[Baccalauréat S Pondichéry \
avril 1997
EXER CIC E 1 5 points
Une urne contient 9 boules (4 rouges, 2 bleues et 3 vertes) identiques au toucher.
Toutes les boules ont la même probabilité d’être tirées.
1. On tire simultanément deux boules de l’urne et on note leur couleur. Cal-
culer la probabilité d’obtenir deux boules de même couleur (on donnera
le résultat sous forme d’une fraction).
2. On tire une boule de l’urne, on note sa couleur et on la remet dans l’urne ;
puis on tire une seconde boule et on note sa couleur. Calculer la probabi-
lité d’obtenir deux boules de même couleur (on donnera le résultat sous
forme d’une fraction).
3. On adopte la règle suivante : soit nun entier naturel non nul ; on gagne
10nfrancs si les deux boules tirées sont de la même couleur et on perd n2
francs dans le cas contraire.
On désigne par X (respectivement Y) la variable aléatoire qui, à tout tirage
de deux boules de l’urne selon le procédé décrit dans la première question
(respectivement la deuxième question), associe le gain algébrique réalisé
à l’issue du tirage.
Les variables aléatoires X et Y prennent donc les valeurs 10net n2.
a. Déterminer les espérances mathématiques E(X) et E( Y) des variables
aléatoires X et Y.
b. Déterminer les valeurs de l’entier naturel ntelles que
E(X) <0<E(Y).
EXER CIC E 2 5 points
Enseignement de spécialité
Soit P le plan rapporté au repère ³O, −→
u,−→
v´orthonormé direct.
On désigne par P⋆le plan P privé de l’origine O et on considère l’application f
de P⋆vers P⋆qui, à tout point Md’affixe z, associe le point M′d’affixe z′tel que
z′=4
z.
1. Montrer que fa deux points invariants A et B dont on calculera les affixes
(on désignera par A celui dont l’abscisse est positive).
2. a. Exprimer un argument de z′en fonction d’un argument de z.
Que peut-on en déduire pour les demi-droites [OM] et [OM′] ?
b. Comparer les arguments des nombres z′+2
z′−2et z+2
z−2.
En déduire que les points A, B, Met M′sont cocycliques ou alignés.
