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TIPOS DE MATRICES PARA QUE AYUDE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Tipo: Apuntes
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TIPOS DE MATRICES
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
La matriz columna tiene una sola columna
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n ., siendo m el numero de columnas y n el numero de filas.
Dada una matriz A , se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. La matriz transpuesta cumple las siguientes propiedades: (At)t^ = A (A + B)t^ = At^ + Bt (α ·A)t^ = α· At (A · B)t^ = Bt^ · At
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz diagonal En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos. Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. Matriz identidad o unidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz regular Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa. Matriz idempotente Una matriz, A, es idempotente si: A² = A. Es decir, las potencias de una matriz idempotente, siempre darán como resultado la misma matriz Matriz involutiva Una matriz, A, es involutiva si: A² = I.
Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente. La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero: Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones elementales ( método de Gauss), la formula con la que se calcula la matriz inversa es: Matriz Nilpotente Una Matriz Nilpotente es aquella matriz cuya potencia n da como resultado una matriz nula (todos sus elementos nulos): Sea n ∈ N → A es nilpotente si An = 0 "Sea n un número natural (entero positivo), entonces A es nilpotente si la potencia n de dicha matriz da como resultado una matriz nula. Matriz escalonada En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada , escalonada por filas o que está en forma escalonada si:
"Sea n un número natural (entero positivo) y sea la potencia n-ésima de la matriz A es igual al producto de sí misma n veces, entonces A es periódica si la potencia n de dicha matriz da como resultado ella misma" Se denomina Matriz Periódica de Periodo p si Ap+1 = A. Nota: si la matriz periódica es de periodo 2 (A2 = A) entonces se denomina también matriz idempotente. Nota: para realizar la potencia n de una matriz, es necesario que esta sea una matriz cuadrada. Ejemplos de Matriz Periódica: Veamos un ejemplo de matriz periódica de periodo 4:
