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Estadística Descriptiva: Números Índices
Facultad Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Economía Aplicada
Profesor: Santiago de la Fuente Fernández
NÚMEROS ÍNDICES
Los números índices son una medida estadística que permite comparar una magnitud simple o
compleja en dos situaciones diferentes respecto al tiempo o al espacio tomando una de ellas como
referencia.
Al período inicial se le denomina período base o referencia y se le asigna el valor 100, en cambio, la
situación que deseamos comparar se denomina período actual o corriente.
Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:
Fijar la situación inicial (de forma arbitraria) a la que se referirán las comparaciones. Señalar que
la elección de la situación inicial condiciona el resultado de la comparación, por lo que el punto
de referencia inicial debe ser el más idóneo posible a los objetivos que se persiguen.
Las magnitudes que se comparan pueden ser simples o complejas, lo que nos introduce en el
problema de la construcción de sistemas de comparación adecuados. Una magnitud compleja es
comparar la producción de un mismo país en dos épocas diferentes o la producción global de dos
países. No olvidemos que la producción es una magnitud compleja compuesta por magnitudes
simples heterogéneas (unidades de producción, litros, kilogramos, etc.)
Una clasificación sencilla de los números índices sería:
SIMPLES
Se refieren a un solo
producto o concepto
referencia fija
referencia el dato anterior
Serie
Cadena
NÚMEROS
ÍNDICES
COMPLEJOS
Se refieren a varios
productos o conceptos
Sin ponderar
Ponderados
Sauerbeck (media aritmética)
Media Geométrica
Media Armónica
Bradstreet - Dûtot (media agregativa)
Laspeyres
Paasche
Edgeworth
Fisher
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES.- Son los índices que proporcionan la variación que ha sufrido una
magnitud o concepto entre dos períodos o lugares distintos. Generalmente, esta comparación se
realiza con el valor de un período fijo ( periodo base ).
Dependiendo de sí la referencia es fija o no, se habla de índices en serie (referencia fija) e índices en
cadena (referencia variable).
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES EN SERIE.- Sean
t
x y
0
x dos valores de una variable X , el valor
del número índice en serie que corresponde al valor
t
x tomando como referencia o base fija
0
x se
representa mediante I
t
0
(X) y se define:
t t
0
0
x
I (X) =. 100
x
Ejemplo 1.- En la tabla se presenta el número de mujeres (en miles) activas en España desde el
tercer trimestre de 2009 hasta el tercer trimestre de 2010. En la última columna se representan los
números índices simples en serie con base el tercer trimestre de 2009.
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES EN SERIE
Año Trimestre Mujeres activas (miles) Base (2009-3º)
Los índices reflejan la variación porcentual que experimentan los distintos valores de la variable con
respecto al valor que se ha tomado como referencia (3º trimestre de 2009).
Observando la tabla, el número de mujeres activas en España en el tercer trimestre de 2010 es un
1,74% superior al que había en el tercer trimestre del año anterior.
Los índices que se obtienen respecto de una base (periodo de referencia) fija se denominan índices
en serie.
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES EN CADENA.- Cuando el índice correspondiente a cada dato se
calcula tomando como referencia el dato inmediatamente anterior.
Sean
t-
x y
t
x los valores observados de una variable X en dos instantes consecutivos, el índice en
cadena que corresponde al valor
t
x se representa mediante
t
IC y se define:
t t
t-
x
IC =. 100
x
Para series de observaciones temporales, estos índices reflejan la variación porcentual que
experimenta la variable entre cada dos observaciones consecutivas.
NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES EN CADENA
Año Trimestre Mujeres activas (miles) Base(2009-3º)
10213, 310213, 3
Solución: En el apartado (a)
2010-3 2010-2 2010-1 2009-
2010-
2009-
IC IC IC IC
IC (parados servicios).... 100
En consecuencia, la variación porcentual que corresponde al periodo comprendido entre el tercer
trimestre de 2009 y el tercer trimestre de 2010 es de
b) En la construcción, primero se obtienen los índices en serie con base primer trimestre de 2009:
2009 3 2009 2
2009 3
2009 2
IC IC 88,64 94,
I (X).. 100.. 100 83,
2009 4
2009 2
I (X)... 100 82,
Año Trimestre
IC Parados
construcción
I Parados
Miles de parados
(construcción)
2009-
x 743,
743,754 x 94,37 701,
2009 3 88,64 83,6496 743,754 x 83,6496 622,
2009 4 98,79 82,6374 743,754 x 82,6374 614,
2010 1 97,87 80,8772 743,754 x 80,8772 601,
2010 3 87,4 61,9993 743,754 x 61,9993 461,
Utilizando el dato de 527,6 mil parados para el segundo trimestre de 2010 se calcula el dato de paro
para el primer trimestre de 2009:
t t
o 2009 1
0 2009 1
x 527,
I. 100. 100 70,9374 x 743,
x x
TASAS DE VARIACIÓN (Tasa media crecimiento acumulativo)
Sea
1
t
x el valor de una variable X en el instante o periodo de tiempo t 1
y
2
t
x el valor de la misma en
un instante o periodo posterior t 2
, la tasa de variación de X en t 2
con respecto a t 1
se define como:
2 1 2
1
1
t t t
t
t
x - x
Tasa (x) =. 100
x
Adviértase que
2 2 1 2 2
1 1
1 1
t t t t t
t t
t t
x - x x
Tasa (x) =. 100 = - 1. 100 = I (x) - 100
x x
La tasa de variación entre dos observaciones consecutivas ( )
t-1 t
x , x de X , se denota por
t
Tasa (x) , y se calcula a partir del índice en cadena :
t t - 1 t t
t - 1
x - x
Tasa (x) =. 100 = IC (x) - 100
x
Se suele utilizar la expresión tasa de variación interanual , intertrimestral o intermensual , para
referirse a la tasa de variación entre observaciones consecutivas correspondientes a años, trimestres
o meses, respectivamente.
Cuando se trabaja con series de datos mensuales o trimestrales correspondientes a distintos años,
también se utiliza la expresión tasa de variación interanual correspondiente a un determinado mes
(o trimestre) para referirse a la variación porcentual que experimenta la variable en un determinado
mes (o trimestre) del año inmediatamente anterior.
Ejemplo 3.- En la tabla adjunta se refleja el gasto total en viajes turísticos (en millones de euros) de
los residentes en España para el periodo 2001-2004.
Datos 2001 2002 2003 2004
Viajes turísticos 12815,2 12093 12743,7 14568,
Destino España 9896 9274,6 9828,5 11154,
Destino extranjero 2919,2 2814,4 2915,2 3414,
a) ¿Cuál fue el incremento porcentual de gasto en viajes turísticos de los residentes en España entre
los años 2001-2004?
b) Hallar la variación porcentual del gasto en viajes turísticos con destino al extranjero
correspondiente a cada año respecto al año 2001.
c) Determinar las tasas de variación interanual (%) para el gasto por viajes con destino a España
correspondientes al periodo 2001-2004, sabiendo que en el año 2001 respecto al 2000 fue de un
Solución: En el apartado (a)
2004 2004 2001
2001
2001
x - x 14568,5 12815,
Tasa (x). 100. 100 13,
x 12815,
o bien,
2004 2004
2001 2001
Tasa (x) I (x) - 100 100 13,
b) Se obtiene la serie de índices simples en serie con base 2001 para el gasto en viajes turísticos y
después se obtiene la tasa porcentual restando 100 a cada índice.
