el transportador de ángulos.
3. T ercera fase (10-11 años). Se asienta la lógica concreta y se inicia el camino a la abstracción. Se profundiza en conocimientos anteriores y aprenden el concepto de simetría y a manejar el sistema cartesiano. En cuanto a los instrumentos nuevos destaca el compás.

1.2. Modelo de Van Hiele

Según Van Hiele la geometría y la percepción espacial parque de un desarrollo de niveles de pensamiento y conocimiento. No están asociados a la edad, se pasa de uno a otro cuando se supera el primero. Esta teoría o modelo comprende 5 fases:

MODELO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE

N1 Visualización

Los objetos se conciben según su apariencia.

-Reconocimiento de las figuras como un todo. -Descripciones visuales y comparaciones con el entorno. -No se detecta relaciones entre las formas y sus partes.

N2 Análisis

Los objetos son clases de formas.

-Reconoce y analiza las partes y propiedades de la figura. -Se realiza a través de la observación y experimentación.

N3 Deducción informal u orden

-Determina las figuras por sus propiedades y reconoce las que derivan de ellas. -Entiende el significado de las definiciones. -Razonamiento basado en la manipulación, conexiones lógicas.

N4 Deducción

Las propiedades de las formas y sus relaciones

entre sí.

-Realiza deducciones lógicas. -Comprende y maneja las relaciones entre las propiedades. -Comprende que se puede llegar al mismo

Rectas paralelas

Rectas secantes

resultado con premisas distintas.

• No reconoce la necesidad de rigor en los razonamientos.

N5 Rigor

Nivel máximo del pensamiento geométrico.

• Desarrollo del razonamiento deductivo y construcción de teorías.
• Desarrollo de procesos de abstracción.

2. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO:

CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN

2.1. Elementos geométricos

Los primeros elementos geométricos que podemos trabajar son (Castro, 2001):

o El punto: indica la posición en el espacio. o La recta: sucesión ilimitada de puntos. Tienen las siguientes características:

• Son ilimitadas.
• Pueden ser: paralelas, que no tienen ningún punto en común; o secantes, si concluyen en un punto determinado.
• Una semirrecta es cada u a de las dos parte en que un punto divide una recta.

Recta

o Segmento: conjunto de puntos comprendidos entre dos puntos A y B que son los extremos del segmento AB. o Ángulo: un ángulo es una figura formada por dos semirrectas (lados) concurrentes en un punto (vértice). Se llama amplitud de un ángulo al giro que hay que aplicar a un lado del ángulo para hacerlo coincidir con el otro. Existen varios tipos de ángulos según su amplitud:

Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados. Todos los cuadriláteros tienen en común 4 vértices y dos diagonales. Los cuadriláteros de clasifican según sus lados en:  Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos dos a dos y se cumple que los lados y las diagonales son iguales. Estos a su vez se clasifican en:

• Rectángulo: tiene 4 ángulos rectos y sus diagonales iguales.
• Rombo: tiene 4 lados iguales y sus diagonales perpendiculares
• Cuadrado: los 4 lados y los 4 ángulos son iguales, y sus diagonales se cortan iguales.  No paralelogramo: no tienen ningún lado igual. Estos se clasifican en:
• Trapecio: dos lados opuestos paralelos.
• Trapezoide: no tienen ningún lado paralelo.

2.3. Figuras geométricas en el espacio

Formando parte de la naturaleza se encuentra todo tipo de objetos con distintas formas. A estos elementos se les llama cuerpos geométricos que se dividen en poliedros y solidos de revolución.

Poliedros

Godino y Ruiz (2004) señalan que un poliedro es el sólido delimitado por una superficie cerrada

formadas por regiones poligonales planas.

Cada uno de los polígonos se llama cara del poliedro y a los lados aristas.

En el ámbito escolar se distinguen dos tipos: pirámides y prismas:

 Pirámides: tienen una sola base y las caras laterales son triangulares.  Prismas: tienen dos bases y sus caras laterales son rectangulares.

Se denominan en función del polígono que sea su base.

Conos, cilindros y esferas

 Conos: tienen una base limitada por una curva cerrada contenida en un plano, su superficie lateral está generada por segmentos que se unen en un vértice. La altura del cono es el segmento que une el vértice y el centro de la base.  Cilindro: es un punto de una región cerrada contenida en un plano hacia otro paralelo.  Esfera: figura limitada por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro.

En didáctica se deben utilizar representaciones de los conceptos geométricos que permitan a los alumnos observar y manipular.

