v aleatoria, Apuntes de Estadística Empresarial

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Tema. 6. Variables Aleatorias

unidimensionales

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. ASPECTOS

GENERALES

ESTADISTICA EMPRESARIAL I

Sonia de Paz Cobo

Sonia de Paz Cobo

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Tema 1: Análisis estadístico unidimensional

Tema 2: Análisis estadístico bidimensional

Tema 3: Números índices

Tema 4: Introducción a las series temporales

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Tema 5: Teoría de la probabilidad. Aspectos generales

Tema 6: Variables aleatorias unidimensionales

Tema 7: Variables aleatorias bidimensionales

Tema 8: Características de las distribuciones de probabilidad

Tema 9: Función característica

Tema 10: Distribuciones de probabilidad discretas y continuas

Tema 11: Convergencia

PROBLEMA:

El espacio de probabilidad se construye a partir de

conjuntos

Es más fácil construirlo a partir de números reales

P :   0,1

SOLUCIÓN:

La transformación de sucesos en números

reales: Variable aleatoria

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:

Valores de una variable aleatoria y

sus probabilidades

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:

Es un instrumento para manejar una

distribución de probabilidad

Definicion: F (^)  x (^)   P (^)    x 

Tipos de variables aleatorias

1. DISCRETA
2. CONTINUA

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Su función de distribución es constante salvo un

número finito o infinito numerable de puntos de

discontinuidad o saltos.

x

F (^)  x 

Función de cuantía

Es la función que asigna probabilidades a la variable aleatoria

discreta:

P (^)    xi (^)   pi i 1, 2,.....

Propiedades:

1

1. 0
   2. 1

i

i i

p i

p





 

 

Prof. Sonia de Paz Cobo

Ejemplos

1. Un dado está trucado de forma que la

probabilidad de aparición de cada cara es

proporcional al número de puntos. Se trata de

calcular y representar gráficamente la función

de distribución de la variable

2. Variable aleatoria: nº de caras en 4 lanzamientos

de una moneda.

a) Función de cuantía

b) Probabilidad de obtener mas de 3 caras

c) Probabilidad de mas de 1 cara y menos de 3.

Consecuencias de la definición

 

   

     

0 0

1.Significado de

' lim lim h h

f x

F x h F x P x x h f x F x h h

 

       

2. F  x  continua  P    x   0  x

 

       

   

   

1 2 2 1

3.Calculo de probabilidades con

x

x

x

S

f x

P x x F x F x f x dx

P x f x dx

P S f x dx







    

 









4.    

x

F x f x dx



 

Caracterización de una función de

densidad

f x

f x dx

La integral de Stieltjes permite unificar los dos

tipos de variables aleatorias

       

   

 

1 2 2 1

1

x

x

x

P x x F x F x dF x

P x dF x

dF x





 



    

 