Datos 2001 2002 2003 2004
Destino extranjero 2919,2 2814,4 2915,2 3414,
t
2001
I
t t
2001 2001
Tasa I 100 0 -3,590 -0,137 16,
k k
t 1 t t t
T 100 T
x x. x. x
2
k k k
t 2 t 1 t 1 t 1 t
T 100 T 100 T
x x. x. x. x
3
k k k
t 3 t 2 t 2 t 2 t
T 100 T 100 T
x x. x. x. x
k
k k k
t k t k 1 t k 1 t k 1 t
T 100 T 100 T
x x. x. x. x
Siendo
k k
t k t k
k k k
k
t k t
t t
x x
100 T 100 T 100 T
x. x
100 x 100 x 100
Por tanto,
t k
k
k
t
x
T 1. 100
x
Ejemplo 5.- En la tabla adjunta figuran el número de hipotecas inmobiliarias para fincas rústicas
entre junio y diciembre de 2004.
Mes 2004 - 06 2004 - 07 2004 - 08 2004 - 09 2004 - 10 2004 - 11 2004 - 12
Hipotecas 4155 3836 3380 4212 4119 3927 3801
4410
a) Determinar la tasa media de variación intermensual de 2004
b) Conociendo que el número de hipotecas en septiembre de 2005 ascendió a 4410, obtener el
crecimiento medio mensual acumulativo para el periodo septiembre 2004 - septiembre 2005
Solución: En el apartado (a)
6 7 6
6
6
6
x 3801
T 1. 100 1. 100 0,9148 1. 100 1,47%
x 4155
b) El crecimiento medio mensual acumulativo entre septiembre 2004-2005 (periodo de 13 meses):
12 13 12
12
12
12
x 4410
T 1. 100 1. 100 1,3047 1. 100 2,24%
x 3380
ÍNDICES SIMPLES MÁS UTILIZADOS
PRECIO RELATIVO : Relación entre el precio de un bien en el período actual
it
p y el precio del
mismo en el período base
i 0
p :. 100
p
p
p
i 0
it
t
0
CANTIDAD RELATIVA : Razón entre la cantidad producida o vendida de un bien en sus períodos
actual
it
q y base
i 0
q :. 100
q
q
q
i 0
it
t
0
VALOR RELATIVO : Valor de un bien en un período cualquiera se define como el producto del
precio de ese bien y la cantidad producida (vendida). El valor relativo será la razón entre los
valores de ese bien en el período actual (
it it
p .q ) y en el período base (
i 0 i 0
p .q ):
t t t t it it it it
0 0 0
0 i0 i0 i0 i
V p. q p q
V = =. 100 =.. 100 = p. q. 100
V p. q p q
El valor relativo de un bien es igual al producto de su precio relativo y su cantidad relativa.
Ejemplo 6.- Se desea conocer la evolución del precio de la barra de pan ente 2005 y 2010 en España.
Para ello se dispone de la siguiente información:
Índices
Años
Precio barra de pan
(céntimos euro)
Variación precio barra de pan
2006
2005
30
I = .100 =
25
2007
2005
32
I =.
25
2008
2005
38
I.
25
2009
2005
44
I.
25
2010
2005
48
I.
25
Calculada la serie de índices de variación, se observa que el precio de la barra de pan en 2007 fue
1,28 veces el de 2005; el de 2010 fue 1,92 veces la de 2005, y así sucesivamente.
Señalar que el índice es una medida adimensional, numerador y denominador vienen dados en las
mismas unidades de medida.
ÍNDICE MEDIA ARMÓNICA:. 100
p
p
n
I
n
i 1 it
i 0
t
0
De los tres índices el que se utiliza con mayor frecuencia es el índice de Sauerbeck.