2.4. Trasformaciones geométricas

Se denomina transformación a un movimiento donde la distancia entre un par de puntos es la misma distancia entre sus imágenes de dicha transformación. Entre ellas destacamos:

 Simetrías: movimiento dirigido del plano que se produce fijando una recta en el plano y hallando para cada punto P otro punto P´.  Traslaciones: movimientos rígidos en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección y la misma distancia.  Giros: consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo.

2.5. Sistema cartesiano

Es un sistema de representación en el plano, creado en siglo XVII por Descartes a partir de dos ejes de coordenadas perpendiculares. El punto donde se cruzan es el punto 0 u origen de coordenadas.

Al eje horizontal se le denomina x o eje de abcisas, y al eje vertical y o eje de ordenadas.

El sistema cartesiano define cuatro cuadrantes numerados de forma contraria a las agujas del reloj.

Se considera un gran avance en la Historia de las Matemáticas ya que permite situar cualquier punto en el plano con dos coordenadas.

2.6. Relaciones geométricas en el entorno

De forma cotidiana se manejan constantemente una gran cantidad de conceptos de geometría.

Algunos de esos contextos del entorno son, segúnCañizares ySerrano:

 El entorno natural: la percepción de la simetría en animales y plantas o configuraciones naturales (ejemplo: copos de nieve).  El entorno artístico y arquitectónico: las construcciones de viviendas, producciones artesanales y elementos urbanísticos y domésticos.

3.1. Relación de los conceptos geométricos con otras áreas del currículo

Las matemáticas, como el resto de las áreas del currículo, tienen un carácter interdisciplinar, por lo que todos sus ámbitos están realcionados con el resto de áreas de conocimiento que pertenecen al currículo de EP. La relación que mantiene con las diferentes disciplinas es:

 Educación física: tiene contenidos relacionados con las nociones espaciales básicas en EF.  Ciencias Naturales y Ciencias Sociales: necesitan contenidos realcionados con la geometría. Estudio de mapas, obras artísticas, manifestaciones en la naturaleza, etc.  Lengua Castellana Literatura: siempre mantendrá una relación directa con cualquier tipo de contenidos a través de la comunicación y la ampliación del vocabulario.

3.2. Aplicación de los conceptos geométricos a las competencias clave

Los contenidos geométricos se orientan a desarrollar las competencias clave:

o Competencia Matemática y competencia Básica en Ciencia y Tecnología: es la competencia más desarrollada, la geométrica permite aplicar destrezas para resolver problemas matemáticos, los cuales se pueden llevar a cabo a través de las TIC. o Competencia en Comunicación Lingüística: fomentando la comunicación verbal y los procesos para establecer relaciones espaciales. o Competencia Digital: los medios tecnológicos son cada vez más utilizados para conocer las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. o Aprender a Aprender: se fomenta al explicar procesos de los problemas geométricos, las relaciones entre los cuerpos, etc. o Competencia Social y Cívica: se potenciara el trabajo en equipo respetando otros puntos de vista. o Sentido del Iniciativa y Espíritu Emprendedor: los contenidos matemáticos aportan estragarías, planificación y gestión de recursos por lo que potencia la confianza n las capacidades para afrontar retos. o Conciencia y Expresiones Culturales: la geometría desarrolla capacidades para construir dibujo y obras, además permite el entendimiento y el análisis de manifestaciones artísticas.

CONCLUSIÓN

Los contenidos del bloque 3 “Geometría”, deben abordarse desde los conocimientos matemáticos de los alumnos que poseen, ya sean de cursos anteriores o de su propia experiencia en la vida cotidiana, ya que según afirmaba Piaget “Para desarrollar la inteligencia humana es imprescindible conocer la lógica matemática”. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar libremente, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas.

La geometría puede ser algo que ya todos conocemos y que está muy en contacto con nuestra realidad cercana, esto se lo debemos transmitir a nuestros alumnos que junto a la manipulación de materiales didácticos que podemos utilizar y las diferentes actividades que se pueden realizar pueden ser uno de los aspectos más motivadores y divertidos de las matemáticas.

BIBLIOGRAFÍA

 Cañizares, M.J y Serrano, L. (2001): Elementos geométricos y formas espaciales. Castro. Madrid.  Godino, J.D. et al (2004): Didáctica de las matemáticas para maestros. Edumat. Granada.  Lobachevski, N (2011): Geometría de Lobachevski y física. URSS: Rusia.  Piaget, J. (1983): Génesis de las estructuras lógicas elementales. Buenos aires: Guadalupe.  Rosa, M et al (2002): Didáctica de la geometría, modelo de Van Hiele. Universitat de Valencia. Valencia.  Vecino, F. (2001): La enseñanza de la geometría en la Educación Primaria. MEC. Madrid.