CARREGA D'UN CONDENSADOR (CIRCUIT RC) AMB
UNA TENSIÓ CONSTANT
> restart;
> with(student);
D Diff Doubleint Int Limit Lineint Product Sum Tripleint changevar completesquare,, ,, , , , , , , ,[
distance equate integrand intercept intparts leftbox leftsum makeproc middlebox,, , , , , , , ,
middlesum midpoint powsubs rightbox rightsum showtangent simpson slope summand,,,,, ,,, ,
trapezoid]
PLANTEJEM L'EQUACIO DIFERENCIAL DEL CIRCUIT
> eq1:=diff(v(t),t)+(1/(R*C))*v(t)=(1/(R*C))*Vcc*Heaviside(t);
:= eq1 = +
d
d
t()vt ()vt
RC
Vcc ( )Heaviside t
RC
RESOLEM L'EQUACI PER C.I. = 0
> ()simplify ( )dsolve ,{},eq1 =
()v0 0 ()vt
= ()vt −Vcc ( )Heaviside t
− + 1e
−t
RC
RESOLEM L'EQUACIO PER C.I. DIFERENTS DE ZERO
> ()simplify ( )dsolve ,{},eq1 = ()v 0 Vinicial ( )vt
= ()vt − + Vcc ( )Heaviside t e
−t
RC Vcc ( )Heaviside t e
−t
RC Vinicial
AQUESTA EQUACIO LA PODEM REESCRIURE DE LA SEGUENT MANERA:
= ()vt + Vcc ( ) − Vinicial Vcc e
−t
RC
SUBSTITUIM ELS VALORS QUE VOLEM DE R, C i Vcc
> eq:=subs(R=1000,C=1e-6,Vcc=10,eq1);
:= eq = +
d
d
t()v t 1000.000000 ( )v t 10000.00000 ( )Heaviside t
rESOLEM L'EQUACIO DIFERENCIAL AMB LA COMANDA dsolve. IMPOSEM LA
CONDICIO INICIAL DE QUE Vc QUAN t=0 ES 0 V.
> sol1:=simplify(dsolve({eq,v(0)=0},v(t)));
:= sol1 = ()vt −10 ( )Heaviside t ( )− + 1e
()−1000 t
