[Baccalauréat C Bordeaux septembre 1976 \
EXER CIC E 1
Soient x0=1, xn+1=2xn+3
xn+2.
1. Démontrer que ces relations permettent de définir une suite de réels,
(x0,x1,x2,. . .)dont chaque terme est positif.
Montrer que pour tout entier naturel n,x2
n<3.
2. En déduire que la suite (xn)n∈Nest croissante. On admettra qu’elle est conver-
gente.
3. Calculer la limite de la suite (xn)n∈N.
EXER CIC E 2
Déterminer les chiffres xet ypour que l’entier naturel A, s’écrivant 356y2xdans le
système décimal, soit divisible par 5 et par 7.
PROB LÈM E
On désigne par Vun espace vectoriel euclidien de dimension 2 et par E un espace
affine euclidien associé à Vet rapporté à un repère orthonormé R=³O, −→
ı,−→
´.
B=³−→
ı,−→
´est donc une base orthonormée de V.
Partie A
Soit fla fonction numérique de la variable réelle xdéfinie par :
f(x)=x−2+p2x2−4x−6
1. Montrer que la courbe (C) représentative de fdans le repère Radmet deux
asymptotes dont on établira les équations. On vérifiera que le point O′tel que
−−−→
OO′=−→
ı−−→
est commun aux deux asymptotes.
Préciser la position de (C) par rapport à ces deux droites.
2. Étudier les variations de la fonction fet préciser les tangentes à (C) aux points
d’abscisses x1= −1, x2=3.
3. Représenter la courbe (C) en utilisant le repère Ret montrer qu’elle coupe
l’axe ³O, −→
ı´en un seul point dont on calculera l’abscisse négative.
4. (C′) désignant la courbe représentant dans le repère ³O′,−→
ı,−→
´la fonction G
définie par
G(X)=X−p2X2−8,
montrer que (C) et (C′) sont symétriques par rapport à O′.
En déduire l’ensemble Hdes points du plan E dont les coordonnées par rap-
port au repère ³O, −→
ı,−→
´vérifient l’équation X2−Y2+2X Y −8=0.
Partie B
