Docsity
Docsity
Prépare tes examens
Prépare tes examens

Étudies grâce aux nombreuses ressources disponibles sur Docsity

Obtiens des points à télécharger
Obtiens des points à télécharger

Gagnz des points en aidant d'autres étudiants ou achete-les avec un plan Premium

Guides et conseils
Guides et conseils
Vends sur Docsity
Vends sur Docsity
Docsity AI
Docsity AI
ConnexionCréer un compte

Prépare tes examens

Étudies grâce aux nombreuses ressources disponibles sur Docsity

Rechercher des documents

Prépares tes examens avec des documents partagés par des étudiants comme toi sur Docsity

Trouvez les documents spécifiques aux examens de votre université

Trouvez les documents spécifiques aux examens de votre université

Docsity AINEW

Résume tes documents, pose-leur des questions, convertisse-les en quiz et cartes conceptuelles

Explores les questions

Enleves tout doute en lisant les réponses aux questions posées par d'autres élèves comme vous

Obtiens des points à télécharger

Gagnz des points en aidant d'autres étudiants ou achete-les avec un plan Premium

Condiviser documents
download point icon20 Points

Pour chaque document téléchargé

Réponds aux questions
download point icon5 Points

Pour chaque réponse donnée (max 1 par jour)

Tous les moyens d'obtenir des points gratuits
Obtiens des points maintenant

Choisi un plan Premium avec tous les points dont tu as besoin

Opportunités d'étude

Choisi ton prochain programme d'études

Entre dès maintenant en contact avec les meilleures universités du monde. Recherche parmi des milliers d'universités et de partenaires officiels

Communauté

Demandes à la communauté

Demandes de l'aide à la communauté et dissipes tes doutes concernant l'étude

Guide gratuite

Nos e-books qui sauvent les étudiants!

Télécharges gratuitement nos guides sur les techniques d'étude, les méthodes de gestion de l'anxiété, les conseils pour la thèse réalisés par les tuteurs Docsity

Exercitation - méthodes d'analyse numérique – 14, Exercices de Méthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation

Université Bordeaux-IMéthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation

Exercitation sur les méthodes d'analyse numérique – 14. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Premièreméthode, Deuxièmeméthode, le problème.

Typologie: Exercices

2013/2014

Téléchargé le 10/04/2014

Eusebe_S
Eusebe_S 🇫🇷

4.3

(76)

1.2K documents

1 / 3

Toggle sidebar

Cette page n'est pas visible dans l'aperçu

Ne manques pas les parties importantes!

bg1
[Baccalauréat S Pondichéry avril 1996 \
EXER CIC E 1 4 points
Un fabricant de berlingots possède trois machines A, B et C qui fournissent respec-
tivement 10 %, 40 % et 50 % de la production totale de son usine.
Une étude a montré que le pourcentage de berlingots défectueux est de 3,5% pour
la machine A, de 1,5 % pour la machine B et de 2,2 % pour la machine C.
Après fabrication, les berlingots sont versés dans un bac commun aux trois ma-
chines. On choisit au hasard un berlingot dans le bac.
1. Montrer que la probabilité que ce berlingot provienne de la machine C et soit
défectueux est 0,011.
2. Calculer la probabilité que ce berlingot soit défectueux.
3. Calculer la probabilité que ce berlingot provienne de la machine C sachant
qu’il est défectueux.
4. On prélève successivement dans le bac 10 berlingots en remettant à chaque
fois le berlingot tiré dans le bac. Calculer la probabilité d?obtenir au moins un
berlingot défectueux parmi ces 10 prélèvements.
EXER CIC E 2 4 points
Enseignement obligatoire
Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct ³O, −→
u,−→
v´.
1. On considère trois points distincts A, B et C d’affixes respectives a,bet c.
a. Interpréter géométriquement l’argument du quotient c−a
b−a·
b. Montrer que A, B et C sont alignés si etseulement si c−a
b−aest un nombre
réel.
2. Placer sur une figure (unité graphique : 1cm) les points A1, B1, et C1, d’affixes
respectives :
a1=2, b−1=ip3, c1=−4+3ip3.
Montrer, à l’aide de la propriété précédente, que les points A1, B1et C1sont
alignés.
3. On considère les points A2, B2, C2, A3, B3, C3, tels queles quadr ilatèresOA1A2A3,
OB1B2B3, OC1C2C3soient des carrés directs.
a. Tracer les carrés OA1A2A3, OB1B2B3, OC1C2C3.
b. Donner les affixes a3et b3des points A3et B3puis les affixes a2et b2des
points A2et B2.
c. À l’aide de la rotation de centre O et d’angle π
2, calculer l’affixe c3de C3
à l’aide de c1.
d. En déduire que les points A3, B3et C3sont alignés.
4. a. Déterminer le réel µtel que le barycentre du système ©(O, µ), (C1, 1),(C3, 1)ª
soit C2·
b. Calculer l’affixe c2de C2.
c. Montrer que les points A2, B2et C2sont alignés.
pf3

Aperçu partiel du texte

Télécharge Exercitation - méthodes d'analyse numérique – 14 et plus Exercices au format PDF de Méthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation sur Docsity uniquement!

[ Baccalauréat S Pondichéry avril 1996 \

EXERCICE 1 4 points

Un fabricant de berlingots possède trois machines A, B et C qui fournissent respec- tivement 10 %, 40 % et 50 % de la production totale de son usine. Une étude a montré que le pourcentage de berlingots défectueux est de 3,5 % pour la machine A, de 1,5 % pour la machine B et de 2,2 % pour la machine C. Après fabrication, les berlingots sont versés dans un bac commun aux trois ma- chines. On choisit au hasard un berlingot dans le bac.

1. Montrer que la probabilité que ce berlingot provienne de la machine C et soit défectueux est 0,011. 2. Calculer la probabilité que ce berlingot soit défectueux. 3. Calculer la probabilité que ce berlingot provienne de la machine C sachant qu’il est défectueux. 4. On prélève successivement dans le bac 10 berlingots en remettant à chaque fois le berlingot tiré dans le bac. Calculer la probabilité d ?obtenir au moins un berlingot défectueux parmi ces 10 prélèvements.

EXERCICE 2 4 points Enseignement obligatoire

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct

O,

u ,

v

1. On considère trois points distincts A, B et C d’affixes respectives a , b et c. a. Interpréter géométriquement l’argument du quotient

c − a b − a

b. Montrer que A, B et C sont alignés si et seulement si c − a b − a

est un nombre réel.

2. Placer sur une figure (unité graphique : 1cm) les points A 1 , B 1 , et C 1 , d’affixes respectives :

a 1 = 2, b − 1 = i

p 3, c 1 = − 4 + 3i

p

Montrer, à l’aide de la propriété précédente, que les points A 1 , B 1 et C 1 sont alignés.

3. On considère les points A 2 , B 2 , C 2 , A 3 , B 3 , C 3 , tels que les quadrilatères OA 1 A 2 A 3 , OB 1 B 2 B 3 , OC 1 C 2 C 3 soient des carrés directs. a. Tracer les carrés OA 1 A 2 A 3 , OB 1 B 2 B 3 , OC 1 C 2 C 3. b. Donner les affixes a 3 et b 3 des points A 3 et B 3 puis les affixes a 2 et b 2 des points A 2 et B 2. c. À l’aide de la rotation de centre O et d’angle

π 2

, calculer l’affixe c 3 de C 3 à l’aide de c 1. d. En déduire que les points A 3 , B 3 et C 3 sont alignés.

4. a. Déterminer le réel μ tel que le barycentre du système

(O, μ ), ( C 1 , 1) , ( C 3 , 1)

soit C 2 · b. Calculer l’affixe c 2 de C 2. c. Montrer que les points A 2 , B 2 et C 2 sont alignés.

Baccalauréat S A. P. M. E. P.

EXERCICE 2 4 points Enseignement de spécialité

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct

O,

u ,

v

Cet exercice propose l’étude de l’ensemble (C) des points M du plan dont les affixes vérifient :

|(1 + i) z − 3 + 3i|^2 + | z − 6 |^2 = 54.

1. Première méthode a. En posant z = x + i y , donner l’équation cartésienne de (C). b. En déduire la nature de (C). c. Construire (C). 2. Deuxième méthode On désigne par s la similitude qui, au point M d’affixe z , associe le point M 1 = s ( M ) d’affixe z 1 = (1+ i) z − 3 + 3i et on désigne par t la translation qui, au point M d’affixe z , associe le point M 2 = t ( M ) d’affixe z 2 = z − 6. a. Caractériser géométriquement ces deux transformations. b. Déterminer les antécédents respectifs S et T de O par s et t.

c. Calculer le rapport

S M

O M 1

puis le rapport

T M

O M 2

d. En déduire que (C) est la ligne de niveau définie par 2S M^2 + T M^2 = 54. e. Calculer l’affixe du barycentre G du système {(S, 2), (T, 1)} f. Montrer que l’ensemble (C) est défini par M G^2 = 8. g. En déduire la nature et les éléments qui déterminent (C).

PROBLÈME 12 points

Sur la figure ci-dessus, sont représentées la courbe représentative C dans une repère

orthonormal

O,

ı ,

, d’une fonction f définie et dérivable sur R ainsi que son

asymptote D et sa tangente T au point d’abscisse 0.

D

C

T

O

Pondichéry 2 avril 1996