ÍNDICE MEDIA AGREGATIVA SIMPLE O DE BRADSTREET-DÛTOT: Consiste en considerar un índice
simple de agregados de magnitudes (precios). Es decir, se calcula la razón de la media aritmética de
los precios de n artículos (en el período t como en el período base):
p
p
B D
n
i 1
i 0
n
i 1
it
P
Señalar que los índices analizados tienen la ventaja de ser fáciles de aplicar, pero presentan
inconvenientes importantes: << No tienen en cuenta la importancia relativa de cada uno de los
diferentes artículos en el conjunto total, puesto que no son ponderados >>
Ejemplo 7.- En la tabla adjunta aparecen distintos artículos y los precios (en céntimos de euros)
entre 2008 y 2010. Se pide calcular los índices compuestos.
Precios
Artículos
Pan 38 44 48
Huevos 130 150 215
Leche 88 100 110
Pollo 160 190 205
Solución:
Índice de Sauerbeck :. 100
p
p
n
S
n
i 1 i 0
it
p
(media aritmética simple)
p
p
S
n
i 1 i 0
it
2009
2008
p
p
p
S
n
i 1 i 0
it
2010
2008
p
Índice media Geométrica:
n
t it
n
0
i 1
i
p
I. 100
p
2009 4
2008
I.... 100 115,
I
4
2010
2008
Índice media Armónica:. 100
p
p
n
I
n
i 1 it
i 0
t
0
I
2009
2008
I
2010
2008
Índice media agregativa simple o de Bradstreet-Dûtot :. 100
p
p
B D
n
i 1
i 0
n
i 1
it
P
p
p
B D
4
i 1
i 0
4
i 1
it
2009
P 2008
p
p
B D
4
i 1
i 0
4
i 1
it
2010
2008
P
Señalar que estos cuatro tipos de índices compuestos sin ponderar se pueden utilizar para estudiar la
evolución de cualquier otra variable distinta del precio.
Ejemplo 8.- Con la tabla adjunta de precios de productos agrícolas (arroz, trigo y patatas). Calcular
los índices de precios de Sauerbeck y de Bradstreet-Dûtot, así como las tasas de variación
intermensuales.
Meses
Precio
Arroz
Precio
Trigo
Precio
Patatas
Solución:
Los índices complejos de Sauerbeck y Bradstreet-Dûtot se obtienen, respectivamente, como media
aritmética simple
t t
0
0
x
índices I (X). 100
x
y media agregativa simple
t
A t
A
0
A 0
(x )
índices I (X). 100
(x )
INDICES COMPLEJOS DE PRECIOS PONDERADOS.- Una presentación sobre los sistemas de
ponderaciones propuestos tradicionalmente:
i 0 i 0
p .q valor de la cantidad consumida del bien i-ésimo en el período base, a precios de
período base. (situación real)
i 0 it
p .q valor a precios del período base de la cantidad consumida del bien i-ésimo en el
período actual. (situación con valoración ficticia)
Los índices complejos ponderados más utilizados son: Laspeyres, Paasche, Edgeworth y Fisher.
ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES : IMPORTANCIA DE LAS PONDERACIONES
Analizan las variaciones debidas a los cambios en los precios de un conjunto de artículos
ponderándolos siempre por las mismas cantidades.
El índice de Laspeyres se define como la media aritmética ponderada de los índices simples de
precios. El criterio de ponderación es
i 0 i 0
p .q , con lo cual:
p. q
p. q
p. q
p. q
p
p
L
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
i 0 i 0
i 0
it
p
Los criterios para le elección del período base son
variados, fundamentalmente se requiere que sea un año no
irregular o normal.
El inconveniente del índice de Laspeyres es que supone que
siempre se adquieren las mismas cantidades que en el
período base.
ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE: ALTERNATIVAS AL ÍNDICE DE LASPEYRES
El índice de Laspeyres se cuestiona en ocasiones, ya que parece poco realista suponer que las
cantidades compradas o adquiridas en el año de referencia no varían en el tiempo.
Como ejemplo, no parece muy realista la hipótesis de que en años de sequía, y en consecuencia, de
subidas importantes de los precios de los productos agrarios, las cantidades demandadas sean
iguales.
