Exercices sur l'algorithme numérique - 2, Exercices de Application informatique

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Algo Num Corrigé du 17/06/03 Version Roman Première partie 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 On numérote le graphe par couches. La première couche est donnée, c’est la première colonne — on la numérote de 1 à p. La couche suivante est consituée des sommets directement accessibles depuis la précédente : c’est la 2° colonne. Et ainsi de suite. Le problème de la minimisation de profil dans une colonne revient à maxi- miser le nombre de couches, tout en ayant un nombre de sommets par couche minimal. Ici : tout couple de sommets est relié par un chemin de longueur au plus p, donc on ne peut pas avoir plus de p couches, ce qui est le cas avec cette numérotation. De plus, comme toutes les couches ont la même largeur (p), cette largeur est minimale : les sommets sont uniformément répartis. La numérotation tend donc à minimiser le profil. Maintenant, la largeur de bande : dans la matrice, c’est maxs,,40 |j — il. Sur le graphe, c’est max|j—i| quand i et j sont adjacents. Donc c’est p+1 (différence de 2 termes diagonaux). Le temps de factorisation : n pour chaque ligne fois p pour les éléments du profil ligne fois p pour la somme à réaliser, donc total O(n?). Temps de résolution : n -p pour la descente plus n pour la résolution plus n-p pour la remontée, total O(n - p) = O(n®/?) Deuxième partie Recopiage de cours! : TMadj(k) est l’ensemble des sommets / adjacents à k tels que ! > k; c’est à dire les l tels que les x sont non nuls etl>k. Algorithme : pour k de là n4 pour j dans TMadÿj(k) d+ ajk/akk pour à dans TMadj(k) eti>j Gij & Gij — Gik *d ajk + d 1mon cours n’est pas fiable, tant pis