[Baccalauréat groupe 1 bis (groupes I-IV) juin 1996 \
EXER CIC E 1 4 points
Un club sportif compte 80 inscrits en natation, 95 en athlétisme et 125 en gymnas-
tique. Chaque inscrit pratique un seul sport.
N. B. - Si E est un évènement, on notera P(E) sa probabilité et E l’évènement contrair.
Si E et F sont deux évènements, P(E|F) est la probabilité de « E sachant que F est
réalisé ».
1. On demande à trois inscrits choisis au hasard de remplir un questionnaire.
Calculer les probabilités des évènements suivants :
a. A : «les sportifs choisis pratiquent tous l’athlétisme » ;
b. B : « les sportifs choisis pratiquent tous le même sport ».
2. Parmi les inscrits en natation, 45% sont des filles. De même 20% des inscrits
en atlùétisme et 68 % des inscrits en gymnastique sont des filles.
a. On choisit un inscrit au hasard. Quelle est la probabilité p1que l’inscrit
choisi soit une fille pratiquant l’athlétisme ? Quelle est la probabilité p2
que ce soit une fille ?
b. Si on choisit au hasard une fille, quelle est la probabilité p3qu’elle pra-
tique l’athlétisme ?
EXER CIC E 2ENSEI GNE MEN T OBL IGATOIR E 5 points
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct ³O, −→
u,−→
v´, unité gra-
phique : 4 cm, on considère les points A, B et C d’affixes respectives a,bet ctelles
que :
a=1−i, b=1+i, c= −1+i= −a.
On note Γle cercle de diamètre [AB].
1. a. Placer sur une figure les points A, B, C et Γ.
b. Mettre les nombres complexes a,bet csous forme trigonométrique.
c. Soit rla rotation de centre O telle que r(A) = B.
Déterminer l’angle de ret le point r(B), image de B par r.
d. Déterminer l’image Γ′du cercle Γpar r; placer Γ′sur la figure.
2. On considère θ∈]0 ; 2π[ distinct de π; on note Mle point d’affixe z=1+ieiθ.
On désigne par M′l’image de Mpar r, et on appelle z′l’affixe de M′.
a. Montrer que Mest un point de Γdistinct de A et de B.
b. Exprimer z′en fonction de z.
Calculer en fonction de θles affixes uet u′des vecteurs −−→
BMet −−−→
BM′.
c. Établir la relation u=u′tan θ
2.
d. Prouver que les points B, Met M′sont alignés. Placer sur la même figure
un point Met son transformé M′
EXER CIC E 2ENSEI GNE MEN T DE S PÉC IALIT É 5 points
Dans le plan orienté, on considère un triangle isocèle ABC tel que AB = AC et
µá
−−→
AB ; −−→
AC ¶=π
4.
Soit I le point tel que le triangle CAI soit isocèle et rectangle avec µá
−−→
CA ; −→
CI ¶= − π
2.
Pour la figure, que l’on complétera en traitant les questions, on prendraAB = 5 cm.