Se planteó la necesidad de disponer de otros índices que, con la finalidad de medir la variación de
precios de un determinado conjunto de artículos, no estuviera sujeto a la restricción de suponer que
siempre se adquirían las mismas cantidades que en el período base.
El índice de Paasche se define como la media aritmética ponderada de los índices simples de
precios. El criterio de ponderación es
i 0 it
p .q , con lo cual:
p. q
p. q
p. q
p. q
p
p
P
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it
n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 it
i 0
it
p
El cálculo del índice de Paasche es laborioso, exige calcular
las ponderaciones
it it
p. q para cada período corriente.
Otro inconveniente adicional, el índice de precios de cada
año sólo se puede comparar con el del año base.
Los dos inconvenientes expuestos en el índice de Paasche, hacen que su uso ha decaído
considerablemente.
ÍNDICE DE PRECIOS DE EDGEWORTH
Es una medida agregativa ponderada de precios cuyo coeficiente de ponderación es
i0 it
(q q ):
p .(q q )
p .(q q )
E
n
i 1
i 0 i 0 it
n
i 1
it i 0 it
p
ÍNDICE DE PRECIOS IDEAL DE FISHER
I. Fisher propuso como número índice de precios la media geométrica de los índices de precios de
Laspeyres y Paasche, es decir:
p p p
F L .P
ÍNDICE DE VALOR
El índice de valor es el cociente entre el valor de los bienes considerados en el período actual a
precios del período actual y el valor de los bienes en el período base a precios del período base, por
consiguiente refleja conjuntamente las variaciones de los precios y las cantidades.
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it it
0
t t
0
p. q
p. q
V
V
IV , se verifica
t t t t t t t
0 P0 Q 0 Q 0 P0 P0 Q 0
IV L. P L. P F. F
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES
EXISTENCIA.- Todo número índice debe estar bien definido y ser distinto de cero.
IGUALDAD.- Cuando coincide el período base y el período actual, el número índice es igual a la
unidad. Señalar que los números índices miden variaciones entre dos períodos y, al coincidir
estos, no reflejan ninguna variedad.
INVERSIÓN.- Denotando por
t
0
I un índice con base 0 y período actual t, al intercambiar los
períodos entre sí
0
t
I , el nuevo índice debe verificar: I .I 1
I
I
0
t
t
0 t
0
0
t
CIRCULAR.- Considerando los períodos 0, t, t', t'', se debe verificar:
I .I .I .I 1
I .I .I 1
0
t' '
t' '
t '
t '
t
t
0
0
t '
t '
t
t
0
CÍCLICA.- Consecuencia de la propiedad de inversión y circular:
t' '
0
t' '
t '
t '
t
t
0
0
t' '
t' '
t '
t '
t
t
0
t '
0
t '
t
t
0
0
t '
t '
t
t
0
I .I .I I
I
I .I. I
I .I I
I
I. I
Índice de Fisher: F L .P 137 , 59. 139 , 06 138 , 32
2010
2008
p
2010
2008
p
2010
2008
p
INDICES COMPLEJOS PONDERADOS DE PRODUCCIÓN O CUÁNTICOS.- Los números
índices cuánticos o de producción analizan su evolución en el tiempo, estudiando las variaciones de
la producción física de un conjunto de bienes y servicios.
El criterio de ponderación es igual que en los Índices de Precios, aquí se ha de ponderar el valor neto
o valor añadido del bien y no el precio de venta o valor bruto del mismo, puesto que si se hiciera así
se contabilizaría una misma cantidad varias veces, tantas como etapas diferentes supongan el
proceso de producción.
Los sistemas de ponderaciones propuestos tradicionalmente
i0 i
i0 it
q .p
q.
situaciónreal
p situación ficticia
Los índices complejos ponderados más utilizados son: Laspeyres, Paasche y Fisher. El índice de
Laspeyres es el que más se utiliza, tanto para Índices de Precios como para Índices Cuánticos.
