Teora de la Produccion, Apuntes de Administración de Empresas

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Tema 3: Teor´ıa de la Producci´on

Jos´e Alcalde

Microeconom´ıa Intermedia

Noviembre de 2015

Resumen de la Presentaci´on

1 Introducci´on Las decisiones de producci´on de una empresa (^2) La Tecnolog´ıa Las Isocuantas Rendimientos Marginales Decrecientes La Sustituci´on de Factores Los Rendimientos de Escala La Funci´on de Producci´on Cobb-Douglas 3 Los Costes de Producci´on Generalidades Demanda de Factores bajo Condiciones Particulares Algunos Casos Particulares La Tecnolog´ıa Cobb-Douglas Inputs Perfectamente Sustitutivos Inputs Perfectamente Complementarios (^4) La Elasticidad de Sustituci´on

C´omo alcanzar el nivel de producci´on deseado

La producci´on se describe como un proceso mediante el cual ciertas mercanc´ıas, denominadas inputs, sufren una cierta transformaci´on para dar origen a otra denominada output. En este procedimiento de transformaci´on intervienen diversos ele- mentos sobre los cuales la empresa debe tomar decisiones concretas:

(^1) Tecnolog´ıa; y (^2) Factores Productivos. Si bien en m´ultiples ocasiones se intentan presentar estos elementos como aislados los unos de los otros, la propia decisi´on de las empresas ha de consideraralos en su conjunto.

C´omo alcanzar el nivel de producci´on deseado

A estas consideraciones debemos a˜nadir el marco institucional en el que se desenvuelve la empresa, como demandante de las mercanc´ıas que constituyen sus inputs, y que ser´an determinantes del desem- bolso que las empresas deben realizar para alcanzar un cierto nivel de output. La descripci´on anterior parece un entramado altamente complejo, de dif´ıcil resoluci´on, pero constituye el quehacer cotidiano de todas las empresas. Y esta complejidad no ha impedido que Rafelet nos provea de pan desde 1932 ; que Coca-Cola nos ofrezca sus refrescos desde 1886 ; o que Daimler y Benz nos permitan conducir sus veh´ıculos desde 1881.

La Funci´on de Producci´on

Una forma sencilla de modelar c´omo la tecnolog´ıa disponible nos permite transformar distintas cantidades de inputs en una cierto volumen de output es mediante el empleo de la funci´on de pro- ducci´on. Consideremos una empresa que combina dos posibles factores pro- ductivos, que denotaremos por capital, K, y trabajo, L. Asociado a cada posible combinaci´on de capital y trabajo encon- tramos un nivel m´aximo de output, q. Si analiz´asemos cu´al es el nivel de producto que podemos obtener para cada una de las com- binaciones de inputs describir´ıamos una funci´on

F : R^2 + → R+

Esta funci´on se conoce como Funci´on de Producci´on.

La Funci´on de Producci´on

La forma funcional de F viene determinada por la tecnolog´ıa de la que dispone la empresa. Sobre la funci´on de producci´on suele establecerse la hip´otesis de que es creciente en los inputs. Si la empresa puede combinar cualquier cantidad de inputs, y la tecnolog´ıa viene descrita a partir de una funci´on continua, podemos encontar que cada nivel de producci´on puede alcanzarse a partir de diversas combinaciones posibles de inputs. El conjunto de combina- ciones de inputs que conducen a un mismo nivel de output se conoce como isocuanta.

Rendimientos Marginales Decrecientes

Considere que mantenemos constante el empleo de un cierto input. Podemos analizar c´omo var´ıa el nivel de output ante variaciones del otro input. Dicha variaci´on vendr´a descrita por la expresi´on

∂F

∂L

K , ¯L

en el caso del trabajo, y se denomina producto marginal del tra- bajo, o

∂F ∂K

K¯ , ¯L

en el caso del capital, y se denomina producto marginal del capi- tal.

