Teoria de las Variables Aleatorias: Tipos y Distribuciones, Ejercicios de Matemáticas

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VARIABLES

ALEATORIAS

CONTINUAS Y

DISCRETAS

Aguilar Garrido Ivonne Barrera García Oscar Mujica Parra Eduardo

Es una función que asigna un numero real a cada resultado del espacio muestral de un experimento aleatorio. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.

Una variable aleatoria X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.

VARIABLE ALEATORIA

Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es

Ω = {cc, cx, xc, xx},

donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").

Ejemplo

Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

dada por

El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto RX = {0, 1, 2}

Una variable aleatoria es discreta si su

recorrido es un conjunto discreto. La variable

del ejemplo de la moneda es discreta. Sus

probabilidades se recogen en la función de

cuantía.

Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.

Variable aleatoria continua