[Baccalauréat C Amérique du Sud novembre 1996 \
EXER CIC E 1 5 PO INTS
On tire 3 boules simultanémentet au hasard d’une urne contenant 3 boules blanches,
3 noires, 3 vertes et 3 rouges. On suppose l’équiprobabilité des tirages.
Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
1. Xest la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules
blanches obtenues.
Déterminer la loi de probabilité de X.
2. Pour gagner, il faut tirer au moins 2 boules blanches, mais on estime qu’un
joueur sur 10 est un tricheur et qu’un tricheur gagne avec une probabilité de
1/2.
On note Tl’évènement « être un tricheur », Tl’évènement contraire de Tet G
l’évènement « gagner au jeu ».
a. Calculer la probabilité de l’évènement « gagner pour un non tricheur »
c’est-à-dire P³G/T´.
En déduire la probabilité de l’évènement G∩T.
b. Calculer P(T∩G).
c. Démontrer que la probabilité de l’évènement G est 181
1100 .
d. Calculer la probabilité qu’une personne qui a gagné soit un tricheur.
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