ÍNDICE CUÁNTICO DE LASPEYRES:
n n
it
i0 i0 it i
i 1 i0 i 1
q n n
i0 i0 i0 i
i 1 i 1
situación real
q
q .p q .p
q
L .100.
q .p q .p
ÍNDICE CUÁNTICO DE PAASCHE:
n n
it
i0 it it it
i 1 i0 i 1
q n n
i0 it i0 it
i 1 i 1
situación ficticia
q
q .p q .p
q
P .100.
q .p q .p
ÍNDICE CUÁNTICO IDEAL DE FISHER:
q q q
F L.P
PROBLEMAS CON LA UTILIZACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES.- Fundamentalmente son
referentes a dos cuestiones:
PONDERACIONES.- En la medida de lo posible, el tipo de ponderación debe reflejar la importancia
relativa de cada bien en particular. En los índices expuestos las ponderaciones más apropiadas se
basan en cantidades o valores para los índices de precios, y en precios o valores para los índices de
cantidad.
En la práctica, cada bien incluido en un índice complejo se suele interpretar como representativo de
toda la clase de artículos relacionados y no como bien individual. En este sentido, la ponderación
asignada a cada artículo individual refleja la importancia de toda la clase que representa.
PERÍODO BASE.- Es aquél período con respecto al que se efectúan las comparaciones, por lo que
para que muchas comparaciones no pierdan significado, se suele elegir como tal un período no
alejado excesivamente del período corriente. En esta línea, se hace necesario renovar
periódicamente la información relativa al año base.
CAMBIOS DE BASE ó REVISIÓN DE LA BASE EN ÍNDICES SIMPLES.- Al alejarse del período
base el índice sufre una pérdida de representatividad, en especial cuando para ponderar magnitudes
actuales se utilizan precios relativos referidos al período base. Este problema se resuelve haciendo
un cambio de base a período más próximo al actual.
Para relacionar series de índices referidos a distintos períodos base se utilizan enlaces técnicos entre
ambas series.
Período Índice (período 0) Índice (período h)
0
0
I
0
h
I
1
0
I
1
h
I
i
i
0
I
i
h
I
h
h
0
I
h
h
I
t
t
0
I
t
h
I
La nueva serie de índices se obtiene:
h
0
i
0
h
h h
0
i
0
i
h
I
I
. I
I
I
I
donde
h
0
I es el índice que hace de
enlace técnico entre las dos series.
Ejemplo 10.- Dada la serie adjunta con base año 2000, se desea cambiar la base al año 2005
Años Precio refresco (euros) Índices Simples Base 2000 Índices Simples Base 2005
El interés del cambio reside en tener los datos más actuales, con la transformación se puede
observar como el precio de la botella de refrescos en el año 2010 aumento el 32,18% en relación al
año 2005.
Señalar que para realizar un cambio de base en los índices simples basta dividir casa uno de los
índices de la base antigua por el valor del índice correspondiente al período seleccionado como
nueva base y multiplicarlo por 100.
Como alternativa a la actualización del período base descrito para los sistemas de base fija , se viene
utilizando con mayor frecuencia los sistemas de índices de base variable o encadenada (sistemas
que utilizan como base el período inmediatamente anterior).
Observando la tabla anterior, utilizando la BASE VARIABLE o ENCADENADA :
Ejemplo 11.- En la tabla adjunta se presentan los datos de un conjunto de bienes it i 0
p .q y
it i 0
p' .q' , respectivamente, donde los períodos de ponderación son 2000 y 2005:
Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Base=2000 10 11 12 13 15 16
Base=2005 18 18,6 20 22 23 24
a) Hallar los correspondientes índices de precios de Laspeyres.
b) Determinar los índices de precios entre los períodos 2000-2004 con base 2005.
