Variables Aleatorias y Principales Distribuciones
Estad´ıstica (10Grado ADE) - Universidade de Vigo - 2016-2017
1. El director de un f´abrica est´a pensando cambiar una de sus m´aquinas. El historial de la misma indica la
siguiente distribuci´on de probabilidad del n´umero de aver´ıas de la m´aquina en una semana:
xi012345
pi0.12 0.16 0.18 0.32 0.14 0.08
a) Calcula el n´umero medio y modal de aver´ıas y el percentil 60.
b) Si cada aver´ıa cuesta a la empresa 1200 euros de producci´on perdida, halla la media y la desviaci´on tipica
del coste semanal que tienen para la empresa las aver´ıas de esta m´aquina.
c) Calcula las siguientes probabilidades: P(X= 2.5), P(X > 0/X ≤4) y P(X > 2).
2. En una determinada estaci´on de servicio, la variable aleatoria X=“Demanda semanal de gasolina en miles
de litros”tiene la siguiente funci´on de densidad:
f(x) = 1.2x−0.2x20≤x≤1
0 en otro caso
Determinar:
a) La media y la moda de la demanda semanal de gasolina.
b) Obt´en la funci´on de distribuci´on de X.
c) La probabilidad de que la demanda sea inferior a 0.5 (miles de litros).
d) La probabilidad de que la demanda sea superior a 0.3 sabiendo que es inferior a 0.5
3. El n´umero diario de devoluciones de un producto en un establecimiento es una variable aleatoria cuya funci´on
de distribuci´on est´a dada por
F(x) =
0 si x < 0
0.35 si 0 ≤x < 1
0.6 si 1 ≤x < 2
0.8 si 2 ≤x < 3
0.9 si 3 ≤x < 4
1 si x≥4
a) Obt´en la funci´on de masa de probabilidad del n´umero diario de devoluciones.
b) Calcula el valor medio, el valor mediano y el valor m´as frecuente del n´umero diario de devoluciones. Obt´en
la desviaci´on t´ıpica.
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que el n´umero diario de devoluciones sea superior a 2? ¿Y de que sea al menos
una y menos de 4?
4. La funci´on de densidad de la variable aleatoria X= “Importe semanal facturado en miles de euros”en un
establecimiento es:
f(x) = k(1 + x) 0 ≤x≤4
0 en otro caso
a) Obt´en el valor de kpara que sea funci´on de densidad. b) Calcula el importe que en promedio se espera
facturar por semana.
c) ¿Qu´e importe m´aximo se espera conseguir el 40% de las semanas con menos facturaci´on.
d) ¿Cu´al ser´a el m´ınimo importe que facturar´a, el 25% de las semanas con mayor facturaci´on?
e) Calcula la varianza y desviaci´on t´ıpica de X.
f) Se estima que la facturaci´on se ha transformado y ha pasado a ser 0.75X+ 0.25. ¿Es m´as regular la
facturaci´on que se espera obtener en esta nueva situaci´on?
5. La cantidad de pan que se vende diariamente en una panader´ıa de cierta localidad puede expresarse mediante
una variable aleatoria cuya funci´on de densidad es:
f(x) =
kx si 0 < x < 4
2
25(7 −x) si 4 < x < 7
0 en otro caso
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