FEDERICO FROEBEL- AYACUCHO
CURSO: TRIGONOMETRÍA
GRADO: 5to
BIMESTRE: IV
PROFESOR: NILKOR M. MENDOZA
TENORIO
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formulas y explicacion de transformaciones trigonometricas
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2024/2025
1 / 11
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FEDERICO FROEBEL- AYACUCHO
CURSO: TRIGONOMETRÍA
GRADO: 5to
BIMESTRE: IV
PROFESOR: NILKOR M. MENDOZA
TENORIO
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
1ER CASO : De suma o diferencia de senos y cosenos a produto.
Ejemplos :
sen3x +senx
A B A B
senA senB 2sen cos
2 2
+^ −
- =
A B A B
senA senB 2cos sen
2 2
+^ −
− =
A B A B
cosA cosB 2cos cos
2 2
−
=
A B A B
cosA cosB 2sen sen
2 2
- −
− =
−
3x x 3x x
2sen cos
2 2
- −
=
sen3x +senx = 2sen2x cos x
cos80º +cos 40º
80º 40º 80º 40º
2cos cos
2 2
- −
=
cos80º +cos 40º=2cos 60º cos 20º
1/ 2
cos80º +co s 40º =cos 20º
E =
𝟐 𝐜𝐨𝐬
𝟒𝟎° + 𝟐𝟎°
𝟐
. cos
𝟒𝟎° − 𝟐𝟎°
𝟐
EJERCICIO 1
E =
𝐬𝐞𝐧𝟒𝟎° + 𝐬𝐞𝐧𝟐𝟎°
𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° + 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°
∴ E =
𝟑
𝟑
Recordar :
RESOLUCIÓN
Reduzca E =
𝐬𝐞𝐧𝟒𝟎° + 𝐬𝐞𝐧𝟐𝟎°
𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° + 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°
𝟐 𝐬𝐞𝐧
𝟒𝟎° + 𝟐𝟎°
𝟐
. cos
𝟒𝟎°− 𝟐𝟎°
𝟐
E = 𝐭𝐚𝐧𝟑𝟎°
𝟐 𝐜𝐨𝐬
𝟗𝐱 + 𝟑𝐱
𝟐
. cos
𝟗𝐱 − 𝟑𝐱
𝟐
EJERCICIO 2
𝐬𝐞𝐧𝟗𝐱 − 𝐬𝐞𝐧𝟑𝐱
𝐜𝐨𝐬𝟗𝐱 + 𝐜𝐨𝐬𝟑𝐱
Recordar :
RESOLUCIÓN
Halle el valor del ángulo agudo x en
𝐬𝐞𝐧𝟗𝐱 − 𝐬𝐞𝐧𝟑𝐱
𝐜𝐨𝐬𝟗𝐱 + 𝐜𝐨𝐬𝟑𝐱
𝟐 𝐜𝐨𝐬
𝟗𝐱 + 𝟑𝐱
𝟐
. sen
𝟗𝐱 −𝟑𝐱
𝟐
tan3x = 𝟑
3x = 𝟔𝟎°
cot 𝝷 =
𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° + 𝐜𝐨𝐬𝟖𝟎° + 𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° 𝐦
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐦
=
𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎°. 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°
cot 𝝷 = 𝟐
EJERCICIO 4
Recordar :
RESOLUCIÓN
Una barra metálica descansa
sobre una pared lisa, tal como se
muestra en la figura.- Halle el valor
de θ.
∴ θ = 𝟑𝟎°
cot 𝝷 =
𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° + 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟔𝟎°. 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°
cot 𝝷 =
𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° + 𝟐
𝟏
𝟐
𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°
cot 𝝷 =
𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎° + 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎°
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°
EJERCICIO 5
Recordar :
RESOLUCIÓN
Halle el valor del ángulo α que cumple
senα = 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎°. 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° − 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎°
senα = 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎°
α + 30° = 𝟗𝟎°
senα = 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟒𝟎°. 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° − 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎°
senα = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎° + 𝟏𝟎° + 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎° − 𝟏𝟎° − 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎°
senα = 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎° + 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎° − 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎°
Por CO – RT :
EJERCICIO 7
V = ( 2 cos6x. cos2x. 2 cos4x ) cm
3
RESOLUCIÓN
Se tiene una pequeña pieza de juguete
cuyas aristas miden ( 2 cos6x ) cm,
( 2 cos4x ) cm y ( cos2x ) cm; tal que
0 < x < 15°. - Si el volumen de la pieza
se expresa así :
V = ( 1 + cosAx + cosBx + cosCx ) cm
3
,
considerando positivos a los números
A, B y C.
Dar el valor de A + B + C.
Recordar :
V = ( ( cos8x + cos4x ) 2 cos4x ) cm
3
V = ( 2 cos8x. cos4x + 2 cos
2
4x ) cm
3
V = ( cos12x + cos4x + 1 + cos8x ) cm
3
V = ( 1 + cos4x + cos8x + cos12x ) cm
3
V = ( 1 + cosAx + cosBx + cosCx ) cm
3
Luego : A = 4 ; B = 8 ; C = 12
- 02/11/