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NOM : PRÉNOM : CLASSE :
Interrogation de mathématiques
Exercice 1
K
M
L
L
A
B
B
Sur la figure ci-dessus qui n’est pas en vraies grandeurs,
— (AM )//(BL);
— (AB) et (ML) sont sécantes en K ; — BL = 5 cm, AM = 9 cm, KL = 3 cm et KA = 8 cm.
Calculer les valeurs exactes des longueurs KB et KM puis en donner une valeur approchée au millimètre près.
Rédigez ci-dessous votre raisonnement
Exercice 2
F
S
R
J
E
Sur la figure ci-dessus qui n’est pas en vraies grandeurs,
— (RS)//(EJ );
— (RJ ) et (SE) sont sécantes en F ; — FJ = 10 m, RF = 7 m, EJ = 12 m et FS = 5 m.
Calculer les valeurs exactes des longueurs FE et RS puis en donner une valeur approchée au centimètre près.
Rédigez ci-dessous votre raisonnement
NOM : PRÉNOM : CLASSE :
Interrogation de mathématiques
Exercice 1
R
Q
L
L
H
B
B
Sur la figure ci-dessus qui n’est pas en vraies grandeurs,
— (HQ)//(BL);
— (HB) et (QL) sont sécantes en R; — BL = 7 cm, HQ = 9 cm, RL = 3 cm et RH = 10 cm.
Calculer les valeurs exactes des longueurs RB et RQ puis en donner une valeur approchée au millimètre près.
Rédigez ci-dessous votre raisonnement
Exercice 2
U
A
R
J
E
Sur la figure ci-dessus qui n’est pas en vraies grandeurs,
— (RA)//(EJ );
— (RJ ) et (AE) sont sécantes en U ; — UJ = 10 m, RU = 7 m, EJ = 12 m et UA = 5 m.
Calculer les valeurs exactes des longueurs UE et RA puis en donner une valeur approchée au centimètre près.
Rédigez ci-dessous votre raisonnement
Version du 16 mars 2020
Correction
Exercice 11. Les droites
(FE
)^ et
(BD
)^ sont sécantes en
C
. Les droites
(BF
)^
et
(ED
)^ sont parallèles.
D’après
le théorème de Thalès
on a :
CF CE
CB CD
FB DE
mm CE
mm 135
mm
mm DE
CE
mm
×
mm
mm
mm
mm
et
DE
mm
×
mm
mm
9 180^85
mm
mm
Comparons
CF CG
et
CB CA
CF CG
mm
mm
mm
et
CB CA
mm
mm
mm
Il y a trois méthodes pour vérifier si ces fractions sont égales :
Valeurs approchées 51 69
,^739
à
,^001
près.
,^739
à
,^001
près.
Simplification
51 69
×
×
×
×
Les produits en croix 51
×
×
Ainsi
CF CG
CB CA
. Comme les points
C
,^ F
et
G
sont alignés et dans le même ordre que
les points alignés
C^
,^ B
et
A
D’après
la réciproque du théorème de Thalès
les droites
(FB
)^ et
(GA
)^ sont parallèles.
Les droites
(FG
)^ et
(BA
)^ sont sécantes en
C
. Les droites
(FB
)^ et
(GA
)^ sont parallèles.
D’après
le théorème de Thalès
on a :
CF CG
CB CA
BF GA
mm GA
Donc
GA
mm
×
mm
Nous allons démontrer que le triangle
BFC
est rectangle.
FC
(^2)
FB
2
2
2
FC
(^2)
FB
2
FC
(^2)
FB
2
BC
(^2)
2
BC
(^2)
Comme
FC
(^2)
+^
FB
2
BC
(^2) d’après
la réciproque du théorème de Pythagore
, le tri-
angle
FBC
est rectangle en
F
Les droites
(FC
)^
et
(FB
)^ sont donc perpendiculaires.
On sait que
(DE
FB
)^ et aussi que
(FB
FE
Or
si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est perpen- diculaire à l’autre. Ainsi
(DE
CE
)^ et le triangle
CED
est rectangle en
E
Exercice 2 On peut modéliser la situation de la manière suivante :
+ A
+ B
D^ +^ +^ C
+^
E
+^
E
Version du 16 mars 2020
Comme la marionnette et l’écran sont en position verticale, on peut raisonnablementdire que
(CD
BE
Les droites
(BC
)^
et
(ED
)^ sont sécantes en
A
D’après
le théorème de Thalès
on a :
AB AC
AE AD
BE CD
cm AC
AE AD
cm 2
m
Donc
AC
cm
×
m
24
cm
cm
×
cm
cm
cm 24
cm
cm
,^5
m
Il doit placer l’écran à
,^50
m
de la lumière.
Exercice 31. f^
(^4
)^ =
×
g(−
× (−
h(−
2
× (−
Il faut résoudre
f^
(x
)^
6 x
6 x
6 x
x^
f^ (
x)
g (x
6 x
x
6 x
x^
6 x
x
6 x
x^
x^
x
9 x
x^
Dans le tableau on lit que
et
sont des antécédents de
par
h
Dans le tableau on lit que l’image de
par
h
est
Dans la cellule
B
il faut écrire
B
∗^
B
B
−^
ou
B
B
−^
ou
B
B