Solución:
a) Los correspondientes índices de Laspeyres serían:
L
2000
2000
p
L
2005
2005
p
L
2001
2000
p
L
2006
2005
p
L
2002
2000
p
L
2007
2005
p
L
2003
2000
p
L
2008
2005
p
L
2004
2000
p
L
2009
2005
p
L
2005
2000
p
L
2010
2005
p
Índice de Laspeyres
Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Base=2000 100 110 120 130 150 160
Base=2005 100 103,33 111,11 122,22 127,78 133,
b) Determinar los índices de precios entre los períodos 2000-2004 con base 2005=100.
Con la definición de cambio de base
h
0
i
0
i
h
I
I
I , se tiene:. 100 62 , 5 %
L
L
L
2005
2000
p
2000
2000
p
2000
2005
p
Para los otros índices de Laspeyres:
L L .L 110. 62 , 5 68 , 75 %
2000
2005
p
2001
2000
p
2001
2005
p
L L .L 120. 62 , 5 75 %
2000
2005
p
2002
2000
p
2002
2005
p
L L .L 130. 62 , 5 81 , 25 %
2000
2005
p
2003
2000
p
2003
2005
p
L L .L 150. 62 , 5 93 , 75 %
2000
2005
p
2004
2000
p
2004
2005
p
Índice de Laspeyres
Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Base=2000 100 110 120 130 150 160
Base=2005 62,5 68,75 75 81,25 93,75 100 103,33 111,11 122,22 127,78 133,
Ejemplo 12.- En la tabla se recogen los Índices de Precios Industriales para España con base 1974 y
1990 para los meses de diciembre de cada año. Se pide obtener una serie única para las dos bases.
Períodos Base 1974 Base 1990
429,70 x 0,2165 = 93,
444,49 x 0,2165 = 96,
460,67 x 0,2165 = 99,
102,6 x 4,6188 = 473, 102,
104,2 x 4,6188 = 481,
104,
107,7 x 4,6188 = 497,
107,
113,3 x 4,6188 = 523,
113,
1990
1974
1990
1990
I 471,
= = 4,
I 102
1990
1990
1990
1974
I 102
= = 0,
I 471,
118,3 x 4,6188 = 546,
118,
Para cambiar la base de un índice basta con determinar la relación existente entre los valores del
mismo para el único período en el que se dispone información en las dos bases.
En este sentido, el período en que se dispone información en las dos bases es diciembre de 1990, la
relación o coeficiente de enlace con base 1974:
1990
1974
1990
1990
I 471,
I 102
Tomando 1990 como base, el coeficiente de enlace :
1990
1990
1990
1974
I
I 471,
Una operación similar al enlace de series es el cambio de base para una serie concreta. En esta línea,
para que la serie con base 1990 tomase el valor 100 en diciembre de 1995, se necesita buscar el
coeficiente que haga posible esta transformación. En este caso, el coeficiente sería:
1995
1990
I 1188,
Períodos Base 1974 Base 1990
Base 1990
(Diciembre 1995=100)
429,70 x 0,2165 = 93,03 93, 03 x 0,8453 = 78,
444,49 x 0,2165 = 96,23 96,23 x 0,8453 = 81,
460,67 x 0,2165 = 99,73 99,73 x 0,8453 = 84,
102 x 0,8453 = 86,
102,6 x 4,6188 = 473,
102,
102,6 x 0,8453 = 86,
104,2 x 4,6188 = 481,
104,
104,2 x 0,8453 = 88,
107,7 x 4,6188 = 497,
107,
107,7 x 0,8453 = 91,
113,3 x 4,6188 = 523,
113,
113,3 x 0,8453 = 95,
118,3 x 4,6188 = 546,
118,3 100
DEFLACTAR SERIES ESTADÍSTICAS.- Los números índices, y en especial los números índices de
precios, tienen aplicaciones muy importantes en el mundo real.
Una función importante del dinero es la de pasar de unidades físicas a una unidad de cuenta común,
mediante una valoración de los distintos bienes y servicios, generalmente mediante la utilización de
un sistema de precios.