Rendimientos Marginales Decrecientes

Al igual que es l´ogico admitir que el aumento de los factores emplea- dos conlleva un mayor nivel de producci´on, parece sensato asumir que la tasa de crecimiento sea cada vez menor. Imagine que hemos fijado el nivel de inversi´on en capital por parte de la empresa. Una mayor contrataci´on de trabajadores (o aumentar la jornada laboral de los ya contratados) conllevar´ıa un aumento de la producci´on. Sin embargo, a medida que vamos aumentando el n´umero de trabajadores, la disponibilidad media de capital va disminuyendo, pudiendo darse el caso de una cierta saturaci´on de trabajadores que conlleve que se molesten entre ellos.

Rendimientos Marginales Decrecientes

Si aumentamos el n´umero de profesores, podemos esperar que la ca- lidad docente aumente debido a la mitigaci´on de los dos fen´omenos anteriores. Reducci´on del exceso de carga docente por profesor, y mejor distribuci´on de las disciplinas objeto de ense˜nanza entre los profesores. ¿Ser´a esto siempre as´ı? Compartir´a que no. Imagine que la abun- dancia en la contrataci´on del profesorado conlleva que cada profesor ha de impartir una hora semanal de clase. ¿Qu´e efecto tendr´ıa sobre el alumnado una asignatura en la que cada semana se encuentran con 4 profesores distintos? Este ejemplo s´olo quiere ilustrar que la funci´on de producci´on pre- senta una tasa de crecimiento decreciente en relaci´on con cada uno de los factores productivos, fenomeno explicitado a partir de la exis- tencia de rendimientos marginales decrecientes de los factores productivos.

Rendimientos Marginales Decrecientes

En el caso en que la funci´on de producci´on sea diferenciable. la existencia de rendimientos marginales decrecientes se traduce en que

∂^2 F ∂L^2

K , ¯L

en el caso del trabajo, y

∂^2 F ∂K 2

K , L¯

en el caso del capital.

La Relaci´on Marginal de Sustituci´on T´ecnica

El gr´afico anterior muestra que hay muchas posibles combinaciones de capital y trabajo que nos permiten producir una misma cantidad de output. Tantas como puntos tenga la isocuanta asociada a dicho nivel de producci´on. Por otra parte, el hecho de que la funci´on de producci´on sea cre- ciente implica que, al dibujar una isocuanta, la relaci´on entre capital y trabajo que nos permite alcanzar un mismo nivel de output es decreciente.

La Relaci´on Marginal de Sustituci´on T´ecnica

Imagine que una empresa, cuya funci´on de producci´on es F desea analizar qu´e cantidades de inputs emplear en su proceso productivo. Para dar respuesta a su pregunta es preciso responder previamente a otras dos cuestiones: (^1) ¿Cu´anto desea producir? (^2) ¿Tiene la empresa ‘margen de maniobra’ en la elecci´on de los factores productivos? Por cuanto a la primera cuesti´on, no se requiere justificaci´on adi- cional. Si la empresa desea producir ¯q unidades de producto, el ´unico requisito es que esta cantidad sea tecnol´ogicamente viable. La segunda s´ı que requiere de una explicaci´on adicional, y est´a ´ıntimamente relacionada con la tecnolog´ıa disponible.

La Relaci´on Marginal de Sustituci´on T´ecnica

Analizar la isocuanta anterior es equivalente a estudiar la funci´on impl´ıcita G (K , L) ≡ 0, donde

G (K , L) ≡ F (K , L) − q¯

Teniendo en cuenta que dG (K , L) = 0 (ya que G no var´ıa), si F es diferenciable, se tiene que

∂F ∂K

(K , L) · dK +

∂F

∂L

(K , L) · dL = 0

de donde se tiene que

La Relaci´on Marginal de Sustituci´on T´ecnica

dK dL

q=¯q

∂F ∂L (K^ ,^ L) ∂F ∂K (K^ ,^ L)

= RMST

esto es, la Relaci´on Marginal de Sustituci´on T´ecnica mide cu´anto debemos modificar el empleo de un recurso (p.e. capital) si modifi- camos el empleo de un recurso alternativo (v.g. trabajo) y queremos mantener el nivel de producci´on. Es f´acil comprobar que, en el caso en que las isocuantas sean dife- renciables, la RMST se corresponde con su pendiente.