Regresión Lineal Múltiple: Interpretación y Ajuste - Prof. Casquel, Apuntes de Econometría

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Tema 4

Generalización: regresión lineal múltiple

(actualizadas el 01 - 09 - 2021 )

Tema 4. Generalización: regresión lineal múltiple

4.1 El modelo de regresión lineal múltiple 4.2 Interpretación de coeficientes 4.3 Medidas de bondad de ajuste: ajustado 4.4 Contrastes de hipótesis sobre un conjunto de parámetros: estadístico 4.5 Predicción puntual y por intervalos Bibliografía Ezequiel Uriel (2013): Capítulo 3 y Capítulo 4 (epígrafes 4.3 y 4.5) Wooldridge (2015): Capítulo 3 (epígrafes 3.1 y .32) y Capítulo 4 (epígrafes 4.4 a 4.5) Stock y Watson (2012): Capítulo 6 y Capítulo 7 (epígrafes 7.1 a 7.3)

¿para qué necesitamos el MRLM? ¿no nos vale con el MRLS? ¿Qué ocurre si la variable endógena depende de más de una variable como explicativa de su comportamiento? En ese caso, debemos incluir esos otros factores explicativos explícitamente en el modelo (si no lo hacemos, tendríamos un problema de omisión de variables relevantes) El MRLM Como veis, el MRLM es muy parecido al MRLS pero tiene variables explicativas y regresores

Ventajas de la regresión múltiple Es evidente que puede ser influenciada o explicada por más de una variable, por lo tanto necesitamos ampliar el modelo, para así poder controlar explícitamente por otras variables y estimar con mayor precisión el efecto de una en. El MRLM, al introducir más regresores, puede explicar una mayor parte de la variación en. De esta forma también puede proporcionar mejores predicciones de. Otra ventaja adicional es que permite incorporar relaciones funcionales entre regresores y regresando muy generales. Por ejemplo:

4. 2 Interpretación de coeficientes

Es similar a la del MRLS pero ...

los parámetros ( ) En el Modelo teórico : sigue siendo el término independiente. Gráficamente sería la ordenada en el origen; es decir sería el valor de si el resto de variables ( , además de ) fuesen cero. Generalmente no tiene una interpretación con sentido económico o teórico. es el parámetro que acompaña a la variable. Gráficamente es la pendiente (en el espacio , ) Matemáticamente es la derivada parcial de respecto de Económicamente representa, o es, el efecto marginal de sobre ; es decir, indica cuantas unidades aumentaría si, cetteris paribus, aumentase en 1 unidad. y los estimadores y estimaciones ( ) ¿serán "iguales"?

¿Serán iguales las estimaciones en el MRLS y en el MRLM? Evidentemente NO. Imagina que hemos estimado por MCO los siguientes 2 modelos: Como veis, tenemos 2 modelos estimados ¿Cuál es el efecto de sobre? ¿Es 3.2 o 2.5?

4. 3 Medidas de bondad de ajuste: ajustado

es similar al pero ... y ...

-corregido o se construyó expresamente para penalizar a los modelos que añaden variables al modelo, de forma que sólo aumenta si el nuevo regresor explica lo suficiente la varianza total. Por construcción, penaliza a los modelos con elevado número de regresores ( ) no puede disminuir si aumenta el número de regresores ( ), pero sí, ya que ... (AQUÍ hay una errata!!!!) ... cuando se introduce un regresor más al modelo, SCR generalmente cae, pero también lo hace los grados de libertad , de forma que el cambio en no está determinado

y están relacionados Por lo tanto: si , entonces, si , entonces, si , entonces la cota superior del es 1, igual que la del puede ser negativo; por ejemplo si y Recuerda que ... se puede utilizar para comparar modelos con distinto número de regresores, pero, para poder compararlos, los modelos tienen que tener el mismo regresando. La razón es sencilla: si el regresando fuese distinto la también y, por tanto no se podrían hacer comparaciones

Restricciones lineales múltiples A veces, es interesante o necesario contrastar hipótesis compuestas de varias restricciones ... y esto no podemos hacerlo con el -ratio. Un caso típico (y el más sencillo) de restricciones múltiples son las “restricciones de exclusión”: queremos saber si un grupo de variables independientes no tienen efecto parcial en el regresando. Por ejemplo, si estamos trabajando con el modelo: Igual queremos contrastar la siguiente La tiene 2 restricciones ( ) y estamos planteando si los parámetros y son conjuntamente no significativos , ya que sus efectos parciales serían nulos.

Restricciones conjuntas: ¿qué forma toma la alternativa? Para la la siguiente , la hipótesis alternativa será .... Fíjate que no es necesario que todos ellos sean distintos de cero, con que uno de ellos sea no-nulo ya se incumpliría la Es decir, la se define como la negación de la nula ( ); o sea, el contraste se construye de forma que detecte cualquier alejamiento de la nula. Puede ser tentador contrastar la anterior mediante una sucesión de contrastes individuales con el estadístico , pero esta opción no es apropiada. Necesitamos un medio de contrastar las restricciones conjuntamente. Existe la posibilidad de que ninguna de las tres variables sean individualmente significativas pero, si lo sean conjuntamente

Relación entre los estadísticos t y F ¿Qué ocurre si utilizamos el estadístico para contrastar la significatividad estadística de una sola variable explicativa? Por ejemplo, utilizar el estadístico para, por ejemplo, contrastar. Ya sabemos que en este caso podemos utilizar el -ratio. Entonces ¿hay dos formas de contrastar la misma hipótesis? La respuesta es NO. Se puede demostrar que cuando se contrasta , el estadístico es exactamente el cuadrado del correspondiente - estadístico. Por lo tanto, los dos nos conducirían al mismo resultado (siempre que la alternativa sea a 2 colas). Como el estadístico es más flexible (puede utilizarse para contrastar alternativas de una y de dos colas) y es más fácil de calcular, no hay ninguna razón para usar el estadístico F cuando se quiere contrastar hipótesis con una única restricción. Conclusión: para contrastar una única restricción es mejor utilizar el t-ratio